codeforces div2_603 F. Economic Difficulties(树dfs预处理+dp)

题目连接：http://codeforces.com/contest/1263/problem/F

题意：有n个设备，上和下分别连接着一颗树，上下两棵树每棵树的叶子节点连接一个设备，两棵树的根节点都是1，1是源点可以发电供给叶结点连接的设备，现在问最多删除多少条边可以保证从根结点1发电后仍然可以使得所有设备都有电？

如上图删除红色的边（5条）仍然可以保证所有设备能供电

思路:

因为是有上下两棵树，所以对于一个设备可以供电，那么删除上面的树一部分边，要么删除下面一部分边，根据题意，我们当然要删除最多的那一部分边。对于边，不太容易枚举，但由于树的特殊性，除根结点外，每个结点的入边只能是一条，即入度为1，我们可以考虑删除一个结点和其所连接的入边，然后来判断一下会影响哪些设备。假设这个节点被删除后，所影响的设备是设备 i 到设备 j 的所有设备,致使它们无法被供电，那我们可以用val[i][j]表示设备 i 到 设备 j 不能供电时，可以删除的最多的边数量，这个过程可以用dfs预处理去记录（具体看代码）

上下两颗树都dfs预处理完之后，得到了val数字，就可以dp了，设dp[i]表示对于前i个设备，最多可以删除多少条仍然可以供电

转移方程就比较简单了，dp[i] = max (dp[i] , dp[j] + val [ j+1 ] [ i ] )，j从0枚举到 i-1，最终dp[n]就是所求答案.

AC代码:

#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e3+5;
struct node{
	vector<int> next;
}g1[maxn],g2[maxn];
int val[maxn][maxn];
int size1[maxn],size2[maxn],l1[maxn],l2[maxn],r1[maxn],r2[maxn];//枚举可以延申的左右端点 和 边数
int dp[maxn];
void dfs_up(int cur){
	if(cur != 1)  size1[cur] = 1;
	for(int i = 0;i<g1[cur].next.size();i++){
		int v = g1[cur].next[i];
		dfs_up(v);
		l1[cur] = min(l1[cur],l1[v]);
		r1[cur] = max(r1[cur],r1[v]);
		size1[cur]+=size1[v];
	}
	val[l1[cur]][r1[cur]] = max(val[l1[cur]][r1[cur]],size1[cur]);
}
void dfs_down(int cur){
	if(cur != 1)  size2[cur] = 1;//如果不是根节点1，先+1条边，因为该节点上面必定连接一条边
	for(int i = 0;i<g2[cur].next.size() ;i++){
		int v = g2[cur].next[i];
		dfs_down(v);
		l2[cur] = min(l2[cur],l2[v]);
		r2[cur] = max(r2[cur],r2[v]);
		size2[cur]+=size2[v];
	}
	val[l2[cur]][r2[cur]] = max(val[l2[cur]][r2[cur]],size2[cur]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;cin>>n;
    int a;cin>>a;
    for(int i = 1;i<a;i++){
    	int pi;cin>>pi;
    	l1[i] = maxn,r1[i] = -1;
    	g1[pi].next.push_back(i+1);
	}
	l1[a] = maxn,r1[a] = -1;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		int xi;cin>>xi;
		l1[xi] = i,r1[xi] = i;
	}
	int b;cin>>b;
	for(int i = 1;i<b;i++){
		int qi;cin>>qi;
    	l2[i] = maxn,r2[i] = -1;
		g2[qi].next.push_back(i+1);
	}
	l2[b] = maxn,r2[b] = -1;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		int yi;cin>>yi;
		l2[yi] = i,r2[yi] = i;
	}
	dfs_up(1),dfs_down(1);//上下两颗树各跑一遍dfs
	for(int i = 0;i<=n;i++){
		for(int j = 0;j<i;j++){
			dp[i] = max(dp[i],dp[j]+val[j+1][i]);//n^2dp枚举
		}
	}
	cout<<dp[n];
    return 0;
}