HDU2167 Pebbles（状压DP）

题目给一张n×n的格子，每个格子都有数字，要从格子中取若干个数字，八个方向相邻的数字不能一起取，问取的数字最大和是多少。

从第一行一行一行看下去，可以发现第1行取哪几列只会影响到第2行，第3行后面的一点影响都没有。即第i行的决策只受i-1行决策的影响。

那么自然想到状态DP——

• dp[i][S]前i行其中第i行取的列的集合是S的取数最大和
• dp[i][S]=max(dp[i-1][S'])+集合S数字和（S是S'的合法的下一行的取法）

虽然题目n最多15，集合S就2¹⁵种状态，但事实上合法的（不能同时取同一行相邻的两列数字）集合S状态只有1000多个。枚举即可转移，为了保证时间复杂度做一些预处理就行了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int read(char *&s){
     int res=-;
     sscanf(s,"%d",&res);
     while(*s==' ') ++s;
     while(*s>='' && *s<='') ++s;
     while(*s==' ') ++s;
     return res;
 }
 int n,a[][],d[][<<],sta[<<],sn;
 bool isok(int s){
     for(int i=; i<n; ++i){
         if(((s>>i-)&) && ((s>>i)&)) return ;
     }
     return ;
 }
 bool isok(int x,int y){
     for(int i=; i<n; ++i){
         if(((x>>i)&)==) continue;
         if((y>>i)&) return ;
         if(i> && ((y>>i-)&)) return ;
         if(i<n- && ((y>>i+)&)) return ;
     }
     return ;
 }
 int main(){
     char str[];
     while(gets(str) && *str){
         n=;
         char *s=str; int t;
         while(t=read(s),t!=-) a[][n++]=t;
         for(int i=; i<n; ++i){
             gets(str); s=str;
             for(int j=; j<n; ++j) a[i][j]=read(s);
         }
         sn=;
         for(int i=; i<(<<n); ++i){
             if(isok(i)) sta[sn++]=i;
         }
         memset(d,,sizeof(d));
         for(int i=; i<sn; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if((sta[i]>>j)&) d[][sta[i]]+=a[][j];
             }
         }
         vector<int> vec[];
         for(int i=; i<sn; ++i){
             for(int j=; j<sn; ++j){
                 if(isok(sta[i],sta[j])) vec[i].push_back(j);
             }
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<sn; ++j){
                 for(int k=; k!=vec[j].size(); ++k) d[i][sta[j]]=max(d[i][sta[j]],d[i-][sta[vec[j][k]]]);
                 for(int k=; k<n; ++k){
                     if((sta[j]>>k)&) d[i][sta[j]]+=a[i][k];
                 }
             }
         }
         int res=;
         for(int i=; i<sn; ++i){
             res=max(res,d[n-][sta[i]]);
         }
         printf("%d\n",res);
         getchar();
     }
     return ;
 }