[洛谷P1835]素数密度

题目大意：求区间[l,r]中素数的个数($1\leq l,r\le 2^{31}$,$r-l\leq 10^6$)。

解题思路：首先，用筛法筛出$2~\sqrt{r}$内的素数。

然后用这些素数筛l~r内的素数即可。

开数组时可以用偏移方法解决空间问题。

时间复杂度$O(\sqrt{r})$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
bool f[5000005];
std::vector<int>v;
int main(){
	int l,r;
	scanf("%d%d",&l,&r);
	int p=(int)sqrt(r),pp=(int)sqrt(sqrt(r));
	memset(f,0,sizeof f);
	for(int i=2;i<=pp;++i)if(!f[i]){
		for(int j=i<<1;j<=p;j+=i)f[j]=true;
	}
	for(int i=2;i<=p;++i)
	if(!f[i])v.push_back(i);
	memset(f,0,sizeof f);
	for(int i=0,sz=v.size();i<sz;++i){
		int k=v[i];
		for(int j=r/k*k;j>=l&&j>k;j-=k)f[j-l+1]=true;
	}
	int ans=0;
	for(int i=r;i>=l;--i)
	if(!f[i-l+1])++ans;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}