poj2947(高斯消元解同模方程组)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2947

题意：有n 种装饰物，m 个已知条件,每个已知条件的描述如下：

p start end
a1, a2......ap (1<= ai <= n)
第一行表示从星期 start 到星期 end 一共生产了p 件装饰物 (工作的天数为end - start + 1 + 7*x, 加 7*x 是因为它可能生产很多周)，第二行表示这 p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类，即 ai = aj)。规定每件装饰物至少生产3 天，最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。如果没有解，则输出“Inconsistent data.”，如果有多解，则输出“Multiple solutions.”，如果只有唯一解，则输出每种装饰物需要生产的天数。

 

思路：高斯消元接同模方程组

设每种装饰物需要生产的天数为 xi(1<=i<=n)。每一个条件就相当于给定了一个方程式，假设生产1 类装饰物 a1 件、2 类装饰物 a2 件、i 类装饰物 ai 件所花费的天数为 b　= end - star + 1 + 7 * x，则可以列出下列方程：
a1 * x1 + a2 * x2 +...an * xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m 个方程式，然后使用高斯消元来解此方程组即可。

 

上面这段话转自：http://www.cnblogs.com/gj-Acit/p/3903085.html

 

代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 using namespace std;

 const int MAXN = 4e2;
 const int mod = ;
 bool free_x[MAXN];
 int a[MAXN][MAXN];
 int x[MAXN];

 inline int gcd(int a, int b){
     int t;
     while(b != ){
         t = b;
         b = a % b;
         a = t;
     }
     return a;
 }

 inline int lcm(int a, int b){
     return a / gcd(a, b) * b;
 }

 //返回-1表示无解，０表示有唯一解，大于０表示无穷解并返回变元个数
 int Gauss(int equ, int var){//equ为方程数，var为未知数个数
     int i, j, k;
     int max_r;//当前列绝对值最大的行
     int col;//当前处理的列
     int ta, tb;
     int LCM;
     int temp;
     int free_x_num;
     int free_index;
     for(int i = ; i <= var; i++){
         x[i] = ;
         free_x[i] = true;//初始化全部为变元
     }
     for(k = , col = ; k < equ && col < var; k++, col++){
         //枚举当前处理的行k
         //找到当前col列元素绝对值最大的行与第k行交换
         max_r = k;
         for(i = k + ; i < equ; i++){
             if(abs(a[i][col] > abs(a[max_r][col]))) max_r = i;//记录当前列中最大值所在行
         }
         if(max_r != k){//与第k行交换
             for(int j = k; j < var + ; j++){
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
             }
         }
         if(a[k][col] == ){//说明col列中第k行以下全是０了，则处理当前下一行
             k--;
             continue;
         }
         for(i = k + ; i < equ; i++){//枚举要删去的行
             if(a[i][col] != ){
                 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                 ta = LCM / abs(a[i][col]);
                 tb = LCM / abs(a[k][col]);
                 if(a[i][col] * a[k][col] < ) tb = -tb;
                 for(j = col; j < var + ; j++){
                     a[i][j] = ((a[i][j] * ta - a[k][j] * tb) % mod + mod) % mod;
                 }
             }
         }
     }
     //无解的情况，化简的增广矩阵中存在(0,0,...1)这样的行(a!=0)
     for(i = k; i < equ; i++){
         if(a[i][col] != ) return -;
     }
     //无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
     //且出现的行数即为自由变元的个数.
     if(k < var){
         for(i = k - ; i >= ; i--){
             // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
             // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
             free_x_num = ;//用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
             for(j = ; j < var; j++){
                 if(a[i][j] && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
             }
             if(free_x_num > ) continue;//无法求解出确定的变元
             // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的
             temp = a[i][var];
             for(j = ; j < var; j++){
                 if(a[i][j] !=  && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j] % mod;
                 temp = (temp % mod + mod) % mod;
             }
             x[free_index] = (temp / a[i][free_index]) % mod;//求出该变元
             free_x[free_index] = ;//该变元已经确定，取消对应变元标记
         }
         return var - k;//自由变元有var-k个
     }
     //唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
     //计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
     for(i = var - ; i >= ; i--){
         temp = a[i][var];
         for(j = i + ; j < var; j++){
             if(a[i][j] != ) temp -= a[i][j] * x[j];
             temp = (temp % mod + mod) % mod;
         }
         while(temp % a[i][i] != ) temp += mod;
         x[i] = (temp /a[i][i]) % mod;
     }
     return ;
 }

 int tran(char *s){
     if(strcmp(s, "MON") == ) return ;
     if(strcmp(s, "TUE") == ) return ;
     if(strcmp(s, "WED") == ) return ;
     if(strcmp(s, "THU") == ) return ;
     if(strcmp(s, "FRI") == ) return ;
     if(strcmp(s, "SAT") == ) return ;
     return ;
 }

 char s1[], s2[];

 int main(void){
     int n, m, k, t;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
         if(n + m == ) break;
         memset(a, , sizeof(a));
         for(int i = ; i < m; i++){
             scanf("%d%s%s", &k, s1, s2);
             a[i][n] = ((tran(s2) - tran(s1) + ) % mod + mod) % mod;//方程组的常数项
             while(k--){
                 scanf("%d", &t);
                 t--;
                 a[i][t]++;
                 if(a[i][t] >= mod) a[i][t] %= mod;
             }
         }
         int cnt = Gauss(m, n);//m为条件数目即方程数
         if(cnt == ){
             for(int i = ; i < n; i++){
                 if(x[i] <= ) x[i] += ;//题意要求每件物品最少生产３天，最多生产9天
                 printf("%d ", x[i]);
             }
             puts("");
         }else if(cnt == -) puts("Inconsistent data.");
         else puts("Multiple solutions.");
     }
     return ;
 }