【题目】

把N个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入N，打印出S的所有可能的值出现的概率。

【分析】

典型的动态规划题目。

设n个骰子的和为s出现的次数记为f(n,s)，其中n=[1-N],s=[n-6n]。

n=1, s=[1-6], f(n,s)=1;

n=[2-N], s=[n-6n], f(n,s)= f(n-1,s-1)+ f(n-1,s-2)+ f(n-1,s-3)+ f(n-1,s-4)+ f(n-1,s-5)+ f(n-1,s-6) = sum(f(n-1,s-t)) ，其中t=[1-6] and t<s。

最终点数之和为S出现的次数为f(N,S)，概率为f(N,S)/6N。

【代码】

 C++ Code 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
  
// 43_PrintSumProbabilityOfDices.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

/*
DP
f(n,s): the count of sum s of n dices, where n=[1-N],s=[n-6n]
n=1, s=[1-6], f(n,s)=1;
n=[2-N], s=[n-6n], f(n,s)= f(n-1,s-1)+ f(n-1,s-2)+ f(n-1,s-3)+ f(n-1,s-4)+ f(n-1,s-5)+ f(n-1,s-6) = sum(f(n-1,s-t)), where t=[1-6]&&t<s。
the final result is: f(N,S)/6^N
*/
 // N>14 f will overflow

int f[MAXN][MAXS];

void PrintSumProbabilityOfDices(int N)
{
     || N > MAXN)
        return;
    // init f array
; i < MAXN; ++i)
        ; j < MAXS; ++j)
            f[i][j] = ;

int n, s, t;
    // base case n=1
;
    for (s = n; s <= FACES * n; ++s)
        f[n][s] = ;

// n>=2
; n <= N; n++)
    {
        for (s = n; s <= FACES * n; ++s)
        {
            ; t <= FACES && t < s; ++t)
            {
                f[n][s] += f[n - ][s - t];
            }
        }
    }

// print the probability or counts
    n = N;
    double total = pow((double)FACES, n);
    for (s = n; s <= FACES * n; ++s)
    {
        cout << s << "--->" << f[n][s] << endl;
        //cout<<f[n][s]/total<<endl;
    }
}

void test_base(int n)
{
    cout << n << " dices." << endl;
    PrintSumProbabilityOfDices(n);
    cout << "----------------------\n";
}

void test_main()
{
    ; n <= MAXN; n++)
        test_base(n);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[])
{
    test_main();
    ;
}

【运行结果】

win7+vs2010运行结果：

只贴出了n=1到8的结果。

1 dices.
1--->1
2--->1
3--->1
4--->1
5--->1
6--->1
----------------------
2 dices.
2--->1
3--->2
4--->3
5--->4
6--->5
7--->6
8--->5
9--->4
10--->3
11--->2
12--->1
----------------------
3 dices.
3--->1
4--->3
5--->6
6--->10
7--->15
8--->21
9--->25
10--->27
11--->27
12--->25
13--->21
14--->15
15--->10
16--->6
17--->3
18--->1
----------------------
4 dices.
4--->1
5--->4
6--->10
7--->20
8--->35
9--->56
10--->80
11--->104
12--->125
13--->140
14--->146
15--->140
16--->125
17--->104
18--->80
19--->56
20--->35
21--->20
22--->10
23--->4
24--->1
----------------------
5 dices.
5--->1
6--->5
7--->15
8--->35
9--->70
10--->126
11--->205
12--->305
13--->420
14--->540
15--->651
16--->735
17--->780
18--->780
19--->735
20--->651
21--->540
22--->420
23--->305
24--->205
25--->126
26--->70
27--->35
28--->15
29--->5
30--->1
----------------------
6 dices.
6--->1
7--->6
8--->21
9--->56
10--->126
11--->252
12--->456
13--->756
14--->1161
15--->1666
16--->2247
17--->2856
18--->3431
19--->3906
20--->4221
21--->4332
22--->4221
23--->3906
24--->3431
25--->2856
26--->2247
27--->1666
28--->1161
29--->756
30--->456
31--->252
32--->126
33--->56
34--->21
35--->6
36--->1
----------------------
7 dices.
7--->1
8--->7
9--->28
10--->84
11--->210
12--->462
13--->917
14--->1667
15--->2807
16--->4417
17--->6538
18--->9142
19--->12117
20--->15267
21--->18327
22--->20993
23--->22967
24--->24017
25--->24017
26--->22967
27--->20993
28--->18327
29--->15267
30--->12117
31--->9142
32--->6538
33--->4417
34--->2807
35--->1667
36--->917
37--->462
38--->210
39--->84
40--->28
41--->7
42--->1
----------------------
8 dices.
8--->1
9--->8
10--->36
11--->120
12--->330
13--->792
14--->1708
15--->3368
16--->6147
17--->10480
18--->16808
19--->25488
20--->36688
21--->50288
22--->65808
23--->82384
24--->98813
25--->113688
26--->125588
27--->133288
28--->135954
29--->133288
30--->125588
31--->113688
32--->98813
33--->82384
34--->65808
35--->50288
36--->36688
37--->25488
38--->16808
39--->10480
40--->6147
41--->3368
42--->1708
43--->792
44--->330
45--->120
46--->36
47--->8
48--->1
----------------------

注意，当N>14时，f数组中的若干值会溢出。

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742009101524946359/

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6640449

43. 动态规划求解n个骰子的点数和出现概率(或次数)[Print sum S probability of N dices]的更多相关文章

  1. 【剑指offer】面试题43：n个骰子的点数

    第一种思路是,每一个骰子的点数从最小到最大,如果为1-6,那么全部的骰子从最小1開始,我们如果一种从左向右的排列,右边的最低,索引从最低開始,推断和的情况. def setTo1(dices, sta ...

  2. 《剑指offer》 面试题43 n个骰子的点数 （java）

    引言:写这篇文章的初衷只是想做个笔记,因为这道题代码量有点大,有点抽象,而书上并没有详细的注释.为了加深印象和便于下次复习,做个记录. 原题:把n个骰子扔到地上,所有骰子朝上一面的点数之后为s. 输入 ...

  3. 43：n个骰子的点数

    算法分析: 算法1.基于递归求色子点数,时间效率不高 现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数.要向求出n个骰子的点数和,可以先把n个骰子分为两堆:第一堆只有一个,另一个有n-1个.单独的那一个有可能 ...

  4. （剑指Offer）面试题43：n个骰子的点数

    题目: 把n个骰子仍在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s.输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率. 思路: s可能出现的值的范围为:n--6*n 1.全排列 回溯法枚举n个骰子(6面)的全排列,然 ...

  5. 剑指 Offer 60. n个骰子的点数 + 动态规划 + 空间优化

    剑指 Offer 60. n个骰子的点数 Offer_60 题目详情 题解分析 package com.walegarrett.offer; /** * @Author WaleGarrett * @ ...

  6. 剑指Offer面试题43（Java版）：n个骰子的点数

    题目:把n个骰子仍在地上.全部骰子朝上一面的点数之和为s,输入n,打印出s的全部可能的值出现的概率. 解法一:基于递归求骰子的点数,时间效率不够高 如今我们考虑怎样统计每个点数出现的次数. 要向求出n ...

  7. 《剑指offer(第二版)》面试题60——n个骰子的点数

    一.题目描述 把n个骰子仍在地上,所有的骰子朝上的一面的点数之和为s,输入n,打印出s所有可能的值出现的概率. 二.题解 <剑指offer>上给出的两种方法,尤其是代码,晦涩难懂且没有注释 ...

  8. 【编程题目】n 个骰子的点数

    67.俩个闲玩娱乐(运算).2.n 个骰子的点数.把 n 个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为 S.输入 n,打印出 S 的所有可能的值出现的概率. 思路:用递归把每个骰子的可能情况变量,记录 ...

  9. 【面试题043】n个骰子的点数

    [面试题043]n个骰子的点数 题目:     把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s, 输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率.   n个骰子的总点数,最小为n,最大为6n,根据排列组 ...

随机推荐

  1. 【BZOJ 3196】二逼平衡树 线段树套splay 模板题

    我写的是线段树套splay,网上很多人写的都是套treap,然而本蒟蒻并不会treap 奉上sth神犇的模板: //bzoj3196 二逼平衡树,支持修改某个点的值,查询区间第k小值,查询区间某个值排 ...

  2. 用freemarker生产静态页面

    FreeMarker概述 * FreeMarker是一个模板引擎,一个基于模板生成文本输出的通用工具,使用纯Java编写     * Template + data model = output    ...

  3. 【ZOJ 3844】Easy Task

    题意 每次把序列中最大的数a的一个和最小的数b的一个变成a-b.求最后是否能使序列里的数全部相同,能则输出这个相同的数. 分析 一定是有解的,不断减少最大数的个数,最大数减少为0个时,就是减少了不同数 ...

  4. groovy-集合

    Lists 你能使用下面的方法创建一个lists,注意[]是一个空list. 1 def list = [5, 6, 7, 8] 2 assert list.get(2) == 7 3 assert  ...

  5. JDK,JRE,JVM区别与联系(ZZ)

    http://www.cnblogs.com/hencehong/p/3252166.html 我们开发的实际情况是:我们利用JDK(调用JAVA API)开发了属于我们自己的JAVA程序后,通过JD ...

  6. 关于API的设计与实现

    http://blog.csdn.net/horkychen/article/details/46612899 API的设计是软件开发中一个独特的领域.最主要的特殊点在于API是供开发者使用的界面,即 ...

  7. MyISAM和InnoDB的索引在实现上的不同

    1 MyISAM只把索引载入内存,数据缓存依赖于操作系统,InnoDB把索引和数据都载入内存缓冲 2 MyISAM数据库中的数据是按照插入的顺序保存,在每个索引节点中保存对应的数据行的地址,理论上说主 ...

  8. stl 迭代器(了解)

    STL 主要是由 containers(容器),iterators(迭代器)和 algorithms(算法)的 templates(模板)构成的. 对应于它们所支持的操作,共有五种 iterators ...

  9. 10.11 pod 安装

    http://blog.csdn.net/youtk21ai/article/details/48896043

  10. 自定义NSLog无时间

    #define SXLog(FORMAT, ...) fprintf(stderr,"file --\t%s\nline --\t%d\nmethd --\t%s\noutput --\t\ ...