bzoj 4031: 小Z的房间 矩阵树定理

bzoj 4031: 小Z的房间 矩阵树定理

题目:

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

n,m <= 9

题解:

矩阵树板子题.

刚学的矩阵树定理,练练手.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
    x=0;static char ch;bool flag = false;
    while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
    while(x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
#define rg register int
#define rep(i,a,b) for(rg i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(rg i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn = 128;
const int mod = 1e9;
char s[maxn][maxn];
int id[maxn][maxn],nodecnt;
int a[maxn][maxn];
inline int det(int n){
    int ret = 1,s=0;
    rep(i,1,n){
        rg r = i;
        for(r=i;r <= n;++r) if(a[r][i] != 0) break;
            if(r == n+1) return 0;
        if(r != i){
            s ^= 1;
            rep(j,i,n) swap(a[r][j],a[i][j]);
        }
        rep(j,i+1,n){
            while(a[j][i]){
                int x = a[j][i]/a[i][i];
                rep(k,i,n){
                    a[j][k] -= 1LL*a[i][k]*x % mod;
                    if(a[j][k] < 0) a[j][k] += mod;
                }
                if(a[j][i] == 0) break;
                s ^= 1;
                rep(k,i,n) swap(a[j][k],a[i][k]);
            }
        }
        ret = 1LL*ret*a[i][i] % mod;
    }
    if(s) ret = mod - ret;
    return ret;
}
int main(){
    int n,m;read(n);read(m);
    rg u,v;
    rep(i,1,n){
        scanf("%s",s[i]+1);
        rep(j,1,m){
            if(s[i][j] == '*') continue;
            id[i][j] = ++ nodecnt;
            u = id[i][j];
                if(s[i-1][j] == '.'){
                v = id[i-1][j];
                ++ a[u][u]; ++ a[v][v];
                -- a[u][v]; -- a[v][u];
            }
            if(s[i][j-1] == '.'){
                v = id[i][j-1];
                ++ a[u][u]; ++ a[v][v];
                -- a[u][v]; -- a[v][u];
            }
        }
    }
    int lim = nodecnt;
    rep(i,1,n*m) rep(j,1,lim){
        if(a[i][j] >= mod) a[i][j] -= mod;
        if(a[i][j] < 0) a[i][j] += mod;
    }
    printf("%d\n",det(lim-1));
    return 0;
}