问题 H: MCC的考验

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

MCC男神听说新一期的选拔赛要开始了,给各位小伙伴们带来了一道送分题,如果你做不出来,MCC会很伤心的。
给定一个大小为n的非空整数数组,现在定义一种操作,每一步操作会将该数组中的n-1个数同时加1,问最少进行多少步操作后,可以使得数组里的每一个数字都相等。
例如,一个n为3的数组[1,2,3],最少进行3步操作后,可以变为[4,4,4]
过程如下:[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

输入

第一行为一个整数n,代表数组个数。1<=n<=1,000,000
第二行为每个数组的数字a[i],1<=a[i]<=1000

输出

输出需要的最少操作数。

样例输入

3 2 3 4

样例输出

3
 
题目原型:如何用最少的步数使数组的每个元素都相等。
参考算法网站:http://blog.csdn.net/quhaoye/article/details/73251159
 

解题思路分析

将n-1个数加1,相当于将所有数都加1,再将其中一个数减去1。

将所有数都加1这个操作,其实不会改变任何数的相对大小,也就是所有数两两之间的差都是不会变的,这对于要使所有元素均相等的目标来说没有影响,所以可以忽略这一部分。

那么问题就变成每次选个数减1来达到目标的最小次数。

要使次数最小,而且每次只能将元素减1,故应当把所有数减到与最小值相等。

若n个元素为a(0),a(1),……,a(n-1),其中最小值为min,则答案为a(0)+a(1)+……+a(n-1)-min*n。

只需求出n个数中的最小值以及它们的和来计算即可,时间复杂度为O(n)。

然后就找到最小的那个值就可以了。

附上代码:

  1. #include <iostream>
  2. #include<math.h>
  3. #include <iomanip>
  4. #include<cstdio>
  5. #include<string>
  6. #include<map>
  7. #include<vector>
  8. #include<list>
  9. #include<algorithm>
  10. #include<stdlib.h>
  11. #include<iterator>
  12. #include<sstream>
  13. #include<string.h>
  14. #include<stdio.h>
  15. using namespace std;
  16.  
  17. int main()
  18. {
  19.  
  20. unsigned int n;
  21. cin>>n;
  22. int *p; //动态内存分配
  23. p=new int[n];
  24. for(int ii=;ii<n;ii++)
  25. {
  26. cin>>p[ii];//读取数据
  27. }
  28. int count=;
  29. int min=p[];
  30. for(int i=;i<n;i++)
  31. {
  32. if(p[i]<=min)
  33. {
  34. min=p[i];//在循环过程找最小值
  35. }
  36. count=count+p[i];//在循环过程中计算总和
  37. }
  38. //sort(p,0,n-1); //本来相用快排的 但是超时了
  39.  
  40. cout<<count-min*n;//然后就用公式法就行了
  41. delete []p;
  42. return ;
  43. }

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