能量采集

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【问题描述】

  栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。

由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。

能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

  在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

【输入格式】

  仅包含一行,为两个整数n和m。

【输出格式】

  仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

【样例输入1】

  5 4

【样例输出1】

  36

【样例输入2】

  3 4

【样例输出2】

  20

【数据规模和约定】

对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

  

  这道题要求sigma 2×(GCD(i,j)-1)+1(0<i<=n,0<j<=m)

  换个计数方式,我们记录GCD(a,b)为i的(a,b)有多少对,一个简单的DP就解决了~~~

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstring>
  3. #include <cstdio>
  4. using namespace std;
  5. const int maxn=;
  6. long long f[maxn];
  7. long long ans;
  8. int main(){
  9. freopen("energy2010.in","r",stdin);
  10. freopen("energy2010.out","w",stdout);
  11. int n,m;
  12. scanf("%d%d",&n,&m);
  13. if(n>m)swap(n,m);
  14. for(int i=n;i>=;i--){
  15. f[i]=1ll*(m/i)*(n/i);
  16. for(int j=*i;j<=n;j+=i)
  17. f[i]-=f[j];
  18. }
  19. for(int i=;i<=n;i++)
  20. ans+=f[i]*(*(i)-);
  21. printf("%lld\n",ans);
  22. return ;
  23. }

  

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