数学(动态规划,GCD):COGS 469. [NOI2010]能量采集
能量采集
★★☆ 输入文件:energy2010.in
输出文件:energy2010.out
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【问题描述】
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。
能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
在这个例子中,总共产生了36的能量损失。
【输入格式】
仅包含一行,为两个整数n和m。
【输出格式】
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
【样例输入1】
5 4
【样例输出1】
36
【样例输入2】
3 4
【样例输出2】
20
【数据规模和约定】
对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;
对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;
对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;
对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
这道题要求sigma 2×(GCD(i,j)-1)+1(0<i<=n,0<j<=m)
换个计数方式,我们记录GCD(a,b)为i的(a,b)有多少对,一个简单的DP就解决了~~~
- #include <iostream>
- #include <cstring>
- #include <cstdio>
- using namespace std;
- const int maxn=;
- long long f[maxn];
- long long ans;
- int main(){
- freopen("energy2010.in","r",stdin);
- freopen("energy2010.out","w",stdout);
- int n,m;
- scanf("%d%d",&n,&m);
- if(n>m)swap(n,m);
- for(int i=n;i>=;i--){
- f[i]=1ll*(m/i)*(n/i);
- for(int j=*i;j<=n;j+=i)
- f[i]-=f[j];
- }
- for(int i=;i<=n;i++)
- ans+=f[i]*(*(i)-);
- printf("%lld\n",ans);
- return ;
- }
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