http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

题意:

        7
      3      8
    8     1       0
  2       7     4       4
4    5    2       6        5
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字之和最大。
路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。
 
解法1:dfs搜索每一条路径,可以发现很多点会重复搜索。时间复杂度为:O(2的n次方)
//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include<time.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 20191117
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int a[109][109];
int n ; int getsum(int i , int j)
{
if(i == n)
return a[i][j];
else{
int x = getsum(i+1 , j);
int y = getsum(i+1 , j+1);
return max(x , y) + a[i][j];
}
} int main()
{
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
#endif*/
int t ;
scanf("%d" , &t);
while(t--)
{
memset(dp , -1 , sizeof(dp));
scanf("%d" , &n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
{
scanf("%d" , &a[i][j]);
}
}
cout << getsum(1 , 1) << endl ; } return 0;
}

解法1改进:记忆化搜索,将搜索过的点记录下来。时间复杂度O(n的平方)。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include<time.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 20191117
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int a[109][109];
int n ;
int dp[109][109]; int getsum(int i , int j)
{
if(i == n)
return a[i][j];
else{
if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
int x = getsum(i+1 , j);
int y = getsum(i+1 , j+1);
dp[i][j] = max(x,y)+a[i][j];
return max(x , y) + a[i][j];
}
return dp[i][j] ;
} int main()
{
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
#endif*/
int t ;
scanf("%d" , &t);
while(t--)
{
memset(dp , -1 , sizeof(dp));
scanf("%d" , &n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
{
scanf("%d" , &a[i][j]);
}
}
cout << getsum(1 , 1) << endl ;
} return 0;
}

解法2、递归转为递推。从底层向上递推。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include<time.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 20191117
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int a[109][109];
int n ;
int dp[109][109]; int main()
{
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
#endif*/
int t ;
scanf("%d" , &t);
while(t--)
{
memset(dp , -1 , sizeof(dp));
scanf("%d" , &n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
{
scanf("%d" , &a[i][j]);
}
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
dp[n][i] = a[n][i];
}
for(int i = n - 1 ; i >= 1 ; i--)
{
for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
{
dp[i][j] = max(dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1])+a[i][j];
}
}
cout << dp[1][1] << endl ;
} return 0;
}

解法2优化空间

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include<time.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 20191117
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int a[109][109];
int n ;
int dp[109]; int main()
{
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
#endif*/
int t ;
scanf("%d" , &t);
while(t--)
{
memset(dp , -1 , sizeof(dp));
scanf("%d" , &n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
{
scanf("%d" , &a[i][j]);
}
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
dp[i] = a[n][i];
}
for(int i = n - 1 ; i >= 1 ; i--)
{
for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
{
dp[j] = max(dp[j] , dp[j+1])+a[i][j];
}
}
cout << dp[1] << endl ;
} return 0;
}

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