bzoj 1026 [SCOI2009]windy数(数位DP)
1026: [SCOI2009]windy数
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Description
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?
Input
包含两个整数,A B。
Output
一个整数。
Sample Input
1 10
【输入样例二】
25 50
Sample Output
9
【输出样例二】
20
HINT
【数据规模和约定】
100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
Source
【思路】
数位DP。
设f[i][j]表示i位数且最高位为j的数中windy数的个数。则有转移式:
f[i][j]=sigma{ f[i-1][k] } ( | j-k |>=2 )
统计:长度比len小的 -> 长度为len最高位比b[len]小的 -> 最高位为b[len],统计方法见代码。
需要注意的是最后一项统计时,如果枚举过程中发现n不满足windy数则不再枚举,另外还需要注意n的计入与否。
【代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N = ; int f[N][N],b[N]; void init() {
for(int i=;i<;i++) f[][i]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<;j++) {
for(int k=;k<=j-;k++) f[i][j]+=f[i-][k];
for(int k=j+;k<;k++) f[i][j]+=f[i-][k];
}
}
int Fc(int n) {
if(!n) return ;
int ans=,len=,flag=;
while(n)
b[++len]=n% , n/=;
for(int i=;i<len;i++) //统计所有长度小于 len 的
for(int j=;j<;j++) ans += f[i][j];
for(int j=;j<b[len];j++) ans += f[len][j]; //长度为 len 最高位比 b[len] 小的
for(int i=len-;i;i--) { //统计最高位为 b[len] 的
for(int j=;j<b[i];j++)
if(abs(b[i+]-j)>=) ans += f[i][j];
if(abs(b[i+]-b[i])<) { //n 不满足 不再统计后面的而且不计入 n
flag=; break;
}
}
if(flag) ans++; //计入 n
return ans;
} int main() {
int n,m;
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d",Fc(m)-Fc(n-));
return ;
}
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