267C
二分+高斯消元
我们利用物理里的势能来表示,每个点有一个势能h,再由流量守恒可以得到deg[x]*h[x]=sigma(h[y]) 如果x,y之间有边。这个式子是由流量守恒推出的,所以当x=1或n是不满足这个方程的。
每次二分n的势能,然后把1和n赋值,高斯消元,检验答案。
势能保证了到达一个点所有路径长度相同,也保证了流量守恒。
各种小错误 调了两个小时
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = ;
struct edge {
int a, b;
double c;
} e[N * ];
int n, m;
double ans;
double a[N][N];
void gauss()
{
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
int now = i, pos = i;
while(now <= n)
{
if(fabs(a[now][i]) > fabs(a[pos][i]))
pos = now;
++now;
}
for(int j = ; j <= n + ; ++j)
swap(a[i][j], a[pos][j]);
if(fabs(a[i][i]) < 1e-) continue;
double x = a[i][i];
for(int j = ; j <= n + ; ++j)
a[i][j] /= x;
for(int j = ; j <= n; ++j) if(j != i && fabs(a[j][i]) > 1e-)
{
double x = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = ; k <= n + ; ++k)
a[j][k] -= x * a[i][k];
}
}
}
bool C(double x)
{
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int j = ; j <= n + ; ++j)
a[i][j] = 0.0;
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
if(e[i].b != && e[i].b != n)
{
a[e[i].b][e[i].b] += 1.0;
a[e[i].b][e[i].a] -= 1.0;
}
if(e[i].a != && e[i].a != n)
{
a[e[i].a][e[i].a] += 1.0;
a[e[i].a][e[i].b] -= 1.0;
}
}
a[][] = 1.0;
a[n][n] = 1.0;
a[n][n + ] = x;
gauss();
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
if(fabs(a[e[i].b][n + ] - a[e[i].a][n + ]) > e[i].c) return false;
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
scanf("%d%d%lf", &e[i].a, &e[i].b, &e[i].c);
}
double l = , r = 1e9 + ;
while(r - l > 1e-)
{
double mid = (l + r) / 2.0;
if(C(mid)) l = ans = mid;
else r = mid;
}
C(ans);
ans = ;
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
if(e[i].b == n || e[i].a == n) ans += fabs(a[e[i].b][n + ] - a[e[i].a][n + ]);
}
printf("%.6f\n", ans);
for(int i = ; i <= m; ++i)
printf("%.6f\n", a[e[i].b][n + ] - a[e[i].a][n + ]);
return ;
}
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