题目:

给定一棵树, 带边权。

现在有2种操作:

1.修改第i条边的权值。

2.询问u到其他一个任意点的最大距离是多少。

解法:边分治+线段树

首先我们将所有的点修改和边修改都存在对应的边里面。

然后接下来就是边分治的过程。

对于边分治的一层来说,以这条边为界分割出来。

设这条边为 x, y, w

我们把这层图上所有的边修改, 点询问都拿出来, 按照修改时间排序一下。

在切掉这条边的基础上。

然后以x为根, dfn建立一棵线段树, 记下边修改是修改在那个子树上的。

然后以y为根, dfn建立一棵线段树, 记下边修改是修改在那个子树上的。

然后对于一个修改操作来说, 就是相当于修改这颗子树的所有点的权值。

对于一个询问操作来说, 就是询问这个点到这边根的距离 + 中间这条边 + 另一边的最大值。

注意的是, 记得维护中间这条边的修改。

为了排除虚点的影响, 我就把虚点的权值设为-inf了,但是感jio是可以不用这样搞的。

总复杂度分析:

每个点只会出现在log个子图内, 每个修改和询问也最多是出现在这log个子图内。

每幅图sort + 线段树操作1次。

所以是 n * log + q * log * log。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL mod = (int)1e9+;
const int N = 2e5 + ;
struct Node{
int head[N], to[N<<], nt[N<<], ct[N<<], id[N<<];
int tot;
void init(){
memset(head, -, sizeof(head));
tot = ;
}
void add(int u, int v, int cost, int fid){
ct[tot] = cost;
to[tot] = v;
nt[tot] = head[u];
id[tot] = fid;
head[u] = tot++;
}
}e[];
int n, maxn, m, white[N], cut[N<<];
void rebuild(int o, int u){
int ff = ;
for(int i = e[].head[u]; ~i; i = e[].nt[i]){
int v = e[].to[i];
if(o == v) continue;
if(!ff){
e[].add(u, v, e[].ct[i], e[].id[i]);
e[].add(v, u, e[].ct[i], e[].id[i]);
ff = u;
}
else {
++n;
e[].add(ff, n, , ); e[].add(n, ff, , );
e[].add(n, v, e[].ct[i], e[].id[i]); e[].add(v, n, e[].ct[i], e[].id[i]);
ff = n;
}
rebuild(u, v);
}
} int sz[N], minval, id;
void get_edge(int o, int u, int num){
sz[u] = ;
for(int i = e[].head[u]; ~i; i = e[].nt[i]){
int v = e[].to[i];
if(v == o || cut[i>>]) continue;
get_edge(u, v, num);
sz[u] += sz[v];
int tmp = max(sz[v], num - sz[v]);
if(tmp < minval){
minval = tmp;
id = i;
}
}
}
int k = , op;
int qtot = ;
pll P[N<<];
int L[N];
vector<pll> edge[N];
vector<pll> Que[N];
LL ans[N];
int col[N];
int ecol[N];
struct GG{
LL a[N];
LL seg[N<<], lazy[N<<];
int point[N];
int edis[N];
int tot = ;
int dfn[N], out[N], fdfn[N];
void dfs(int o, int u, LL dis){
sz[u] = ;
dfn[u] = ++tot;
fdfn[tot] = u;
col[u] = op;
if(u > maxn)
a[tot] = -INF;
else
a[tot] = dis;
for(pll & t : Que[u])
P[++qtot] = t;
for(int i = e[].head[u]; ~i; i = e[].nt[i]){
int v = e[].to[i];
if(v == o || cut[i>>]) continue;
ecol[e[].id[i]] = op;
point[e[].id[i]] = v;
edis[e[].id[i]] = e[].ct[i];
for(pll & t : edge[e[].id[i]]){
P[++qtot] = t;
}
dfs(u, v, dis + e[].ct[i]);
sz[u] += sz[v];
}
out[u] = tot; }
void Build(int l, int r, int rt){
lazy[rt] = ;
if(l == r){
seg[rt] = a[l];
return ;
}
int m = l+r >> ;
Build(lson); Build(rson);
seg[rt] = max(seg[rt<<], seg[rt<<|]);
}
void Tree_Build(){
Build(, tot, );
}
void PushDown(int rt){
if(lazy[rt]){
lazy[rt<<] += lazy[rt];
lazy[rt<<|] += lazy[rt];
seg[rt<<] += lazy[rt];
seg[rt<<|] += lazy[rt];
lazy[rt] = ;
}
}
void Update(int L, int R, int C, int l, int r, int rt){
if(L <= l && r <= R){
seg[rt] += C;
lazy[rt] += C;
return ;
}
int m = l+r >> ;
PushDown(rt);
if(L <= m) Update(L, R, C, lson);
if(m < R) Update(L, R, C, rson);
seg[rt] = max(seg[rt<<], seg[rt<<|]);
}
void Tree_Update(int id, int ct){
int u = point[id];
Update(dfn[u], out[u], ct-edis[id], , tot, );
edis[id] = ct;
}
LL Query(int L, int l, int r, int rt){
if(l == r) return seg[rt];
PushDown(rt);
int m = l+r >> ;
if(L <= m) return Query(L, lson);
return Query(L, rson);
}
LL Tree_Query(int x){
return Query(dfn[x], , tot, );
}
void init(){
tot = ;
}
}Seg[];
void solve(int u, int num){
// cout << u << " " << num << endl;
if(num <= ) return ;
minval = inf;
get_edge(, u, num);
int nid = id;
cut[nid>>] = ;
qtot = ;
op = ;
Seg[].init();
Seg[].dfs(, e[].to[nid], );
Seg[].Tree_Build();
op = ;
Seg[].init();
Seg[].dfs(, e[].to[nid ^ ], );
Seg[].Tree_Build();
int gid = e[].id[nid];
for(pll & t : edge[gid])
P[++qtot] = t;
sort(P+, P++qtot);
for(int i = ; i <= qtot; ++i){
if(P[i].se < ){
int u = -P[i].se;
if(u == gid)
e[].ct[nid] = L[P[i].fi];
else
Seg[ecol[u]].Tree_Update(u, L[P[i].fi]);
}
else {
int u = P[i].se;
int id = col[u];
ans[P[i].fi] = max(ans[P[i].fi], Seg[id].Tree_Query(u) + Seg[id^].seg[] + e[].ct[nid]);
}
}
solve(e[].to[nid], sz[e[].to[nid]]);
solve(e[].to[nid^], sz[e[].to[nid^]]);
}
int main(){
e[].init(), e[].init();
scanf("%d", &n);
maxn = n;
for(int i = , u, v, w; i < n; ++i){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
e[].add(u, v, w, i);
e[].add(v, u, w, i);
}
int q, u;
char s[];
scanf("%d", &q);
for(int i = ; i <= q; ++i){
ans[i] = -;
scanf("%s", s);
if(s[] == 'Q'){
scanf("%d", &u);
Que[u].pb(pll(i, u));
}
else {
scanf("%d%d", &u, &L[i]);
edge[u].pb(pll(i, -u));
}
}
rebuild(, );
// cout << n << endl;
solve(, n);
for(int i = ; i <= q; ++i){
if(~ans[i])
printf("%lld\n", ans[i]);
}
return ;
}
/*
2
1 2 1
3
Q 1
Q 1
C 1 6
*/

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