免费馅饼——G
G. 免费馅饼
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
Output
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4 分析:
设a[i][j]为第i秒的j位置掉下的馅饼数量,f[i][j]为第i秒在j位置接馅饼最多可以接到的最多馅饼数量。由于每秒只能移动一个位置,因此这一状态可能由三种情况达到:
- f[i - 1][j - 1]
- f[i - 1][j]
- f[i - 1][j + 1]
这三种情况中的最大值加上当前位置可以接到的馅饼数即是当前位置可以接到的最大馅饼数量:
DP为: f [ i ] [ j ] = max ( f [ i - 1 ] [ j - 1 ] , f [ i - 1 ] [ j ] , f [ i - 1 ] [ j + 1 ] ) + a [ i ] [ j ] ;
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[][];
int f[][];
int main()
{
int T;
while(scanf("%d",&T)!=EOF&&T)
{
memset(a,,sizeof(a));
memset(f,,sizeof(f));
int x,t,i,j,maxn=,ans=;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
++a[t][x];
maxn=max(maxn,t);
}
f[][]=a[][];
f[][]=a[][];
f[][]=a[][];
for(i=;i<=maxn;i++)
{
for(j=;j<;j++)
{
f[i][j]=f[i-][j];
if(j>) //除去j=0
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-]); //除去j=10
if(j<)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j+]);
f[i][j]=f[i][j]+a[i][j];
}
}
for(i=;i<;i++)
ans=max(ans,f[maxn][i]);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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