题面简洁明了,一看就懂

做了这个题之后,才知道怎么用线段树维护递推式。递推式的递推过程可以看作两个矩阵相乘,假设矩阵A是初始值矩阵,矩阵B是变换矩阵,求第n项相当于把矩阵B乘了n - 1次。

那么我们线段树中每个点维护把矩阵B乘了多少次,懒标记下放的时候用快速幂维护sum。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls(x) (x << 1)
#define rs(x) ((x << 1) | 1)
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 100010;
struct Matrix {
static const int len = 2;
LL x[len][len]; void init() {
memset(x, 0, sizeof(x));
for (int i = 0; i < len; i++)
x[i][i] = 1;
} void zero() {
memset(x, 0, sizeof(x));
} Matrix operator * (const Matrix& m) const {
Matrix ans;
ans.zero();
for (int i = 0; i < len; i++)
for (int j = 0; j < len; j++)
for (int k = 0; k < len; k++)
ans.x[i][j] = (ans.x[i][j] + x[i][k] * m.x[k][j]) % mod;
return ans;
} Matrix operator + (const Matrix& m) const {
Matrix ans;
ans.zero();
for (int i = 0; i < len; i++)
for (int j = 0; j < len; j++)
ans.x[i][j] = (x[i][j] + m.x[i][j]) % mod;
return ans;
} Matrix operator ^ (int b) const {
Matrix ans, a;
ans.init();
memcpy(a.x, x, sizeof(x));
for (; b; b >>= 1) {
if(b & 1) ans = ans * a;
a = a * a;
}
return ans;
}
}; Matrix mul , tmp, trans ;
int a[maxn];
struct SegementTree {
int lz;
Matrix sum, flag;
}; SegementTree tr[maxn * 4]; void maintain(int o) {
tr[o].sum = tr[ls(o)].sum + tr[rs(o)].sum;
} void pushdown(int o) {
if(tr[o].lz) {
tr[ls(o)].sum = tr[ls(o)].sum * tr[o].flag;
tr[rs(o)].sum = tr[rs(o)].sum * tr[o].flag;
tr[ls(o)].flag = tr[ls(o)].flag * tr[o].flag;
tr[rs(o)].flag = tr[rs(o)].flag * tr[o].flag;
tr[o].lz = 0;
tr[ls(o)].lz = 1;
tr[rs(o)].lz = 1;
tr[o].flag.init();
}
} void build(int o, int l, int r) {
tr[o].sum.zero();
tr[o].lz = 0;
tr[o].flag.init();
if(l == r) {
tr[o].sum = trans * ( mul ^ (a[l] - 1));
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(ls(o), l, mid);
build(rs(o), mid + 1, r);
maintain(o);
} void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, Matrix now) {
if(l >= ql && r <= qr) {
tr[o].sum = tr[o].sum * now;
tr[o].flag = tr[o].flag * now;
tr[o].lz = 1;
return;
}
pushdown(o);
int mid = (l + r) >> 1;
if(ql <= mid) update(ls(o), l, mid, ql, qr, now);
if(qr > mid) update(rs(o), mid + 1, r, ql, qr, now);
maintain(o);
} LL query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
if(l >= ql && r <= qr) {
return tr[o].sum.x[0][1];
}
pushdown(o);
int mid = (l + r) >> 1;
LL ans = 0;
if(ql <= mid) ans = (ans + query(ls(o), l, mid, ql, qr)) % mod;
if(qr > mid) ans = (ans + query(rs(o), mid + 1, r, ql, qr)) % mod;
return ans;
} int main() {
int n, m, op, l, r;
LL x;
trans.zero();
trans.x[0][1] = 1;
mul.x[0][1] = mul.x[1][0] = mul.x[1][1] = 1;
mul.x[0][0] = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
if(op == 1) {
scanf("%lld", &x);
tmp = (mul ^ x);
update(1, 1, n, l, r, tmp);
} else {
printf("%lld\n", query(1, 1, n, l, r));
}
}
}

  

Codeforces 719E (线段树教做人系列) 线段树维护矩阵的更多相关文章

  1. Codeforces 1136E Nastya Hasn't Written a Legend (线段树教做人系列)

    题意:有一个数组a和一个数组k,数组a一直保持一个性质:a[i + 1] >= a[i] + k[i].有两种操作:1,给某个元素加上x,但是加上之后要保持数组a的性质.比如a[i]加上x之后, ...

  2. 线段树教做人系列(2)HDU 4867 XOR

    题意:给你一个数组a,长度为.有两种操作.一种是改变数组的某个元素的值,一种是满足某种条件的数组b有多少种.条件是:b[i] <= a[i],并且b[1]^b[2]...^b[n] = k的数组 ...

  3. 线段树教做人系列(1)HDU4967 Handling the Past

    题意:给你n组操作,分别为压栈,出栈,询问栈顶元素.每一组操作有一个时间戳,每次询问栈顶的元素的操作询问的是在他之前出现的操作,而且时间戳小于它的情况.题目中不会出现栈为空而且出栈的情况. 例如: p ...

  4. 线段树教做人系列(3) HDU 4913

    题意及思路看这篇博客就行了,讲得很详细. 下面是我自己的理解: 如果只有2,没有3的话,做法就很简单了,只需要对数组排个序,然后从小到大枚举最大的那个数.那么它对答案的贡献为(假设这个数排序后的位置是 ...

  5. Codeforces 750E New Year and Old Subsequence - 线段树 - 动态规划

    A string t is called nice if a string "2017" occurs in t as a subsequence but a string &qu ...

  6. Codeforces Round #225 (Div. 1) C. Propagating tree dfs序+ 树状数组或线段树

    C. Propagating tree Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/383/p ...

  7. Codeforces 1063F - String Journey(后缀数组+线段树+dp)

    Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 神仙题,做了我整整 2.5h,写篇题解纪念下逝去的中午 后排膜拜 1 年前就独立切掉此题的 ymx,我在 2021 年的第 5270 个小 ...

  8. Codeforces 1368H - Breadboard Capacity(最小割+线段树维护矩阵乘法)

    Easy version:Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 Hard version:Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 首先看到这种从某一种颜色 ...

  9. Codeforces 750E - New Year and Old Subsequence(线段树维护矩阵乘法,板子题)

    Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 u1s1 我做这道 *2600 的动力是 wjz 出了道这个套路的题,而我连起码的思路都没有,wtcl/kk 首先考虑怎样对某个固定的串计 ...

随机推荐

  1. 51nod 1255 贪心/构造

    http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1255 1255 字典序最小的子序列 题目来源: 天津大学OJ 基准时间限 ...

  2. 15 Python 迭代器和生成器

    什么是迭代 (iterable) 字符串.列表.元组.字典.集合都可以被for循环,说明他们都是可迭代的. 可以直接作用于for循环的对象统称为可迭代对象(Iterable). 可以被next()函数 ...

  3. LeetCode OJ:Same Tree(相同的树)

    Given two binary trees, write a function to check if they are equal or not. Two binary trees are con ...

  4. PHP用*号替代姓名除第一个字之外的字符

    /* * 作用:用*号替代姓名除第一个字之外的字符 * 参数: * * * 返回值:string */ function starReplace($name, $num = 0) { if ($num ...

  5. xml获取指定节点的路径

    引用自http://www.w3school.com.cn/xpath/xpath_syntax.asp XPath 语法 Previous Page Next Page XPath 使用路径表达式来 ...

  6. ipad与iphone的屏幕分辨率

    1.ipad分辨率,iphone 6 iPhone设备      尺寸 分辨率                   点iPhone 3和3s  3.5英寸    (320×480)         3 ...

  7. svn的ignor也是要提交的

    刚才一直奇怪为什么svn管理某个路径下总是报要提交,但是进入同步模式,看不到任何内容,就是告诉该文件夹要提交:后来才发现原来是我添加了一个该文件夹下的文件为svn:ignor,所以要提交以下.

  8. MyEclipse启动tomcat增加内存配置

    omcat增加内存在catalina.bat下 MyEclipse增加内存 设置Window->Preferences->Application Servers->Tomcat -- ...

  9. JavaScript实现继承的几种重要范式

    一 原型链 1. 代码示例 function SuperType() { this.superProperty = true; } SuperType.prototype.getSuperValue ...

  10. JavaScript函数的默认参数(default parameter)

    JavaScript函数的默认参数(default parameter) js函数参数的默认值都是undefined, ES5里,不支持直接在形参里写默认值.所以,要设置默认值,就要检测参数是否为un ...