luogu_P1177 【模板】快速排序 （快排和找第k大的数）

【算法】

　　选取pivot，然后每趟快排用双指针扫描（l，r）区间，交换左指针大于pivot的元素和右指针小于pivot的元素，将区间分成大于pivot和小于pivot的

【注意】

　　时间复杂度取决于pivot的选取是否能把（l，r）区间分成长度相等的两个子区间。

　　最优：O(nlogn)　　最差：O(n²)

　　问题解决：

1. 版本一：pivot选择区间中间的元素可以解决数组本身就已经排好序的问题，但是无法解决数组中每个元素均相等（第五个点tle）

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e5;
 int n,p,i,j;
 int a[maxn];
 void quick_sort(int l,int r)
 {
     if(l>r) return;
     i = l, j = r;
     //swap(a[l], a[(l+r)>>]); ------pivot选区间中间的元素
     while(i < j) {//i和j相等时停下来
         while(a[j]>=a[l] && i < j) j--; //先右再左很关键！若右指针和左指针相遇则此时左指针指向pivot或小于pivot的元素（前一次有交换），若左指针和右指针相遇，则此时
         while(a[i]<=a[l] && i < j) i++; //右指针应当已经寻找到的小于pivot的元素；若先左再右，则反过来了。pivot的位置会出错。
         if(i<j) swap(a[i],a[j]);
     }
     swap(a[l],a[j]);
     quick_sort(l,i-);
     quick_sort(i+,r);
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cin>>a[i];
     quick_sort(,n);
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cout << a[i] << " ";
     return ;
 }

　　　　2、版本二：先判断是否有序，若有序则结束，若无序再按原方法。

　　　　3、版本三：每次分成两个子区间，左区间小于等于pivot，右区间大于等于pivot，但不一定确定好pivot的位置，但最终区间长度为2或3的时候必定能确定好

　　　　　　　　------------------------感觉这种要好写一点，理解了之后，其实都是细节------------------------

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e5;
 int n,p,i,j;
 int a[maxn];
 void quick_sort(int l,int r)
 {
     int pivot = a[(l+r)>>];
     i = l, j = r;
     while(i <= j) { //直到i>j为止，就算数组元素均相等也会向前推进
         while(a[i] < pivot) i++; 
         while(a[j] > pivot) j--;
         if(i <= j) {
             swap(a[i],a[j]);
             i++, j--;
         }
     }
     if(i < r) quick_sort(i,r);
     if(j > l) quick_sort(l,j);
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cin>>a[i];
     quick_sort(,n);
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cout << a[i] << " ";
     return ;
 }

　　　　4、找第k大的数：分治法类似快排的方法，平均复杂度O（n）【1+2+4+。。。+n/2+n】按版本三的话不太好写，就按版本一来吧：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e5;
 int n,k,i,j;
 int a[maxn];
 int quick_find(int l,int r,int k)
 {
     int pivot = a[(l+r)>>], rec = ;
     i = l, j = r;
     swap(a[(l+r)>>], a[l]);
     while(i < j) {
         while(a[j] >= pivot && i < j) j--, rec++;
         while(a[i] <= pivot && i < j) i++;
         if(i < j) swap(a[i],a[j]);
     }
     swap(a[i],a[l]);
     if(k == rec + ) return a[i];
     else if(k <= rec) return quick_find(i+,r,k);
     else return quick_find(l, i-, k-rec-);

 }
 int main()
 {
     cin>>n>>k;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cin>>a[i];
     cout<<quick_find(,n,k)<<endl;
     return ;
 }