[HNOI2017] 大佬 - DP,BFS,Hash,单调性

这真的是一道综合题。然而感觉A得莫名其妙，交上去的时候其实非常虚，然后就莫名其妙地AC了？

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首先我们考虑到，所有和怼有关的操作都是时刻无关的。也就是说，我们把这些操作拆散放到任何时候都对结果不会有影响。因此我们考虑把这些操作剥离出来。换言之，我们可以把所有2操作剥离出来。

为什么剥离2号操作呢？因为只要二号操作和自己的生命有关（你不妨理解为xu`ming）。也只有这一种操作时与时刻有关的。什么叫做与时刻有关呢？就是说，这批操作，放在1-3时间点执行是可以的，而放在8-10时间点执行可能就会GameOver。

考虑到其余操作的时刻无关性，我们只需要丢给它们一个单一量\(D\)表示最大空余天数就可以了。

注意这个天数为何要取最大？因为这个天数是益多不宜少的。毕竟时间多的话可以拿来刷水题，少的话就要gg了。

得到的天数以后，我们可以考虑对大佬的事情。

首先我们发现把1号操作单独作为一种决策太浪费了，毕竟它是那样的有规律。我们不妨将1号操作扔进最后的状态判断里。

现在不管一号操作，我们就只有最多两次怼的机会。最多两次？最多两次？

看到这里应该已经能想到单调性了。如果我们第一次怼多，第二次必然怼少，才能满足要求。那么，究竟要满足什么样的要求呢？

我们这样考虑。假设第一次怼的消耗与天数分别是\(f_i, d_i\)，第二次是\(f_j, d_j\)，那么显然有

\(f_i+f_j <= c\)

同时还有

\(f_i+f_j+(D-d_i-d_j)>=c\)

将第二个式子变形为

\(f_i-d_i+f_j-d_j>=c-D\)

使用尺取法。在以\(f\)为第一关键字排序后，将\(j\)从右向左扫描，同时不断更新合法的\(i\)。考虑到如果一个\(i\)合法，那么任意\(k<=i\)必然合法，于是我们记录一个前缀最大值，但是记录的是\(f_k+d_k (k<=i)\)的最大值。每刷出\((i,j)\)的时候，用这个值去更新答案，看看是否大于\(c-D\)。如果大于那么该情况成立。否则继续直到大于为止。如果找不到，那就意味着该情况不成立了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Mod=2332831, Multi=1000007;
int n,m,mc,a[1005],w[1005],c[1005],b[1005][1005],D,C;
struct Dui { int f,d,l; };
Dui makedui(int _f,int _d,int _l) {Dui ret;ret.f=_f;ret.d=_d;ret.l=_l;return ret;}
vector <Dui> dui;
bool cmp(const Dui &a, const Dui &b) {
	return a.f==b.f?a.d<b.d:a.f<b.f;
}
bool equ(const Dui &a, const Dui &b) {
	return a.f==b.f;
}
struct Hashchecker{
	vector <pair<int,int> > tab[Mod+2];
	void insert(int x,int y) {
		int key=(x+y*Multi)%Mod;
		tab[key].push_back(make_pair(x,y));
	}
	bool query(int x,int y) {
		int key=(x+y*Multi)%Mod;
		for(int i=0;i<tab[key].size();i++)
			if(tab[key][i].first==x && tab[key][i].second==y)
				return true;
		return false;
	}
} mp;
queue <Dui> q;
void bfs() {
	q.push(makedui(1,1,0)); dui.push_back(makedui(1,1,0));
	mp.insert(1,1);
	while(q.size()){
		Dui p=q.front(); q.pop();
		if(p.d>=D) break;
		Dui now1=makedui(p.f,p.d+1,p.l+1);
		q.push(now1);
		if((long long)p.f * (long long)p.l>C) continue;
		Dui now2=makedui(p.f*p.l,p.d+1,p.l);
		if(now2.f==0||now2.l==0) continue;
		if(!mp.query(now2.f,now2.d))
			q.push(now2), mp.insert(now2.f,now2.d),
			dui.push_back(makedui(now2.f,now2.d,now2.l));
	}
}
int main() {
	cin>>n>>m>>mc;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>c[i],C=max(C,c[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=a[i];j<=mc;++j){
            b[i][j-a[i]]=max(b[i-1][j]+1,b[i][j-a[i]]);
            b[i][min(j-a[i]+w[i],mc)]=max(b[i-1][j],b[i][min(j-a[i]+w[i],mc)]);
        }
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=0;j<=mc;j++)
			/*cout<<b[i][j]<<" ",*/ D=max(b[i][j],D);
		//cout<<endl;
	}
	//cout<<"!!!" << D<<endl;
	bfs();
	//cout<<dui.size()<<endl;
	int avg=0;
	for(int i=0;i<Mod;i++) avg=max(avg,(int) mp.tab[i].size());
	//cout<<avg<<endl;
	dui.push_back(makedui(1,1,0));
	dui.push_back(makedui(0,0,0));
	sort(dui.begin(),dui.end(),cmp);
	vector <Dui>::iterator new_end = unique(dui.begin(),dui.end(),equ);
	dui.erase(new_end,dui.end());
	//cout<<dui.size()<<endl;
	//for(int i=0;i<dui.size();i++) cout<<dui[i].f<<" "<<dui[i].d<<" "<<dui[i].l<<endl;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int uc=c[i],flag=0;
		int pin1=0,pin2=dui.size()-1,mx=-1e+8;
		for(;pin2>=0;--pin2) {
			while(dui[pin1].f+dui[pin2].f<=uc) { mx=max(mx,dui[pin1].f-dui[pin1].d); pin1++; }
			if(pin1>pin2) break;
			//cout<<"pin1 = "<<pin1<<" , pin2 = "<<pin2<<" , mx = "<<mx<<endl;
			if(pin1 && mx+dui[pin2].f-dui[pin2].d>=uc-D) {flag=1; break;}
		}
		cout<<flag<<endl;
	}
}