图论：费用流-SPFA+EK

利用SPFA+EK算法解决费用流问题

例题不够裸，但是还是很有说服力的，这里以Codevs1227的方格取数2为例子来介绍费用流问题

这个题难点在建图上，我感觉以后还要把网络流建模想明白才能下手去做这种题，老实说挺难的

先直接给出建图的代码：

scanf("%d",&x);
            //把每个节点拆成两个，分别为ai和bi
            //ai向bi连边，费用为权值，容量为1
            //再连边，费用为0，容量为k，保证联通
            addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j+n*n,,x);
            addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j+n*n,k,);
            //让bi能往下面或者左面走
            if(j<n)
                addedge((i-)*n+j+n*n,(i-)*n+j+,k,);
            if(i<n)
                addedge((i-)*n+j+n*n,i*n+j,k,);

然后给出完整实现，请记住cnt初始必须是1，为了和^配套使用

否则RE？？？

差点儿把以后的自己坑死

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int INF=0x7fffffff;
 int n,k,cnt=;
 bool inq[maxn];
 int g[maxn],dis[maxn],q[maxm],from[maxn];
 long long ans;
 struct Edge{int from,to,v,c,next;}e[maxm];
 void addedge(int u,int v,int w,int c)  //cost是费用
 {
     e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].v=w;e[cnt].c=c;
     e[cnt].next=g[u];g[u]=cnt;
 
     e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].v=;e[cnt].c=-c;
     e[cnt].next=g[v];g[v]=cnt;
 }
 bool spfa()
 {
     int t=,w=,u;
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q[]=;dis[]=;inq[]=;
     while(t<w)
     {
         u=q[t];t++;
         for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next)
         {
             if(e[tmp].v>&&dis[u]+e[tmp].c>dis[e[tmp].to])
             {
                 dis[e[tmp].to]=dis[u]+e[tmp].c;
                 from[e[tmp].to]=tmp;
                 if(!inq[e[tmp].to])
                     {q[w]=e[tmp].to;w++;inq[e[tmp].to]=;}
             }
         }
         inq[u]=;
     }
     if(dis[]==-) return ;
     return ;
 }
 void mincf()
 {
     int sum=INF;
     int tmp=from[];
     while(tmp)
     {
         sum=min(sum,e[tmp].v);
         tmp=from[e[tmp].from];
     }
     tmp=from[];
     while(tmp)
     {
         e[tmp].v-=sum;
         e[tmp^].v+=sum;
         ans+=sum*e[tmp].c;
         tmp=from[e[tmp].from];
     }
 }
 int main()
 {
     int x;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             scanf("%d",&x);
             //把每个节点拆成两个，分别为ai和bi
             //ai向bi连边，费用为权值，容量为1
             //再连边，费用为0，容量为k，保证联通
             addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j+n*n,,x);
             addedge((i-)*n+j,(i-)*n+j+n*n,k,);
             //让bi能往下面或者左面走
             if(j<n)
                 addedge((i-)*n+j+n*n,(i-)*n+j+,k,);
             if(i<n)
                 addedge((i-)*n+j+n*n,i*n+j,k,);
         }
     //源点和汇点
     addedge(,,k,);
     addedge(n*n*,,k,);
     while(spfa()) mincf();
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

还有一点就是这个题是最大费用最大流，最小费用最大流还有ZKW费用流以后再介绍