紫书 习题8-14 UVa 1616（二分+小数化分数+精度）

参考了https://www.cnblogs.com/dwtfukgv/p/5645446.html

（1）直接二分答案。说实话我没有想到， 一开始以为是贪心， 以某种策略能得到最优解。

但是想了很久没想出来， 后来看了博客发现因为显然答案是单调的， 可以用二分来做。

看到最大， 最小， 可以考虑答案是否单调， 单调考虑用二分

(2)然后是小数化分数， 其实一开始我想模拟分数， 然后发现很麻烦， 之后博客里的方法技巧性很强。

其实这个方法默认了分母是在1到n之间的， 而好像题目并没有给出这个条件。这个其实就是枚举所有

与ans接近的分数， 选最近的。

（3）这道题目的精度太恐怖了， 第一是1e-9， 第二是我为了保险最后ans取得是最后的（l+r）/2。

但是wa，  改成ans=l就过了……

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 112345;
const double EPS = 1e-9;
struct node
{
	int l, r;
	bool operator < (const node& x) const
	{
		return l < x.l;
	}
}a[MAXN];
int n;
bool judge(double key)
{
	double start = 0;
	REP(i, 0, n)
	{
		if(start < a[i].l) start = a[i].l;
		if(start + key > a[i].r) return false;
		start += key;
	}
	return true;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		REP(i, 0, n) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
		sort(a, a + n);
		double l = 0, r = 1e6;
		while(r - l > EPS)
		{
			double m = (l + r) / 2.0;
			if(judge(m)) l = m;
			else r = m;
		}
		double ans = l;
		int ansp = 0, ansq = 1;
		REP(q, 1, n + 1)
		{
			int p = round(ans * q);
			if(fabs((double)p / q - ans) < fabs((double)ansp / ansq - ans))
				ansp = p, ansq = q;
		}
		printf("%d/%d\n", ansp, ansq);
	}
	return 0;
}