HihoCoder1076 与链（数位DP）

时间限制:24000ms

单点时限:3000ms

内存限制:256MB

描述

给定 n 和 k。计算有多少长度为 k 的数组 a1, a2, ..., ak，(0≤ai) 满足：

a1 + a2 + ... + ak = n。

对于任意的 i = 0, ..., k - 1 有 ai AND ai + 1 = ai + 1。其中AND是与操作。

输入

第一行包含一个整数 T - 测试数据组数（1 ≤ T ≤ 2）。接下来的 T 行，每行包含两个整数 k 和 n (k ≤ 105, n ≤ 104)。

输出

对于每组测试数据，输出一行表示对应的答案。答案可能很大，输出模 1000000009 后的结果。

样例输入

2
3 2
4 2

样例输出

2
2

• 后一位数如果含有1<<i，则前一位也含有1<<i；即1<<i从第a[x]延续到最后a[k]。转化一下，其实就是求一个柱形图， 使得它的面积和为n。其中，每条柱子的宽分别是1<<0,1<<1....1<<14，每条柱子的高最多是min(k,n/(1<<i))，高度表示a[x]到a[k]这些数的个数。
• 注意初始化

DP代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Mod=;
int k,n,dp[][];
int main()
{
    int T,i,j,p,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&k,&n);
        memset(dp,,sizeof(dp));
        for(i=;i<=;i++) dp[][i]=;
         for(i=;i<=min(n,k);i++) dp[i][]=;
        //初始化

        for(i=;i<=;i++)
         for(j=;j<=n;j++)
          for(p=;p<=min(k,j/(<<i));p++){
              dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j-p*(<<i)][i-])%Mod;
         }
        printf("%d\n",dp[n][]);
    }
    return ;
}

附上暴力的搜索，这样就能理解了。（当然，暴力是超时的）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Mod=;
int k,n;
int dfs(int pos,int sum)
{

    if(pos==){
        if(sum==n) return ;
        return ;
    }int tmp=;
    for(int i=;i<=min(k,(n-sum)/(<<pos));i++){
        tmp=(tmp+dfs(pos+,sum+i*(<<pos)))%Mod;
    }return tmp;
}
int main()
{
    int T,i,j,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&k,&n);
        ans=dfs(,);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}