游戏规则:

  有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足:

  1)先手不能在第一次把所有的石子取完;

  2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍)。

  约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态。

问题分析:

  这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点,就是游戏规则的动态化。之前的规则中,每次可以取的石子的策略集合是基本固定的,但是这次有规则2:一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数。

  这个游戏叫做Fibonacci Nim,肯定和Fibonacci数列:f[n]:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的关系。如果试验一番之后,可以猜测:先手胜当且仅当n不是Fibonacci数。换句话说,必败态构成Fibonacci数列。

  就像“Wythoff博弈”需要“Beatty定理”来帮忙一样,这里需要借助“Zeckendorf定理”(齐肯多夫定理):任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。

处理思路:

  齐肯多夫(zeckendorf)定理:任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和,且一定存在一种取法取到不超过它的最大Fib数。

  CCR推测:如果n是Fib数那么先取石子的人取不到最后那个。

相关链接:

  http://www.blogbus.com/yjq24-logs/46150651.html

  

 #include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define MAXN (40000+10)
int f[MAXN];
class Test {
public:
static int win (int n)
{
f[]=f[]=;
int size=;
while (f[size]<n) size++,f[size]=f[size-]+f[size-];//计算斐波那契数组
if(f[size]==n){//如果n为斐波那契数则必败
return -;
}
while(n){//否则找出最小的取石子数
while(f[size]>n)size--;
if(f[size]==n){
return f[size];
}
n-=f[size];
}
}
};
int main()
{
int n;cin>>n;
cout<<Test::win(n)<<endl;
}

[ACM_数学] Fibonacci Nim(另类取石子,2-4组合游戏)的更多相关文章

  1. 【集训队作业2018】【XSY3372】取石子 DP

    题目大意 有 \(n\) 堆石子,初始时第 \(i\) 堆石子有 \(a_i\) 个. 你每次取石子会取 \(k\) 个.在你取完一堆石子之后才能在下一堆中取石子. 游戏会进行 \(t\) 轮,每轮会 ...

  2. HDU.2516.取石子游戏(博弈论 Fibonacci Nim)

    题目链接 \(Description\) 1堆石子有n个.两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍,取完者胜.问谁能赢. \(Solution ...

  3. 萌新笔记之Nim取石子游戏

    以下笔记摘自计算机丛书组合数学,机械工业出版社. Nim取石子游戏 Nim(来自德语Nimm!,意为拿取)取石子游戏. 前言: 哇咔咔,让我们来追寻娱乐数学的组合数学起源! 游戏内容: 有两个玩家面对 ...

  4. HDU - 4994 Revenge of Nim (取石子游戏)

    Problem Description Nim is a mathematical game of strategy in which two players take turns removing ...

  5. Poj 1067 取石子游戏(NIM,威佐夫博奕)

    一.Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子. ...

  6. 51nod1069【Nim取石子游戏】

    具体看:萌新笔记之Nim取石子游戏可以这么写: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; in ...

  7. nyoj 135 取石子(二) 【NIM】

    取石子(二) 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5 描写叙述 小王喜欢与同事玩一些小游戏.今天他们选择了玩取石子. 游戏规则例如以下:共同拥有N堆石子.已知每堆中石子 ...

  8. BZOJ 1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏 [Nim游戏 SG函数]

    小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如 ...

  9. nyoj 585 取石子(六) 【Nim】

    取石子(六) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描写叙述 近期TopCoder的PIAOYI和HRDV非常无聊,于是就想了一个游戏,游戏是这种:有n堆石子,两个人 ...

随机推荐

  1. Prefab强制使用文本模式

    [Prefab强制使用文本模式] Edit -> ProjectSetting -> Editor:

  2. ftl文件格式化jsp形式显示

    通过myeclipse设置ftl的编辑器为jsp的编辑器,达到效果. Myeclipse->windows->preferences 1\ 2\ 3\ 完成后即可.

  3. mybatis(一)环境的搭建

    项目模型: 一.创建一个web项目ssm001 1.1准备数据 在数据创建表并添加数据 user表: dept表: /* Navicat MySQL Data Transfer Source Serv ...

  4. Json在前台与后台之间的使用

     一.将前台数据,使用ajax中的post.get传到后台 $.ajax({ type: 'post', url: 'your url', data: $("form").seri ...

  5. JAVA定义接口格式:

    [public]interface 接口名称 [extends父接口名列表] { //静态常量 [public] [static] [final] 数据类型变量名=常量值; //抽象方法 [publi ...

  6. php中Closure::bind用法(手册记录)

    手册中 Closure::bind — 复制一个闭包,绑定指定的$this对象和类作用域. 具体参数可以看手册,这里记录下这个方法的实际用处. <?php trait MetaTrait { p ...

  7. #import、#include以及@class的区别

    一.#import和#include的区别 当我们在代码中使用两次#include的时候会报错:因为#include相当于拷贝头文件中的声明内容,所以会报重复定义的错误 但是使用两次#import的话 ...

  8. Java学习笔记14--动态代理

    InvocationHandler接口 public interface InvocationHandler{ public Object invoke(Object proxy,Method met ...

  9. css 单位-px、em、rem、百分比

    px像素(Pixel,像素px是相对于显示器屏幕分辨率而言的. em是相对长度单位.相对于当前对象内文本的字体尺寸.如当前对行内文本的字体尺寸未被人为设置,则相对于父级元素字体尺寸(若父级元素未指定f ...

  10. canvas 画六边形

    <section class="m1-c"> <div class="m1-t clearfix"> <ul> <li ...