naptime

有一个长度为n的序列\(a_i\),首尾相接组成了一个环,现在要在这个环上选出若干个区间,使区间长度之和恰好为b,然后忽略区间的顺时针开头元素,权值累加区间中所有的数字,问权值的最大值,\(2 <= b < n <= 3830\)。

注意到问题是一个环,所以应该拆环成链,而且是区间选择的问题,特别的地方在于,区间选择要忽略开头元素,于是我们需要保存该个元素是否被选,

所以设\(f[i][j][0/1]\)分别表示选到第i个数前面已经选了j个数第i个数选与不选的最大权值,于是不难有

\[f[i][j][0]=\max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])
\]

\[f[i][j][k]=\max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+a_i)
\]

边界:\(f[0][0][0]=0\),其余负无限大。

答案:\(\max(f[n][b][0],f[n][b][1])\)

但是注意问题是一个环,而这只是一条链,于是还要联系环,暴力枚举拆哪个位置显然是不行的,但是注意到这个链所没考虑的环的情况,即第一个位置和最后一个位置是否联系起来了,于是我们可以暴力让其联系,把边界改成\(f[1][1][1]=a_1\),其余负无限大,然后二次递推,答案再考虑一个\(f[n][b][1]\)即可。

参考代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
#define intmax 0x7fffffff
using namespace std;
int u[3831],dp[3831][3831][2];
il void read(int&);
il int max(int,int);
int main(){
int lsy;read(lsy);
while(lsy--){
int n,b,ans;
read(n),read(b),memset(dp,-127,sizeof(dp));
for(int i(1);i<=n;++i)read(u[i]);dp[0][0][0]=0;
for(int i(1),j;i<=n;++i){
dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0];
for(j=1;j<=i;++j)
dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]),
dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+u[i]);
}ans=max(dp[n][b][0],dp[n][b][1]),memset(dp,-127,sizeof(dp));
dp[1][1][1]=u[1],dp[1][0][0]=0;
for(int i(2),j;i<=n;++i){
dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0];
for(j=1;j<=i;++j)
dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]),
dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+u[i]);
}ans=max(ans,dp[n][b][1]),printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
il int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}

naptime的更多相关文章

  1. SP283 NAPTIME - Naptime

    SP283 NAPTIME - Naptime 题意: 在某个星球上,一天由N小时构成.我们称0-1点为第一个小时,1-2点为第二个小时,以此类推.在第i个小时睡觉能恢复Ui点体力.在这座星球上住着一 ...

  2. poj2228 Naptime【(环结构)线性DP】

    Naptime Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:3374   Accepted: 1281 Descriptio ...

  3. poj 2228 Naptime(DP的后效性处理)

    \(Naptime\) \(solution:\) 这道题不做多讲,它和很多区间DP的套路一致,但是这一道题它不允许断环成链,会超时.但是我们发现如果这只奶牛跨夜休息那么它在不跨夜的二十四个小时里一定 ...

  4. [USACO2005][POJ2228]Naptime(对特殊环状DP的处理)

    题目:http://poj.org/problem?id=2228 题意:将一天分为N小时,每小时都有一个价值w,有一头牛要睡觉,而它的睡觉是连续的,且第一小时不能算价值,即如果你睡了[a,b],则你 ...

  5. BZOJ1737 [Usaco2005 jan]Naptime 午睡时间

    断环然后裸DP就好了... $f[i][j][k]$表示1号时间段没有被算入答案,到了第$i$个时间段,一共选了$j$个时间段,$k = 0 /1$表示第i个时间段有没有被算进答案的最优值 $g[i] ...

  6. poj 2228 Naptime dp

    这个题目的状态还是比较好想的,dp[i][j]表示已经睡了i个时段,最后睡在j时段的最优值,但是需要处理环的情况,我的做法是算两次,第一次不处理环,第二次强制性要求第一个时段需要睡,然后查看dp[m] ...

  7. 【SPOJ283】Naptime

    题目大意:给定一个由 N 个点组成的环,点有点权,现从中选出 M 个点,对于顺时针方向来说,每一段被选取的第一个点的点权不计入答案贡献,求选出的最大权值是多少. 题解:首先考虑线性的情况,设 \(dp ...

  8. POJ2228 Naptime

    题目:http://poj.org/problem?id=2228 环形dp.开一维记录当前最后一份时间是否在睡.很精妙地分两类. 1.正常从1到n线性dp. 2.上边只有一种情况未覆盖:第一份时间就 ...

  9. 【bzoj1737】[Usaco2005 jan]Naptime 午睡时间 dp

    题目描述 Goneril is a very sleep-deprived cow. Her day is partitioned into N (3 <= N <= 3,830) equ ...

随机推荐

  1. Unity NGUI 多个UIPanel对粒子的剪裁

    之前写过一篇单个 UIPanel 对粒子的裁剪,地址是:https://www.cnblogs.com/jietian331/p/5075487.html 但项目中有时会遇到多个UIPanel,如下面 ...

  2. 使用反射机制,获取 ArrayList 的容量大小

    本文所有说明及代码示例都是基于JDK 1.8  ArrayList 提供size()方法获取当前集合的元素数量,但无法知道当前集合的容量,翻看 ArrayList 的源代码,可以看到字段 elemen ...

  3. (c# )操作Excel的时候出现:不能使用对象或链接

    可能就是你打开了多个Excel进程没有关掉出现的问题. 编程:对文件操作的时候要养成关掉进程的习惯 在c#中操作完后关闭资源的代入如下: System.Runtime.InteropServices. ...

  4. 天道神诀---DHCP服务(下篇)

    DHCP作用域详解 subnet  定义一个作用域 netmask  定义作用域的掩码 range  允许发放的IP范围 option routers 指定网关地址 option domain-nam ...

  5. Spring MVC @CookieValue注解(5)

    @CookieValue的作用 用来获取Cookie中的值 @CookieValue参数 1.value:参数名称 2.required:是否必须 3.defaultValue:默认值 @Cookie ...

  6. spark函数sortByKey实现二次排序

    最近在项目中遇到二次排序的需求,和平常开发spark的application一样,开始查看API,编码,调试,验证结果.由于之前对spark的API使用过,知道API中的sortByKey()可以自定 ...

  7. windows下怎么给ubantu虚拟机全屏的处理

    ubantu版本时16.04 windows下窗口太小需要设置 相信很多人在装虚拟机的时候,遇到了窗口过小不能自适应的问题.我也是查了好多资料,都说安装Vmware Tools即可解决,还有说修改分辨 ...

  8. MySQL中查询所有数据库占用磁盘空间大小

    查询所有数据库占用磁盘空间大小的SQL语句: 复制代码 代码如下:select TABLE_SCHEMA, concat(truncate(sum(data_length)/1024/1024,2), ...

  9. Android开发 DialogFragment对话框详解

    前言 在聊DialogFragment之前,我们看看以往我们在Android里实现一个对话框一般有这几种方式: Dialog 继承重写Dialog实现一个自定义的Dialog AlertDialog ...

  10. css---盒模型新增样式

    box-shadow 以逗号分割列表来描述一个或多个阴影效果,可以用到几乎任何元素上. 如果元素同时设置了 border-radius ,阴影也会有圆角效果.多个阴影时和多个 text shadows ...