[BZOJ 2964] Boss单挑战
Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2964
Algorithm:
一道很新颖的背包问题
此题每个状态要维护的量巨多,而转移方式也巨多,直接写转移方程明显是不现实的
那要考虑的就是能否将这些量分开考虑,它们间是否有明确的约束关系
可以发现mp和sp的相关操作和在哪一个回合无关,而只与需要的回合总数有关
那么就先DP出fm[i]和fs[i],分别表示用i个回合能用mp与sp打出的最大伤害,可以算出最少要mneed个回合战胜boss
接下来再逐个回合考虑hp问题,用dp[i][j]表示到第i个回合血量为j时能挤出的最大回合数
能挤出mneed个回合则YES,能在第n回合保持不死则输出Tie,否则NO
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=+;
const int INF=<<; int T,n,m,x,hp,mp,sp,mp_cnt,sp_cnt,dhp,dsp,dmp;
int a[MAXN],ump[MAXN],amp[MAXN],usp[MAXN],asp[MAXN];
int fm[MAXN],gm[MAXN][MAXN],fs[MAXN],gs[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN]; void up(int &x,int y){if(x<y) x=y;} void solve()
{
memset(fm,,sizeof(fm));memset(gm,,sizeof(gm));
memset(fs,,sizeof(fs));memset(gs,,sizeof(gs)); cin>>n>>m>>hp>>mp>>sp>>dhp>>dmp>>dsp>>x;
for(int i=;i<=n;i++) cin >> a[i];
cin >> mp_cnt;
for(int i=;i<=mp_cnt;i++) cin >> ump[i] >> amp[i];
cin >> sp_cnt;
for(int i=;i<=sp_cnt;i++) cin >> usp[i] >> asp[i]; for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=mp;j++) up(fm[i],gm[i][j]);
if(i==n) break;
for(int j=;j<=mp;j++)
{
up(gm[i+][min(mp,j+dmp)],gm[i][j]);
for(int k=;k<=mp_cnt;k++)
if(j>=ump[k]) up(gm[i+][j-ump[k]],gm[i][j]+amp[k]);
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=sp;j++) up(fs[i],gs[i][j]);
if(i==n) break;
for(int j=;j<=sp;j++)
{
up(gs[i+][min(sp,j+dsp)],gs[i][j]+x);
for(int k=;k<=sp_cnt;k++)
if(j>=usp[k]) up(gs[i+][j-usp[k]],gs[i][j]+asp[k]);
}
} int mneed=INF;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(fm[i]+fs[j]>=m) mneed=min(mneed,i+j); for(int i=;i<MAXN;i++)
for(int j=;j<MAXN;j++)
dp[i][j]=-INF; dp[][hp]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=hp;j++)
if(dp[i][j]>=mneed)
{
cout << "Yes " << i << endl;
return;
}
for(int j=;j<=hp;j++)
{
if(min(hp,j+dhp)>a[i]) up(dp[i+][min(hp,j+dhp)-a[i]],dp[i][j]);
if(j-a[i]>) up(dp[i+][j-a[i]],dp[i][j]+);
}
} for(int i=;i<=hp;i++)
if(dp[n+][i]>=)
{
cout << "Tie" << endl;
return;
}
cout << "No" << endl;
} int main()
{
cin >> T;
while(T--) solve();
return ;
}
Review:
当发现转移状态时要维护的信息过多时,可以查看这些量是否可以分离
先逐个转移,最后再根据较弱的约束将状态加合
注意大小写啊!!
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