题目连接:http://codeforces.com/contest/1263/problem/F

题意:有n个设备,上和下分别连接着一颗树,上下两棵树每棵树的叶子节点连接一个设备,两棵树的根节点都是1,1是源点可以发电供给叶结点连接的设备,现在问最多删除多少条边可以保证从根结点1发电后仍然可以使得所有设备都有电?

如上图删除红色的边(5条)仍然可以保证所有设备能供电

思路:

因为是有上下两棵树,所以对于一个设备可以供电,那么删除上面的树一部分边,要么删除下面一部分边,根据题意,我们当然要删除最多的那一部分边。对于边,不太容易枚举,但由于树的特殊性,除根结点外,每个结点的入边只能是一条,即入度为1,我们可以考虑删除一个结点和其所连接的入边,然后来判断一下会影响哪些设备。假设这个节点被删除后,所影响的设备是设备 i 到设备 j 的所有设备,致使它们无法被供电,那我们可以用val[i][j]表示设备 i 到 设备 j 不能供电时,可以删除的最多的边数量,这个过程可以用dfs预处理去记录(具体看代码)

上下两颗树都dfs预处理完之后,得到了val数字,就可以dp了,设dp[i]表示对于前i个设备,最多可以删除多少条仍然可以供电

转移方程就比较简单了,dp[i] = max (dp[i] , dp[j] + val [ j+1 ] [ i ] ),j从0枚举到 i-1,最终dp[n]就是所求答案.

AC代码:

#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e3+5;
struct node{
vector<int> next;
}g1[maxn],g2[maxn];
int val[maxn][maxn];
int size1[maxn],size2[maxn],l1[maxn],l2[maxn],r1[maxn],r2[maxn];//枚举可以延申的左右端点 和 边数
int dp[maxn];
void dfs_up(int cur){
if(cur != 1) size1[cur] = 1;
for(int i = 0;i<g1[cur].next.size();i++){
int v = g1[cur].next[i];
dfs_up(v);
l1[cur] = min(l1[cur],l1[v]);
r1[cur] = max(r1[cur],r1[v]);
size1[cur]+=size1[v];
}
val[l1[cur]][r1[cur]] = max(val[l1[cur]][r1[cur]],size1[cur]);
}
void dfs_down(int cur){
if(cur != 1) size2[cur] = 1;//如果不是根节点1,先+1条边,因为该节点上面必定连接一条边
for(int i = 0;i<g2[cur].next.size() ;i++){
int v = g2[cur].next[i];
dfs_down(v);
l2[cur] = min(l2[cur],l2[v]);
r2[cur] = max(r2[cur],r2[v]);
size2[cur]+=size2[v];
}
val[l2[cur]][r2[cur]] = max(val[l2[cur]][r2[cur]],size2[cur]);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;cin>>n;
int a;cin>>a;
for(int i = 1;i<a;i++){
int pi;cin>>pi;
l1[i] = maxn,r1[i] = -1;
g1[pi].next.push_back(i+1);
}
l1[a] = maxn,r1[a] = -1;
for(int i = 1;i<=n;i++){
int xi;cin>>xi;
l1[xi] = i,r1[xi] = i;
}
int b;cin>>b;
for(int i = 1;i<b;i++){
int qi;cin>>qi;
l2[i] = maxn,r2[i] = -1;
g2[qi].next.push_back(i+1);
}
l2[b] = maxn,r2[b] = -1;
for(int i = 1;i<=n;i++){
int yi;cin>>yi;
l2[yi] = i,r2[yi] = i;
}
dfs_up(1),dfs_down(1);//上下两颗树各跑一遍dfs
for(int i = 0;i<=n;i++){
for(int j = 0;j<i;j++){
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+val[j+1][i]);//n^2dp枚举
}
}
cout<<dp[n];
return 0;
}

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