解题关键:最小费用流

代码一:bellma-ford $O(FVE)$  bellman-ford求最短路,并在最短路上增广,速度较慢

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX_V 10010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge{int to,cap,cost,rev;};
int V;
vector<edge>G[MAX_V];
int dist[MAX_V];
int prevv[MAX_V],preve[MAX_V]; void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,,-cost,G[from].size()-});
} int min_cost_flow(int s,int t,int f){
int res=;
while(f>){
fill(dist,dist+V,inf);
dist[s]=;
bool update=true;
while(update){
update=false;
for(int v=;v<V;v++){
if(dist[v]==inf) continue;
for(int i=;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost){
dist[e.to]=dist[v]+e.cost;
prevv[e.to]=v;
preve[e.to]=i;
update=true;
}
}
}
}
if(dist[t]==inf) return -;
int d=f;
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]) d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
f-=d;
res+=d*dist[t];
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap-=d;
G[v][e.rev].cap+=d;
}
}
return res;
}
int n,m,t1,t2,t3;
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(G,,sizeof G);
V=n;
for(int i=;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
add_edge(t1-,t2-,,t3);
add_edge(t2-,t1-,,t3);
}
printf("%d\n",min_cost_flow(,n-,));
}
return ;
}

代码二:dijkstra,$O(FElogV)$

这里是通过一个定理

s到v的最短距离<=s到u的最短距离+dis(e)

s到u的最短距离+dis(e)-s到v的最短距离>=0

将原先的距离转化为上述的等效距离,即可保证图中无负权边,所以可以用dijkstra算法堆优化来保证复杂度。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX_V 10010
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
struct edge{int to,cap,cost,rev;};
int V;
vector<edge>G[MAX_V];
int h[MAX_V],dist[MAX_V],prevv[MAX_V],preve[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,,-cost,G[from].size()-});
} int min_cost_flow(int s,int t,int f){
int res=;
fill(h,h+V,);
while(f>){
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
fill(dist,dist+V,inf);
dist[s]=;
que.push(P(,s));
while(!que.empty()){
P p=que.top();que.pop();
int v=p.second;
if(dist[v]<p.first) continue;
for(int i=;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]){
dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];
prevv[e.to]=v;
preve[e.to]=i;
que.push(P(dist[e.to],e.to));
}
}
}
if(dist[t]==inf) return -;
for(int v=;v<V;v++) h[v]+=dist[v]; //增广
int d=f;
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]) d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
f-=d;
res+=d*h[t];
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap-=d;
G[v][e.rev].cap+=d;
}
}
return res;
}
int n,m,t1,t2,t3;
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(G,,sizeof G);
V=n;
for(int i=;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
add_edge(t1-,t2-,,t3);
add_edge(t2-,t1-,,t3);
}
printf("%d\n",min_cost_flow(,n-,));
}
return ;
}

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