纪中集训2020.02.03【NOIP提高组】模拟B 组总结反思——登机(board)，游戏(game)，分组(group)

T1 JZOJ5535. 登机(board)

比赛时

一在题目列表里看到题目标题，就热血沸腾了，不知道为什么，老师居然放了一道之前做过的题目。我清楚地记得这题是DP，于是很快码了出来。讲一讲我的思路，让你划分区域使乘客的登机难度总和最少，很容易可以看出是DP，我们就试着表示出阶段和状态，我们设\(f_{i,j}\)表示当前在第\(i\)到第\(i+1\)行划分区域，划分了\(j\)次的最小登机难度。那么我们就考虑一下转移，设\(k\)表示上一次划分区域的地方，那么从第\(k+1\)～\(i\)行是我们新划分出来的区域，那么他对答案的贡献在第\(i+1\)～\(s\)行，我们断开以后就不再影响后面的所有行。于是，就要想一个方法，可以快速求出某几个连续的行对后面几个连续的行的贡献，我们设\(a_{i,j}\)表示第\(i\)行对第\(j\)行的贡献，我们可以对这个数组进行二维前缀和，这个相信大家都会，得到一个数组\(sum_{i,j}\)就可以轻松的求出贡献了。设当前划分区域的位置为\(i\)，已经划分了\(j\)次，上一次划分的位置为\(k\)，状态转移方程为\(f_{i,j}=min(f_{k,j-1}-(sum_{i,s}-sum_{i,i}-sum_{k,s}+sum_{k,i}),f_{i,j})\)，初值：\(f_{0,0}=sum_{s,s}\)

之后

我的思想稍微想复杂的一点，不过也差不多

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T2 JZOJ5536. 游戏

题目大意

给出一个\(W×H\)的矩阵，要你用\(w×h\)的小纸片去覆盖它，小纸片的边与大矩阵平行，且长宽对应（不能旋转\(90°\)），使大矩 阵不能再被一张小纸片覆盖，求最小需要多少张小纸片。

比赛时

这题我也做过。这是一道很简单的结论题。这里我们设\(n=h\),\(m=w\)，避免误解。我们很容易想到，一张\(n*m\)的小纸片，他能覆盖的面积是\(2n*2m\)，那么很容易推出来一个公式：\(ans=((W/m+1)/2)*((H/n+1)/2)\)，为什么要\(+1\)呢，主要是避免特殊情况的余数影响答案（同学们可以在草稿纸上画一画），那要是整除了呢，那也不会影响答案。

之后

同学们的另一个公式：\(ans=(\lfloor \frac{W-m}{2w} \rfloor+1)*(\lfloor \frac{H-n}{2h} \rfloor+1)\)