【HAOI2007】理想的正方形

【问题描述】

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

【输入】

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

【输出】

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

【分析】

单调队列，先处理横行，再处理竖行。

 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 const int MAX=;
 const int INF=0x7fffffff;
 using namespace std;
 //注意Max与Min(i,j)代表第i行从
 int data[MAX][MAX],Max[MAX][MAX],Min[MAX][MAX];
 int a,b,n,ans=INF;

 void init();//输入数据
 void solve();
 void prepare(int hang);
 void work(int lie);

 int main()
 {
     //文件操作
     freopen("square.in","r",stdin);
     freopen("square.out","w",stdout);
     init();//输入数据
     solve();//求解
     return ;
 }
 void init()
 {
     scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
     for (int i=;i<=a;i++)
     for (int j=;j<=b;j++)
     scanf("%d",&data[i][j]);
 }
 void solve()
 {
      //计算出每行各个元素的最大值与最小值
      for (int i=;i<=a;i++) prepare(i);//横推行
     // printf("\n");
      for (int i=n;i<=b;i++) work(i);//纵推列
      printf("%d\n",ans);
 }
 void prepare(int hang)
 {
      int Q_MAX[MAX],front_MAX=,rear_MAX=;
      int Q_MIN[MAX],front_MIN=,rear_MIN=;
      for (int i=;i<=n;i++)//预处理
      {
          while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i]) rear_MAX--;
          Q_MAX[++rear_MAX]=i;
          while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i]) rear_MIN--;
          Q_MIN[++rear_MIN]=i;
      }
      //开始计算,千万要注意边界问题
      for (int i=n;i<=b;i++)
      {
          //先计算MAX与MIN值
          while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX+]<(i-n+)) front_MAX++;
          Max[hang][i]=data[hang][Q_MAX[front_MAX+]];
          while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN+]<(i-n+)) front_MIN++;
          Min[hang][i]=data[hang][Q_MIN[front_MIN+]];
          //再考虑加入队列
          while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i+]) rear_MAX--;
          Q_MAX[++rear_MAX]=i+;
          while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i+]) rear_MIN--;
          Q_MIN[++rear_MIN]=i+;
      }
      //打印
      //for (int i=n;i<=b;i++) printf("(%d %d) ",Max[hang][i],Min[hang][i]);
     // printf("\n");
 }
 void work(int lie)
 {
      //printf("%d:",lie);
      int Q_MAX[MAX],front_MAX=,rear_MAX=;
      int Q_MIN[MAX],front_MIN=,rear_MIN=;
      for (int i=;i<=n;i++)//预处理,注意这里换成行了
      {
          while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-]][lie]<Max[i][lie]) rear_MAX--;
          Q_MAX[rear_MAX++]=i;
          while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-]][lie]>Min[i][lie]) rear_MIN--;
          Q_MIN[rear_MIN++]=i;
      }
      //开始计算,千万要注意边界问题
      for (int i=n;i<=a;i++)
      {
          while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX]<(i-n+)) front_MAX++;
          while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN]<(i-n+)) front_MIN++;
          ans=min(ans,Max[Q_MAX[front_MAX]][lie]-Min[Q_MIN[front_MIN]][lie]);

          //printf("(%d %d) ",Q_MAX[front_MAX],Q_MIN[front_MIN]);
          //再考虑加入队列
          while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-]][lie]<Max[i+][lie]) rear_MAX--;
          Q_MAX[rear_MAX++]=i+;
          while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-]][lie]>Min[i+][lie]) rear_MIN--;
          Q_MIN[rear_MIN++]=i+;
      }
      //printf("\n");
 }