BZOJ_1084_[SCOI2005]_最大子矩阵_(动态规划)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084

给出一个n*m的矩阵,其中m<=2,取k个子矩阵,求最大子矩阵和.

分析

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1.m=1时

dp[i][k]表示在前i列里面选k个的最优解.那么对于第i列,有选和不选两种可能.则有:

dp[i][k]=max(dp[i-1][k],max{dp[x][k-1]+s1[i]-s1[x]}(0<x<i))

2.m=2时

dp[i][j][k]表示第一行前i列,第二行前j列选k个的最优解.那么可以分开考虑每一行的那一列选不选的情况,最后如果i==j,还要考虑两列一起选的情况.则有:

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k],max{dp[x][j][k-1]+s1[i]-s1[x]}(0<x<i),max{dp[i][x][k-1]+s2[j]-s2[x]}(0<x<j),max{dp[x][x][k-1]+s1[i]-s1[x]+s2[j]-s2[x]}(0<x<i,0<x<j)))

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 int n,m,K;
 int s[][maxn];
 int dp1[maxn][],dp2[maxn][maxn][];
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<m;j++){
         int t; scanf("%d",&t);
         s[j][i]=s[j][i-]+t;
     }
     if(m==){
         for(int i=;i<=n;i++)for(int k=;k<=K;k++){
             dp1[i][k]=dp1[i-][k];
             for(int x=;x<i;x++) dp1[i][k]=max(dp1[i][k],dp1[x][k-]+s[][i]-s[][x]);
         }
         printf("%d\n",dp1[n][K]);
     }
     else{
         for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=n;j++)for(int k=;k<=K;k++){
             dp2[i][j][k]=max(dp2[i-][j][k],dp2[i][j-][k]);
             for(int x=;x<i;x++) dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[x][j][k-]+s[][i]-s[][x]);
             for(int x=;x<j;x++) dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[i][x][k-]+s[][j]-s[][x]);
             if(i==j)for(int x=;x<i;x++) dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[x][x][k-]+s[][i]-s[][x]+s[][j]-s[][x]);
         }
         printf("%d\n",dp2[n][n][K]);
     }
     return ;
 }

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2115  Solved: 1049
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source