算法训练 最大的算式(DP)
N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45
……
1 2 3 4 5
题解:<-----原文链接
动态规划,依次增加乘号的数量,dp[i][j]表示为前i个数有j个乘号时的最大值,每次求dp[i][j]时要讨论第j个乘号的位置,假如在第k个位置,那么此时的dp[i][j]就是前k-1个数有j-1个乘号的最大值乘以第k个数到j个数的和,再和之前求出的dp[i][j]比较大小,取最大值(因为k的位置已经求得是最后一个乘号的情况,所以dp[k-1][j-1]已经表示前k-1个数j-1个乘号的最大值,直接乘以剩余的数之和即可)
即:dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])),根据这个依次讨论,注意乘号的数量要小于数的数量,同时要是long long int型
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; long long dp[][]; //dp[i][j]表示前i个元素j个乘号时的最大值
long long sum[]; int main()
{
int n, k;
int num; memset(dp, , sizeof(dp));
memset(sum, , sizeof(sum));
scanf("%d %d", &n, &k);
for(int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &num);
sum[i] = sum[i-] + num;
dp[i][] = sum[i];
}
for(int i = ; i <= n; i++)
{
for(int j = ; j <= i- && j <= k; j++)
{
for(int k = ; k <= n; k++) //乘号的位置
{
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k-][j-]*(sum[i]-sum[k-]));
}
}
}
printf("%lld\n", dp[n][k]);
return ;
}
只恨自己太水。
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