HZOI2019序列

题目链接：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11186805.html（密码是我的一个oj用户名）

题解：

这题我考试打的暴力，只有5分。

一开始理解错题意了，以为2，4，32这类不符合，于是有了下面的代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define MAXN 100005
 #define re register
 #define in inline
 using namespace std;
 in ll read(){
     re ll x=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){
         x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x;
 }
 ll n,a[MAXN],tot=,ans=;
 in ll max(re ll a,re ll b){
     return a>b?a:b;
 }
 in ll min(re ll a,re ll b){
     return a<b?a:b;
 }
 in bool judge(re ll x,re ll y){
     re ll num=,q;
     re ll b[MAXN];
     for(re ll i=x;i<=y;i++){
         b[++num]=a[i];
     }
     sort(b+,b+num+);
     //cout<<b[1]<<' '<<b[2]<<endl;
     //if(b[2]==b[1]) return 0;
     q=b[]/b[];
     for(re ll i=;i<=num;i++){
         if(b[i]%b[i-]!=) return ;
         if(b[i]==b[i-]) return ;
         if(b[i]/b[i-]!=q) return ;
     }
     return ;
 }
 signed main(){
     //freopen("test.in","r",stdin);
     n=read();
     for(re ll i=;i<=n;i++){
         a[i]=read();
         if(a[i]==) ans=;
         if(a[i]==a[i-]) tot++;
         else{
             ans=max(tot,ans);
             tot=;
         }
     }
     if(ans==n){
         printf("%lld\n",ans);
         return ;
     }
     for(re ll i=;i<=n;i++){
         if(!a[i]||!a[i+]){
             continue;
         }
         for(re ll j=i+;j<=n;j++){
             //cout<<j<<endl;
             if(judge(i,j)){
                 //cout<<i<<' '<<j<<endl;
                 tot=j-i+;
                 ans=max(ans,tot);
                 //cout<<tot<<endl;
             }
             else{
                 ans=max(ans,tot);
             }
         }
     }
     ans=max(ans,tot);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

5分

考完试看正解，没看懂，于是开始更改我的暴力思路

设dp[q][i]表示公比为q，以i结尾能组成题目中序列的个数

我们先求出数列的max和min，得到q的范围

首先枚举q，之后枚举整个数列，对与每个a[i]和a[i-1]，如果max(a[i],a[i-1])%min(a[i],a[i-1])，

那么枚举q的指数q^p，如果min(a[i],a[i-1])*q^p=max(a[i],a[i-1])，那么从i向前dp[q][i-1]中判重，若没有重复，那么dp[q][i]=dp[q][i-1]+1;

判重是防止以下情况：4，2，4;

4在前面出现过一次了，所以dp[q][3]=2而不是3;

具体做法：

for(ll p=;p<=;p++){
                    ll Q=power(q,p);
                    if(Q>maxx) break;
                    if(mi*Q==ma){
                        bool flag=;
                        for(ll k=;k<=dp[q][i-];k++){
                            if(a[i]==a[i-k]){
                                dp[q][i]=k;flag=;
                                ans=max(ans,dp[q][i]);
                                //cout<<ans<<' '<<dp[q][i]<<' '<<q<<' '<<i<<endl;
                                break;
                            }
                        }
                        if(!flag){
                            dp[q][i]=dp[q][i-]+;
                            ans=max(ans,dp[q][i]);
                            //cout<<ans<<' '<<dp[q][i]<<' '<<q<<' '<<i<<endl;
                        }
                        break;
                    }
                }

细节的地方包括判断0以及公比是一的情况，随时更新ans

Ps:因为这道题的数据实在是不好造,所以最后公比最大不会很大，博主试验过了，公比最大是10

于是我们快乐地A掉了这道题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define MAXN 100005
#define re register
#define in inline
using namespace std;
in ll read(){
    re ll x=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){
        x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
ll n,a[MAXN],tot=,ans=,maxx=,minn=9e18;
ll max_q,dp[][MAXN];//dp[q][i]表示公比为q，以一下标i结尾的序列最大能得到多长的等比序列
in ll max(re ll a,re ll b){
    return a>b?a:b;
}
in ll min(re ll a,re ll b){
    return a<b?a:b;
}
ll power(ll a,ll b){
    ll ans=;
    for(;b;b>>=){
        if(b&) ans=(ll)ans*a;
        a=(ll)a*a;
    }
    return ans;
}
signed main(){
    n=read();
    //cout<<n<<endl;
    for(re ll i=;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        maxx=max(a[i],maxx);
        minn=min(a[i],minn);
        if(a[i]==){
            ans=max(ans,tot);
            tot=;
            continue;
        }
        if(a[i]==a[i-]){
            tot++;
            ans=max(ans,tot);
        }
        else{
            ans=max(ans,tot);
            tot=;
        }
        //cout<<tot<<endl;
    }
//    cout<<ans<<endl;
    if(minn==) minn=;
    max_q=min(,maxx/minn);
    //cout<<max_q<<endl;
    for(ll q=;q<=max_q;q++){//枚举公比
        dp[q][]=;
        if(a[]==) dp[q][]=;
        else dp[q][]=;
        for(ll i=;i<=n;i++){
            if(a[i]==){
                dp[q][i]=;
                continue;
            }
            ll ma=max(a[i],a[i-]),mi=min(a[i],a[i-]);
            //cout<<i<<endl;
            //cout<<ma<<' '<<mi<<endl;
            if(ma==mi){
                dp[q][i]=;
                continue;
            }
            if(mi==||ma%mi!=){
                dp[q][i]=;
                //cout<<ans<<' '<<dp[q][i]<<' '<<q<<' '<<i<<endl;
            }else{
                for(ll p=;p<=;p++){
                    ll Q=power(q,p);
                    if(Q>maxx) break;
                    if(mi*Q==ma){
                        bool flag=;
                        for(ll k=;k<=dp[q][i-];k++){
                            if(a[i]==a[i-k]){
                                dp[q][i]=k;flag=;
                                ans=max(ans,dp[q][i]);
                                //cout<<ans<<' '<<dp[q][i]<<' '<<q<<' '<<i<<endl;
                                break;
                            }
                        }
                        if(!flag){
                            dp[q][i]=dp[q][i-]+;
                            ans=max(ans,dp[q][i]);
                            //cout<<ans<<' '<<dp[q][i]<<' '<<q<<' '<<i<<endl;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    //for(ll i=1;i<=max_q;i++)
    //    for(ll j=1;j<=n;j++)
    //        cout<<dp[i][j]<<' '<<i<<' '<<j<<endl;
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

但其实这还不是正解

正解非常神仙：

因为选出的一段是一个等比序列的子序列,我们分为两种情况:
1. q=1,相当于找一个最长每个数都相等的子串,这个扫一遍就行了。
2. q!=1,那么这个序列最长只有$log_{2}n$,那么我们可以枚举开头,不妨设开始的两个数为 a[i]和 a[i+1],
其中比较大的一个为 x,另一个 y。
(1) 首先要满足 x%y=0
(2) 让 z=$\frac{x}{y}$,然后把 z 质因数分解,z=$p_{1}^{q_2}$×$p_{1}^{q_2}$×$p_{1}^{q_2}$......,设 g=gcd(q₁,q₂,q₃...),那么当前序
列的最小公比就是 $p_{1}^{\frac{q_{1}}{g}}$×$p_{2}^{\frac{q_{2}}{h}}$×......
(3) 我们找到最小公比后,每当往后加一个数,判断它与前边的数的比是否是最小公比的整次幂,
不是的话就说明不能再加了。
(4) 还有一个要求就是这个序列里不能有重复的数,这个东西用 set 判断就行了。
复杂度 O($nlog_{2}^{2}n$);

正解代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const long long L=<<|;
 char buffer[L],*S,*TT;
 #define getchar() ((S==TT&&(TT=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==TT))?EOF:*S++)
 long long n;
 long long data[],ans=,z[],q[],tot=;
 long long p[],c[];
 set<long long> s;
 inline long long read()
 {
     register long long a=,b=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')b=(ch=='-')?-:,ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='')a=(a<<)+(a<<)+(ch^),ch=getchar();
     return a*b;
 }
 inline long long qpow(register long long x,register long long y)
 {
     register long long ans=;
     while(y)
     {
         if(y&)ans*=x;
         x*=x;
         y>>=;
     }
     return ans;
 }
 inline long long gcd(register long long x,register long long y)
 {
     register long long i,j;
     if(x==)return y;
     if(y==)return x;
     for(i=;==(x&);++i)x>>=;
     for(j=;==(y&);++j)y>>=;
     if(j<i)i=j;
     while()
     {
         if(x<y)x^=y,y^=x,x^=y;
         if(==(x-=y))return y<<i;
         while(==(x&))x>>=;
     }
 }
 inline void divide(register long long x)
 {
     tot=;
     for(register long long i=;i<=min((long long),(long long)sqrt(x));i++)
         if(!(x%i))
         {
             p[++tot]=i;c[tot]=;
             while(!(x%i))x/=i,c[tot]++;
         }
     if(x>)p[++tot]=x,c[tot]=;
 }
 inline bool jud(register long long x,register long long y,register long long q)
 {
     if(x%y)return ;
     x/=y;
     while(x%q==)x/=q;
     if(x!=)return ;
     return ;
 }
 signed main()
 {
     n=read();
     register long long sum=;
     for(register long long i=;i<=n;++i)q[i]=;
     for(register long long i=;i<=n;++i)
     {
         data[i]=read();
         if(data[i]==data[i-])++sum;
         else sum=;
         ans=max(ans,sum);
         if(i>=)
         {
             register long long x=max(data[i],data[i-]);
             register long long y=min(data[i],data[i-]);
             if(x%y)continue;
             register long long d=x/y;
             divide(d);
             register long long g=c[];
                for(register long long m=;m<=tot;++m)
                {
                    if(g==)break;
                    g=gcd(g,c[m]);
                }
             for(register long long l=;l<=tot;++l)
             {
                    q[i-]*=qpow(p[l],c[l]/g);
                    if(q[i-]>)
                    {
                        q[i-]=;
                        break;
                 }
                }
         }
     }
        for(register long long i=;i<=n;i++)
         if(q[i-])
         {
             if(q[i-]==)continue;
             s.clear();
             s.insert(data[i-]),s.insert(data[i]);
             for(register long long j=i+;j<=n;j++)
             {
                 if(s.count(data[j]))break;
                 register long long x=max(*--s.end(),data[j]);
                 register long long y=min(*--s.end(),data[j]);
                 if(jud(x,y,q[i-]))s.insert(data[j]);
                 else break;
             }
             register long long mm=s.size();
                 ans=max(ans,mm);
         }
     printf("%lld",ans);
 }

非常感谢soul提供的代码，soul有素质有情怀有状态有节操%拜