[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 LCT+泰勒展开+求导
p.s. 复合函数求导时千万不能先带值,再求导.
一定要先将符合函数按照求导的规则展开,再带值.
设 $f(x)=g(h(x))$,则对 $f(x)$ 求导: $f'(x)=h'(x)g'(h(x))$
此题中,我们用 LCT 维护 $x^{i}$ 前的系数和,每次询问时将一条链的系数和提出,将 $x$ 带入其前 15 项即可.
Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 500000
#define M 17
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) //,freopen(s".out","w",stdout)
namespace tree{
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
#define lson ch[x][0]
#define rson ch[x][0]
int ch[maxn][2],f[maxn],op[maxn],rev[maxn];
int sta[maxn];
double s[maxn][30],a[maxn],b[maxn];
int get(int x){ return ch[f[x]][1]==x; }
int isrt(int x){ return !(ch[f[x]][0]==x||ch[f[x]][1]==x); }
void rever(int x){
if(!x) return;
rev[x]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void pd(int x){
if(!rev[x]||!x) return;
if(rev[x]) rever(ch[x][0]),rever(ch[x][1]),rev[x]=0;
}
void up(int x){
for(int i=0;i<M;++i)s[x][i]=s[ch[x][0]][i]+s[ch[x][1]][i];
if(op[x]==1){
double val=1.00000,Sin=sin(b[x]),Cos=cos(b[x]);
for(int i=0;i<M;i+=4){
s[x][i]+=val*Sin,val*=a[x];
s[x][i+1]+=val*Cos,val*=a[x];
s[x][i+2]-=val*Sin,val*=a[x];
s[x][i+3]-=val*Cos,val*=a[x];
}
}
if(op[x]==2){
double EXP=exp(b[x]),val=1.000000;
for(int i=0;i<M;++i){
s[x][i]+=EXP*val,val*=a[x];
}
}
if(op[x]==3){
s[x][0]+=b[x],s[x][1]+=a[x];
}
}
void rotate(int x){
int old=f[x],oldf=f[old],which=get(x);
if(!isrt(old))ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;
ch[old][which]=ch[x][which^1],f[ch[old][which]]=old;
ch[x][which^1]=old,f[old]=x,f[x]=oldf;
up(old),up(x);
}
void splay(int x){
int v=0,u=x;
sta[++v]=u;
while(!isrt(u)) sta[++v]=f[u],u=f[u];
while(v) pd(sta[v--]);
u=f[u];
for(int fa;(fa=f[x])!=u;rotate(x))
if(f[fa]!=u) rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
}
void Access(int x){
for(int y=0;x;y=x,x=f[x]) splay(x),ch[x][1]=y,up(x);
}
void makert(int x){
Access(x),splay(x),rever(x);
}
void split(int x,int y){
makert(x),Access(y),splay(y);
}
void del(int x,int y){
split(x,y); f[x]=ch[y][0]=0; up(y);
}
void link(int x,int y){
makert(x),f[x]=y;
}
int fd(int x){
Access(x);
splay(x);
while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
splay(x); return x;
}
};
double jc[maxn];
void init(){
jc[0]=1.000;
for(int i=1;i<M;++i) jc[i]=jc[i-1]*i;
}
int main(){
//setIO("input");
init();
char str[20];
int n,m;
scanf("%d%d%s",&n,&m,str);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%lf%lf",&tree::op[i],&tree::a[i],&tree::b[i]);
while(m--){
scanf("%s",str);
if(str[0]=='a') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
++x,++y;
tree::link(x,y);
}
if(str[0]=='d') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
++x,++y;
tree::del(x,y);
}
if(str[0]=='m'){
int x,y;
double w,k;
scanf("%d%d%lf%lf",&x,&y,&w,&k);
++x;
tree::Access(x),tree::splay(x);
tree::op[x]=y,tree::a[x]=w,tree::b[x]=k;
tree::up(x);
}
if(str[0]=='t'){
int u,v;
double w;
scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
++u,++v;
if(tree::fd(u)!=tree::fd(v)){
printf("unreachable\n");
}else{
tree::split(u,v);
double ans=0.0,val=1.00000;
for(int i=0;i<M;++i){
ans+=(double)tree::s[v][i]*val/jc[i];
val*=w;
}
printf("%.8e\n",ans);
}
}
}
return 0;
}
[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 LCT+泰勒展开+求导的更多相关文章
- [BZOJ5020][THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游(LCT)
5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special JudgeSubmit: 323 ...
- 【BZOJ5020】[LOJ2289]【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游 - LCT+泰勒展开
咕咕咕?咕咕咕! 题意: Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言 ...
- BZOJ5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游(LCT,泰勒展开,二项式定理)
Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: ...
- Luogu4546 THUWC2017 在美妙的数学王国中畅游 LCT、泰勒展开
传送门 题意:反正就是一堆操作 LCT总是和玄学东西放在一起我们不妨令$x_0=0.5$(其实取什么都是一样的,但是最好取在$[0,1]$的范围内),将其代入给出的式子,我们得到的$f(x)$的式子就 ...
- 【BZOJ5020】【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游 LCT 泰勒展开
题目大意 给你一棵树,每个点有一个函数\(f(x)\) 正弦函数 \(\sin(ax+b) (a\in[0,1],b\in[0,\pi],a+b\in[0,\pi])\) 指数函数 \(e^{ax+b ...
- 洛谷P4546 [THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 [LCT,泰勒展开]
传送门 毒瘤出题人卡精度-- 思路 看到森林里加边删边,容易想到LCT. 然而LCT上似乎很难实现往一条链里代一个数进去求和,怎么办呢? 善良的出题人在下方给了提示:把奇怪的函数泰勒展开搞成多项式,就 ...
- [THUWC2017][bzoj5020] 在美妙的数学王国中畅游 [LCT+泰勒展开]
题面 LOJ传送门 思路 这里很重要 它提示我们,把给定的三个函数泰勒展开,并用LCT维护每一项泰勒展开式的值,维护十几项就满足了题目的精度要求 我们考虑一个函数在0位置的泰勒展开 $f(x)=\su ...
- 「LOJ 2289」「THUWC 2017」在美妙的数学王国中畅游——LCT&泰勒展开
题目大意: 传送门 给一个动态树,每个节点上维护一个函数为$f(x)=sin(ax+b)$.$f(x)=e^{ax+b}$.$f(x)=ax+b$中的一个. 支持删边连边,修改节点上函数的操作. 每次 ...
- bzoj 5020(洛谷4546) [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游——LCT+泰勒展开
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4546 ...
随机推荐
- ES2015 模板字符串 ``
js中类似`${xx,yy}`的语句是什么意思? `string` 是模板字符串,ES2015新增的符号. var x = 'a', y = 'b'; var z = `${x,y}`; //'b' ...
- 如何检查Windows网络通信端口占用
最近本地测试jsp程序发现tomcat启动失败,无法监听8080端口,也没记得别的什么程序占用了8080端口,干脆就改成了8090端口先用着.今天找了找Windows上查看网络通信端口占用的方法. 先 ...
- with as递归调用
一.递归调用--在代码中偶尔看到以记之,便于下次学习 https://blog.csdn.net/johnf_nash/article/details/78681060 --查询节点及其下所有子节点 ...
- 域名系统(DNS)
DNS (domain name server/system) 1.基本信息 网络中数据通信依赖ip地址 测试:手动将dns服务地址改为空值,通过ip和域名分别测试网络的联通性 FQDN 完全域名(完 ...
- 基于Tags的简单内容推荐的实现
原来为了简单方便,自己小网站上的文章页的相关内容推荐就是从数据库里随机抽取数据来填充一个列表,所以一点相关性都没有,更本没有办法引导用户去访问推荐内容. 算法选择 如何能做到相似内容的推荐呢,碍于小网 ...
- maven引入jsp相关依赖
<!--引入Servlet开始--> <dependency> <groupId>javax.servlet</groupId> <artifac ...
- 《你又怎么了我错了行了吧》【Alpha】Scrum meeting 1
第一天 日期:2019/6/14 前言: 第1次会议在9C-405召开 4个人讨论了整体代码的框架.布局.找出需要改进的地方重点讨论.明确编码的具体分工,每个人搭建好环境. 1.1 今日完成任务情况以 ...
- PHP面向对象(一)
1 面向对象介绍 1.1 介绍 面向对象是一个编思想. 编程思想有面向过程和面向对象. 面向过程: 编程思路集中的是过程上 面向对象: 编程思路集中在参与的对象 1.2 好处 多人合作方便 ...
- 猫狗分类--Tensorflow实现
贴一张自己画的思维导图 数据集准备 kaggle猫狗大战数据集(训练),微软的不需要FQ 12500张cat 12500张dog 生成图片路径和标签的List step1:获取D:/Study/Py ...
- js中获取宽高
<script type="text/javascript"> function getWH() { var a = ""; a += " ...