题目大意:求区间[l,r]中素数的个数($1\leq l,r\le 2^{31}$,$r-l\leq 10^6$)。

解题思路:首先,用筛法筛出$2~\sqrt{r}$内的素数。

然后用这些素数筛l~r内的素数即可。

开数组时可以用偏移方法解决空间问题。

时间复杂度$O(\sqrt{r})$。

C++ Code:

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cmath>
  3. #include<cstring>
  4. #include<vector>
  5. bool f[5000005];
  6. std::vector<int>v;
  7. int main(){
  8. int l,r;
  9. scanf("%d%d",&l,&r);
  10. int p=(int)sqrt(r),pp=(int)sqrt(sqrt(r));
  11. memset(f,0,sizeof f);
  12. for(int i=2;i<=pp;++i)if(!f[i]){
  13. for(int j=i<<1;j<=p;j+=i)f[j]=true;
  14. }
  15. for(int i=2;i<=p;++i)
  16. if(!f[i])v.push_back(i);
  17. memset(f,0,sizeof f);
  18. for(int i=0,sz=v.size();i<sz;++i){
  19. int k=v[i];
  20. for(int j=r/k*k;j>=l&&j>k;j-=k)f[j-l+1]=true;
  21. }
  22. int ans=0;
  23. for(int i=r;i>=l;--i)
  24. if(!f[i-l+1])++ans;
  25. printf("%d\n",ans);
  26. return 0;
  27. }

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