洛谷 P1801 黑匣子 题解
离线处理;
大体思路就是将数组排序,然后对于第k次询问把不可行的数打上标记,然后从头开始寻找第k个没打标记的点的值
(排序后的数组保证了它是第k小的)。
实现方法:
首先离散化原始数组,得到数组find[],find[i]=j表示原位置为i的数从小到大排序后的位置是j。
a[]数组表示原数组,b[]数组存每次询问到第几个位置。n个数,m个询问。
由于询问的b[]是递增的,所以仅仅需要排序1~b[m]即可;(因为不可能输出b[m]以后的数,所以可以忽略b[m]以后的数对答案的影响)
排序后,倒着处理每次询问,设bo[i]=1表示*排序后*位置是i的这个数不在某次询问的范围内(对于一次询问q,询问的范围就是1~b[q]);
设一个指针now,它所指向的是排序后数组的某一个位置,对于第k次询问now的值就是排序后数组从头开始数第k个没打标记的点的位置。
初始化now指向b[m],然后枚举由于该次询问所额外添加的点j,并把它们打上标记(bo[find[j]]=1)。
PS1:比如说上次询问是1~3区间,这次询问是1~5区间,那么额外添加的点j就是4和5.
PS2:由于4,5指的是原数组a[]中位置,所以应该给find[4],find[5]打标记;
设cnt=0,对于每次枚举,如果find[j]<now,那么就cnt++;
假设当前你求第k小值,如果cnt=0,就表示find[q[k-1]+1~q[k]]都不在now的前边,
因为参与第k-1小比较的值都在now的前面,所以这种情况对于回答第k-1小的值不存在影响
第k-1小的值就是从now往前数第1个没打标记的点u,并将now更新为u
当cnt=1时,这意味着now前面有一个点在求第k-1小的值时是不可以使用的!这代表now这个点从原来的第k小变味了第k-1小。所以now不更新。
但要注意,由于我们是find[j]<now时++cnt,所以可能存在now这个点被标记的情况。在这种情况下now要向后移到第一个没打标记的点。
当cnt>1时,就代表前面的数有很多都不能使用了,这意味着now需要向后移动来保证now所指的位置是第k-1小;
如果bo[now]=1,那么将now向右移动,直到经过了cnt个未标记的点。否则,将now向右移动,直到经过了(cnt-1)个未标记的点;
对于每次询问,ans[i]=排序后now这个位置的值;
时间复杂度是排序的(nlogn)+打标记的O(n)加上改变now的值的O(n)外加一些常数;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[];
int b[];
int n,m;
struct haha{
int pos;
int v;
}lala[];
bool cmp(haha x,haha y)
{
return x.v<y.v;
}
int fin[];
int ans[];
int bo[];
int main ()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(register int i=;i<=m;i++){
scanf("%d",&b[i]);
}
for(register int i=;i<=b[m];i++){
lala[i].pos=i;
lala[i].v=a[i];
}
sort(lala+,lala++b[m],cmp);
for(register int i=;i<=b[m];i++){
fin[lala[i].pos]=i;
}
int now=m;
for(register int i=m;i>=;i--){
ans[i]=lala[now].v;
int cnt1=;
for(register int j=b[i-]+;j<=b[i];j++){
if(fin[j]<now) ++cnt1;
bo[fin[j]]=;
}
if(cnt1>){
while(bo[now]) ++now;
int tmp=cnt1-;
int cnt=;
for(register int j=now+;j<=n;j++){
if(bo[j]) continue;
++cnt;
if(cnt==tmp){
now=j;
break;
}
}
}
else if(cnt1==&&bo[now]){
for(register int j=now+;j<=n;j++){
if(bo[j]) continue;
now=j;
break;
}
}
else if(cnt1==){
--now;
while(bo[now]){
--now;
}
}
}
for(register int i=;i<=m;i++){
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
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