主要是做个笔记

DAG 最长反链 = 最小链覆盖

反链:反链上任意两个点 $(u,v)$ ,$u$ 不能到 $v$,$v$ 也不能到 $u$

最小链覆盖:选出若干可以相交的链,覆盖整张图,注意与“最小路径覆盖”(不能相交)的区别

最小链覆盖求法:先传递闭包,即做一遍 floyd 求出任意两点 $(u,v)$ 的连通关系,然后建立二分图,如果 $i$ 可以到 $j$,建立边 $(i,j+n)$,求二分图最大匹配,记匹配数为 $ans$,则答案为 $n-ans$

顺便,最小路径(不能相交)覆盖的求法就是不传递闭包直接匹配

DAG 最长反链 = 可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交可以相交

bzoj1143 求最长反链

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x = ,f = ;char ch = getchar();
for(;!isdigit(ch);ch = getchar())if(ch == '-') f = -f;
for(;isdigit(ch);ch = getchar())x = * x + ch - '';
return x * f;
}
const int maxn = ;
#define oo 2147483647
struct Dinic
{
int n,m,s,t;
int head[maxn],cur[maxn],dis[maxn],nx[maxn];
queue<int> q;
struct Edge
{
int from, to,caps;
Edge(){}
Edge(int _from, int _to, int _caps){from = _from, to = _to, caps = _caps;}
}es[maxn];
Dinic(){memset(head,-,sizeof(head));}
void AddEdge(int u, int v, int w)
{
es[m] = Edge(u, v, w);nx[m] = head[u];head[u] = m;m++;
es[m] = Edge(v, u, );nx[m] = head[v];head[v] = m;m++;
}
bool BFS()
{
memset(dis,,sizeof(dis));
dis[t] = ;q.push(t);
while(!q.empty())
{
int now = q.front();q.pop();
for(int i = head[now]; ~i; i = nx[i])
{
Edge &e = es[i^];
if(e.caps && !dis[e.from])
{
dis[e.from] = dis[now] + ;
q.push(e.from);
}
}
}
return dis[s] > ;
}
int DFS(int u,int a)
{
if(u == t || !a)return a;
int flow, f = ;
for(int& i = cur[u]; ~i; i = nx[i])
{
Edge &e = es[i];
if(dis[e.to] == dis[u] - && (flow = DFS(e.to,min(e.caps,a))))
{
f += flow;
a -= flow;
e.caps -= flow;
es[i^].caps += flow;
if(!a)return f;
}
}
return f;
}
int MaxFlow(int _s,int _t)
{
s = _s,t = _t;
int ans = ;
while(BFS())
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
ans += DFS(s,oo);
}return ans;
}
} sol;
int n,m,s,t;
int mp[][];
int main()
{
n = read(),m = read();
for(int i=,x,y;i<=m;i++)x = read(),y = read(),mp[x][y] = ;
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)mp[i][j] |= (mp[i][k] & mp[k][j]);
s = n+n+,t = n+n+;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(mp[i][j])
sol.AddEdge(i, j+n, );
for(int i=;i<=n;i++) sol.AddEdge(s, i, ),sol.AddEdge(i+n, t, );
int ans = n - sol.MaxFlow(s,t);
cout << ans << endl;
}

Dilworth 定理的更多相关文章

  1. 【codevs1044】导弹拦截问题与Dilworth定理

    题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某 ...

  2. 偏序集的Dilworth定理

    定理1 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令r是其最大链的大小.则X可以被划分成r个但不能再少的反链.其对偶定理称为Dilworth定理:定理2 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令m是反链的最大的大小. ...

  3. hdu1051(LIS | Dilworth定理)

    这题根据的Dilworth定理,链的最小个数=反链的最大长度 , 然后就是排序LIS了 链-反链-Dilworth定理 hdu1051 #include <iostream> #inclu ...

  4. (转载)偏序集的Dilworth定理学习

    导弹拦截是一个经典问题:求一个序列的最长不上升子序列,以及求能最少划分成几组不上升子序列.第一问是经典动态规划,第二问直接的方法是最小路径覆盖, 但是二分图匹配的复杂度较高,我们可以将其转化成求最长上 ...

  5. codevs1044:dilworth定理

    http://www.cnblogs.com/submarine/archive/2011/08/03/2126423.html dilworth定理的介绍 题目大意:求一个序列的lds 同时找出这个 ...

  6. BZOJ.4160.[NEERC2009]Exclusive Access 2(状压DP Dilworth定理)

    BZOJ DAG中,根据\(Dilworth\)定理,有 \(最长反链=最小链覆盖\),也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)(这个是指最短的最长链?并不是很确定=-=),即把所有点划分成最少的集合 ...

  7. 【XSY2727】Remove Dilworth定理 堆 树状数组 DP

    题目描述 一个二维平面上有\(n\)个梯形,满足: 所有梯形的下底边在直线\(y=0\)上. 所有梯形的上底边在直线\(y=1\)上. 没有两个点的坐标相同. 你一次可以选择任意多个梯形,必须满足这些 ...

  8. 【BZOJ3997】【TJOI2015】组合数学 Dilworth定理 DP

    题目描述 有一个\(n\times m\)的网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完. 此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子 ...

  9. BZOJ.1143.[CTSC2008]祭祀(Dilworth定理 最大流ISAP)

    题目链接 题目是求最长反链,反链指点集内任意两点不能互相到达. 根据Dilworth定理,在DAG中,\[最长反链 = 最小路径覆盖 = V - 最大匹配数\] 用Floyd求一遍传递闭包后,在所有可 ...

  10. bzoj 3997 Dilworth定理

    看到这道题感觉像是网络流,如果没有权值,可以用DAG最小路径覆盖,有权值,感觉可以求一个上下界最小可行流,但内存卡了....时间估计也悬. 正解要用到一些数学知识,这里梳理一下: 定义: 偏序关系: ...

随机推荐

  1. python常用模块-1

    一.认识模块 1.什么是模块:一个模块就是一个包含了python定义和声明的文件,文件名就是加上.py的后缀,但其实import加载的模块分为四个通用类别 : 1.使用python编写的代码(.py文 ...

  2. Kattis - prva 【字符串】

    题意 从上到下 或者 从左到右 组成的长度 >= 2 的字符串 如果遇到 # 就断掉 输出 字典序最小的那一个 思路 只要从上到下 和从左到右 分别遍历一遍,将 长度 >= 2 的字符串 ...

  3. 【CodeChef】Factorial(n!末尾0的个数)

    The most important part of a GSM network is so called Base Transceiver Station (BTS). These transcei ...

  4. PMON使用手册

    转:http://www.docin.com/p-1949877603.html

  5. win7 与 Ubuntu 16.04 文件传送

    win7 与 Ubuntu 16.04 文件传送 环境:主机系统为win7,虚拟机为vmware12, 虚拟系统为ubuntu 16.04 方案一: 通过虚拟机vmware的共享文件夹实现. 方案二: ...

  6. Introduction to vSphere Integrated Containers

    vSphere Integrated Containers enables IT teams to seamlessly run traditional workloads and container ...

  7. Python 字符串概念和操作

    # 字符串概念:由单个字符串组成的一个集合 # 普通字符串(非原始字符串) str = "abc" print(str) # abc # 原始字符串(前面加r) str = r&q ...

  8. linux 安装jdk1.7 环境

    由于各Linux开发厂商的不同,因此不同开发厂商的Linux版本操作细节也不一样,今天就来说一下CentOS下JDK的安装: 方法一:手动解压JDK的压缩包,然后设置环境变量 1.在/usr/目录下创 ...

  9. 【bzoj2423】最长公共子序列[HAOI2010](dp)

    题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2423 题目大意:求两个字符串的最长公共子序列长度和最长公共子序列个数. 这道题的话,对于 ...

  10. Java中使用注释

    在编写程序时,经常需要添加一些注释,用以描述某段代码的作用. 一般来说,对于一份规范的程序源代码而言,注释应该占到源代码的 1/3 以上.因此,注释是程序源代码的重要组成部分,一定要加以重视哦! Ja ...