本文没有对遗传算法的原理做过多的解释 基础知识可以参考下面的博客:
http://blog.csdn.net/u010451580/article/details/51178225
本实验用到的变异用到下面网址上的方法,当然这个网址也很好的阐释了CVRP的解决方案:
https://image.hanspub.org/Html/10-2620135_14395.htm
本文所用交叉算法是部分交叉映射PMX,PMX基础知识请参考这个博客:
http://blog.csdn.net/u012750702/article/details/54563515
选择采用的是锦标赛法可参考下面的锦标赛博客的讲解:
http://www.cnblogs.com/legend1130/archive/2016/03/29/5333087.html

                      遗传算法实验
要求:
车辆路径问题(VRP)是运筹学领域一个经典的组合优化问题,可以描述为:一定数量的客户,各自有不同数量的货物需求,配送中心向客户提供货物,由一个车队负责分送货物,组织适当的行车路线,目标是使得客户的需求得到满足,达到总配送路程最短的目的。(Cvrp 带有容量限制的)要求按GA算法思想设计VRPLIB中算例eil51的求解算法,并利用计算机语言实现设计的算法。实验数据网址:http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/vrp/

本程序可以调节是否可用交叉和变异,及其参数值,以及锦标赛法选取的后代数目可在参数设置区进行调节(默认0.1倍种群大小) ,仅仅将下面的两个数据文件与GA.cpp文件放在一个工程目录下即可运行代码。

capacity.txt

position.txt

下面是实现的代码(Windows----IDE----DEVC++)

 /*
Name: GA算法实现 车辆的CVRP问题
Copyright:
Author: GCJ NEW NEU Labotatry
Date: 12/11/17 20:49
Description: 本文件和附加的参数capacity.txt和data.txt文档放在一个工程下即可,
然后修改readTxt()函数内部的路径即可运行成功 */ #include <iostream>
#include"time.h"
#include<fstream>
#include<math.h>
#include<stdlib.h> /*--------------------------------参数配置区---------------------------------------------------*/ #define CLIENT_NUM 50 //客户数量 为50 1个配送中心
#define CAPACITY 160 //车的容量为160
#define Population_size 50 //种群大小
#define iterations 50 //迭代次数 #define ISGA_crossover 1 //是否可交叉 1:交叉 0:不交叉
#define PC 0.7 //配置交叉率 #define ISmutate 1 //是否可变异 1: 变异 0:不变异
#define PM 0.1 //变异率 #define IsChampionShip 1 //锦标赛参数是否可调节(默认值为0.1倍的种群大小) 1:可调 0:不可调 /*--------------------------------宏配置区---------------------------------------------------*/ #define Min(x,y) ( ( (x) < (y) ) ?(x):(y) )
#define Max(x,y) ( ( (x) > (y) ) ?(x):(y) )
#define f(x) (x -1) //用f宏 作为index 因为在找商店的序号跟二维数组之间相差1 所以用f表示两者之间的映射 /*---锦标赛参数设置区---*/
#ifdef ChampionShip
double championShip = 0.2; //自己可随意设置成0-1之间的小数 但是最好不要超过0.5
#endif typedef int ElementType;
using namespace std;
ElementType **Distance; //存储商店之间的距离
ElementType * Capacity; //存储车容量
typedef struct _rand{
int flag;
ElementType num;
}Rand; class Chromosome
{
public:
Chromosome();
Chromosome(int len ); //length表示染色体的长度
virtual~Chromosome(); //析构函数
Chromosome(const Chromosome&a); //自定义拷贝构造函数
const Chromosome &operator =(const Chromosome & o ) ; void initialize() ; //初始化染色体 调用newRandom函数 产生1- length 的随机数
int newRandom(int low,int high ); //随机产生 0- num 个不重复的数字
void evaluate();
#if ISmutate
void mutate(); //采用逆转变异算子
#endif
//查看染色体内容的调试函数
void toprint(){
int i;
// cout<<"染色体内容"<<endl;
for( i = ; i<CLIENT_NUM ; i++){
cout<<codespace[i]<<" ";
}
}
void printpath(); //打印最后的车辆安排路径
ElementType getFitness(){return this->fitness;} //返回染色体适应值
int getLength(){ return length; } //获取染色体长度
int getCar(){return carNum; } //获取车的数量
int *codespace = NULL; //编码空间 代表2-51商店的标号 private:
int length; //染色体的长度
ElementType fitness; //方便之后的数据的扩展
int carNum; //车数量
};
typedef struct _Cross{
ElementType one;
ElementType two;
int flag1 ; //标记找到的one
int flag2 ; //标记找到的two
_Cross():flag1(),flag2(){}
}Cross; //部分交叉映射需要用到的结构 记录映射关系
class GA
{
public:
GA(){};
GA(int popnum,int max); //popnum 种群大小,max表示迭代次数
virtual~GA();
GA(const GA&o); //自定义拷贝构造函数 把指针的情况考虑进去了
const GA &operator =(const GA & o ); //自定义赋值函数 //成员函数
void initializePop(); //初始化种群
void GArun(); //运行GA算法
void Insert_Sort (Chromosome * list,int len); //种群中按照适应值从小到大排序
Chromosome &slectChromosome(Chromosome* pop); //选择好的染色体用锦标赛法 返回引用的原因是 不需要拷贝构造 #if ISGA_crossover
void crossoverChromosome( Chromosome &one,Chromosome &two);//染色体交叉 然后修补不符合编码规则的个体
#endif int search(Cross *a,int num,ElementType b,ElementType *c,int opt); //在Cross型的数组中寻找b 然后寻找后的结果存到c中 void printBestChromosome(){ cout<<endl<<"Best适应值: "<<best_chr.getFitness();
cout<<endl<<"Best车数量: "<<best_chr.getCar()<<endl<<"Best染色体序列:\n "<<endl; best_chr.toprint();
}
void printDebug(int i){ cout<<"正常输出"<<i<<endl;} //测试代码bug
void BubbleSort(int *list,int len) //用来最后检测当前的染色体是不是顺序排列的
{
int i,j,temp;
for(i=;i<len;i++)
for(j=;j<len-i-;j++)
{
if(list[j]>list[j+])
{
temp=list[j];
list[j]=list[j+];
list[j+]=temp;
}
}
}
//成员变量
int length; //表示染色体的长度 此时没有用到
int popsize; //种群的规模
int max_gen; //种群的迭代次数
int elite_num;
Chromosome *old_pop; //老的种群
Chromosome *new_pop; //新产生的种群
Chromosome *pool_pop; //种群池
Chromosome good_chr; //好的染色体即 个体
Chromosome best_chr; //最好的个体
}; /*-------------------------------------------Chromosome(染色体)成员函数实现区-------------------------------------------------*/ Chromosome::Chromosome():fitness(),length(CLIENT_NUM),carNum(){
int i;
codespace = new int[length ];
for(i = ;i< length ;i++ ){
codespace[i] = ; //默认染色体的值为0
}
}
/*
Description: 申请空间并初始化染色体 适应值默认为0 可选择染色体的长度
*/
Chromosome::Chromosome( int len):length(len),fitness(),carNum() {
int i;
codespace = new int[len ];
for(i = ;i< length ;i++ ){
codespace[i] = ; //默认染色体的值为0
}
}
/*
Description: 拷贝构造函数
*/
Chromosome::Chromosome(const Chromosome&a){ //自定义拷贝构造函数 把指针的情况考虑进去了
int i;
codespace = new int[a.length];
for(i = ;i< a.length ;i++ ){
codespace[i] = a.codespace[i];
}
fitness = a.fitness;
length = a.length;
carNum = a.carNum;
}
/*
Description: 赋值构造函数
*/
const Chromosome& Chromosome::operator =(const Chromosome & o ) {
int i;
for(i = ; i< length;i++) //仅仅赋值
this->codespace[i] =o.codespace[i];
this->fitness = o.fitness;
this->carNum = o.carNum;
return *this;
}
/*
Description: 析构函数
*/
Chromosome::~Chromosome(){
delete codespace; //释放申请的资源
}
/*
Description: 随机产生 0- num 个不重复的数字 上下限 返回产生的序列 high 表示产生的最大数字 low最低数字
*/
int Chromosome::newRandom(int low,int high ) {
Rand newrand[high - low +]; //定义排列数字的那么大的数组
int record[high - low +]; //记录产生的随机数
int i,j=, rand1;
int index;
int count = high- low +; //low - high 间的数字 目前剩下没有选取到的 数量
for( i =;i< high-low +;i++){
newrand[i].num = low + i; //先产生low - high顺序排列的数组 之后 用随机数的方式产生一个任意随机的排列
newrand[i].flag = ; //表示这个元素没有被随机的取到
}
//随机产生0- num不重复的核心
while( (count !=) && ( rand1 = rand()%(count)+ )){
count --; //剩余数量--
for( i = ,index = ; i < high-low + ; i++){ //如果被标记了 就继续寻找
if( newrand[i].flag )
continue;
index ++; //表示 遍历有效元素的个数
if( index == rand1 ){
record[j] = newrand[i].num;
codespace[j] = newrand[i].num;
newrand[i].flag = ; //表示标记过了
j++;
}
}/*end for*/
}/* end while*/
}
/*
Description: 染色体初始化
*/
void Chromosome:: initialize() {
newRandom(,length+); //产生1-length 随机数 1-50
}
/*
Description: 对染色体的适值更新
*/
void Chromosome::evaluate() {
int i ,carCount = ,sumCapacity= ;
fitness = Distance[ ][f(codespace[]) ];
for( i =; i<length; i++ ){
if(sumCapacity <= CAPACITY ){
sumCapacity += Capacity[ f(codespace[i]) ]; //2- 51 对应的 商店存储量 }
else{
i--;
sumCapacity = ;
carCount++;
fitness += Distance[ ][ f(codespace[i]) ];
}
}
//出来后 最后的车肯定不满 所以需要加上最后一个商店到0的距离
fitness += Distance[][f(codespace[i-])];
for( i = ; i< length - ; i ++)
fitness += Distance[ Min( f(codespace[i]),f(codespace[i+]) )][ Max( f(codespace[i]),f(codespace[i+]) ) ];
carNum = carCount;
}
/*
Description: 染色体变异 50个 即产生0-49即可选择哪里变异
*/
#if ISmutate
void Chromosome::mutate(){
int rand1,rand2;
double rand3;
int i,j;
ElementType * temp;
int temp2,temp3;
rand3 = (rand()%)/9.0; //产生0-1小数
if(rand3 < PM){
//产生变异
rand1 = (rand()%length);
rand2 = (rand()%length);
while( (rand1 == rand2)) {
rand2 = (rand()%length);
}
temp3 = Max(rand1,rand2);
temp2 = Min(rand1,rand2);
temp = new int[temp3 - temp2+]; for( j=temp3-temp2 ,i =temp2; i<=temp3; j--,i++ ){
temp[j] = codespace[i];
}
//交换
for(j = ,i =temp2;i<=temp3;j++,i++){
codespace[i] = temp[j];
}
delete temp;
}/*end if*/
}
#endif
/*
Description: 打印路径
*/
void Chromosome::printpath(){
int i ,carCount = ,sumCapacity= ,j=,k=,l=;
fitness = Distance[ ][f(codespace[]) ];
printf("\n第1辆车:\n");
for( j=,i =; i<length; i++ ){ if(sumCapacity <= CAPACITY ){
sumCapacity += Capacity[ f(codespace[i]) ]; //2- 51 对应的 商店存储量
cout<<codespace[i]<<" ";
}
else{
i--;
printf("\n\n第%d辆车:\n ",carCount+);
j++;
sumCapacity = ;
carCount++;
fitness += Distance[ ][ f(codespace[i]) ];
}
}
//出来后 最后的车肯定不满 所以需要加上最后一个商店到0的距离
fitness += Distance[][f(codespace[i-])];
for( i = ; i< length - ; i ++)
fitness += Distance[ Min( f(codespace[i]),f(codespace[i+]) )][ Max( f(codespace[i]),f(codespace[i+]) ) ];
carNum = carCount; } /*-------------------------------------------GA成员函数实现区----------------------------------------------------------*/ GA::GA(int popnum,int max):popsize(popnum),length(CLIENT_NUM),max_gen(max),elite_num(),old_pop(NULL),new_pop(NULL),pool_pop(NULL){
old_pop = new Chromosome[popsize];
new_pop = new Chromosome[popsize];
pool_pop = new Chromosome[popsize+elite_num] ;
}
/*
Description: 拷贝构造函数
*/
GA::GA(const GA& o){
int i;
if(old_pop == NULL){
old_pop = new Chromosome[popsize];
new_pop = new Chromosome[popsize];
pool_pop = new Chromosome[popsize+elite_num] ;
}
for( i = ;i<o.popsize;i++){
old_pop[i] = o.old_pop[i];
new_pop[i] = o.new_pop[i];
pool_pop[i] = o.pool_pop[i];
}
for( ;i<o.popsize+o.elite_num;i++){
pool_pop[i] = o.pool_pop[i];
}
length = o.length;
popsize = o.popsize;
max_gen = o.max_gen;
elite_num = o.elite_num;
Chromosome good_chr = o.good_chr;
Chromosome best_chr = o.best_chr;
}
/*
Description: 赋值函数
*/
const GA& GA::operator =(const GA&o){
int i;
for( i = ;i<o.popsize;i++){
old_pop[i] = o.old_pop[i];
new_pop[i] = o.new_pop[i];
pool_pop[i] = o.pool_pop[i];
}
for( ;i<o.popsize+o.elite_num;i++){
pool_pop[i] = o.pool_pop[i];
}
length = o.length;
popsize = o.popsize;
max_gen = o.max_gen;
elite_num = o.elite_num;
Chromosome good_chr = o.good_chr;
Chromosome best_chr = o.best_chr;
}
/*
Description: 析构函数
*/
GA::~GA(){
delete[]old_pop;
delete[]new_pop;
delete[]pool_pop;
}
/*
Description: 初始化种群
*/
void GA::initializePop(){
int i;
for( i = ;i<popsize;i++){
old_pop[i].initialize();
old_pop[i].evaluate();
}
}
/*
Description: 种群中按照适应值从小到大排序
*/
void GA::Insert_Sort (Chromosome * pop,int num)
{
//进行N-1轮插入过程
int i,k;
for(i=; i<num; i++){
//首先找到元素a[i]需要插入的位置 int j=;
while( (pop[j].getFitness()< pop[i].getFitness() ) && (j <i ) )
j++; //将元素插入到正确的位置
if(i != j){ //如果i==j,说明a[i]刚好在正确的位置
Chromosome temp = pop[i];
for(k = i; k > j; k--){
pop[k] = pop[k-];
}
pop[j] = temp;
}
}
}
/*
Description: 选择好的染色体用锦标赛法 默认以popsize *0.1 (可配置成可调) 百分之10的个体里 进行选择最好的个体
*/ //在选择之前 因为已经排好序了 号码越小,代表个体越好
Chromosome& GA::slectChromosome(Chromosome* pop){
int i;
int rand1,rand2;
ElementType small = popsize-;
#if ISChampionShip
int num = popsize *championShip;
#else
int num = popsize * 0.1;
#endif for( i = ; i< num;i++){
rand1 = rand()%popsize;
if( rand1 < small)
small = rand1;
}
return pop[small];
}
/*
Description: 在Cross型的数组中寻找b 然后寻找后的结果存到c中 为交叉做准备
*/
int GA::search( Cross *a,int num,ElementType b,ElementType *c,int opt){
int i;
if(opt == )//从1里面找
{
for( i = ; i < num;i++){ if( (a[i].flag1 == )&&( b == a[i].one ) ){
*c = i;//记录找到的位置
a[i].flag1 =;
return ;
}
} }
else if(opt == ){
//从2里面找
for( i = ; i < num;i++){
if( (a[i].flag2 == )&&( b == a[i].two ) ){
//找到了就做标记
a[i].flag2 = ;
*c = i;//记录找到的位置
return ;
}
}
}
return ;
}
/*
Description: 交叉 然后修补不符合编码规则的个体 采用部分映射交叉 如果两代的个体相同 那么就必须产生另一种算法
*/
#if ISGA_crossover
void GA::crossoverChromosome( Chromosome &one,Chromosome &two){
int rand1,rand2; //rand1 小 rand2 大
int i,j,k;
Cross * temp;
Cross * table ; //保存映射的表
int count= ; //记录存在几个映射关系
int temp2,temp3;
int emp2,emp3;
int lastcount = ; int opt = ; //开始选择2
//产生随机数选择交叉点
rand1 = (rand()%length);
rand2 = (rand()%length);
while( rand1 == rand2) {
rand2 = (rand()%length);
} temp2 = Min(rand1,rand2);
temp3 = Max(rand1,rand2);
emp2 = temp2;//新加变量
emp3 = temp3;
temp = new Cross[temp3 - temp2+]; //记录部分映射的位置元素 进行映射关系表的建立
table = new Cross[temp3 - temp2 +]; //记录映射表 因为映射关系表 <= 此时申请的空间 for( j= ,i =temp2; i<=temp3; j++,i++ ){
temp[j].one = one.codespace[i];
temp[j].two = two.codespace[i];
}
//交换
for(j = ,i =temp2;i<=temp3;j++,i++){
one.codespace[i] = temp[j].two;
two.codespace[i] = temp[j].one;
}
//建立映射表 在从剩下的表格中从新用这种方法再次寻找
again:for( k=,j=,i = ; i< temp3-temp2+;i++ ){
int position;
if( (temp[i].flag2 != ) ) //如果被找到了 那么就不找了 从新i++去找
{
continue;
}
//找到了才做标记
//先从one 里找
k=;
opt = ;
if( search(temp,temp3-temp2+,temp[i].one,&position,opt) ){
//找到了
//做标记 temp[i].flag1 = ;
temp[i].flag2 = ; temp[position].flag1 = ;
table[j].two = temp[i].two;
k = position; while( ( temp[i].two != temp[position].one ) && ( search(temp,temp3-temp2+,temp[k].one,&position,opt) ) ){
//不相等 并且能够找到下一个 就继续找
k = position;
temp[position].flag1 = ;
} //退出循环有两种情况 1.相等 2 没有找到
if( temp[i].two == temp[position].one )
continue;
else{
//没有找到
table[j].one = temp[k].one;
temp[k].flag1 =;
count++;//映射数量
j++;
}
}else{//没有找到 opt = ;//返过来从1中找
if( search(temp,temp3-temp2+,temp[i].two,&position,opt) ){
//找到了
//做标记
temp[i].flag1 = ;
temp[i].flag2 = ; temp[position].flag2 = ;
table[j].one = temp[i].one;
k = position;
while( ( temp[i].one != temp[position].two ) && ( search(temp,temp3-temp2+,temp[k].two,&position,opt) ) ){
//不相等 并且能够找到下一个 就继续找
k = position;
temp[position].flag2 = ;
}
//退出循环有两种情况 1.相等 2 没有找到
if( temp[i].one == temp[position].two )
continue;
else{
//没有找到
table[j].two = temp[k].two;
temp[k].flag2 =;
count++;//映射数量
j++;
}
}else{ //最后都没有找到 说明两个映射 没有循环
temp[i].flag1 = ;
temp[i].flag2 = ;
table[j].two = temp[i].two;
table[j].one = temp[i].one;
j++;
count++;
}/*iner if else */
} /*outer if else */
}
if(count >= )//需要第二次检查
{//说明count>0
if(lastcount != count)//两次的值不相等就再次检查 直到两次的值都是固定不变的
{
int flag = ;
lastcount =count;//记录上次的值
for( i = ; i< count;i++ ) //再次检查映射表
{
temp[i].one = table[i].one;
temp[i].two = table[i].two;
temp[i].flag1 = ; //标记清零
temp[i].flag2 = ;
temp2 = ;
temp3 = count-;
flag = ; }
if(flag ==){
count = ;
flag = ;
goto again;
}
}
}
for( i =;i< emp2;i++){
//修复前一段
for(j=;j<count;j++){
if( one.codespace[i] == table[j].two ){
one.codespace[i] = table[j].one;
break;
}
}
}
for( i =emp3+;i< length;i++){
for(j=;j<count;j++){
if( one.codespace[i] == table[j].two ){
one.codespace[i] = table[j].one;
break;
}
}
}
for( i =;i< emp2;i++){
//修复前一段
for(j=;j<count;j++){
if( two.codespace[i] == table[j].one ){
two.codespace[i] = table[j].two;
break;
}
}
}
for( i =emp3+;i< length;i++){
for(j=;j<count;j++){
if( two.codespace[i] == table[j].one ){
two.codespace[i] = table[j].two;
break;
}
}
} delete temp;
delete table;
}
#endif /*
Description: 运行算法
*/
void GA::GArun(){
int i,gen;
double rand1; //初始化种群
initializePop(); //排序 按适应值从小到大排序
Insert_Sort(old_pop,popsize); //保存好的个体
good_chr = old_pop[];
best_chr = old_pop[]; //迭代 选择 交叉 变异
for( gen =; gen < max_gen;gen++){ //选择好的个体进入new_pop
for(i = ; i< popsize;i++){
//选择好的染色体的 函数返回值用值返回 这些个体会有相同的部分所以在交叉的过程中要考虑
new_pop[i] = slectChromosome(old_pop);
} #if ISGA_crossover
//交叉
for( i = ;i<popsize/;i++){
rand1 = (rand()%)/9.0;
if( rand1 < PC ) {
crossoverChromosome( new_pop[*i],new_pop[*i+] );//前后两个交叉
}
}
#endif #if ISmutate
//对每个new_pop 中的个体 进行变异
for( i = ;i< popsize ;i++){
new_pop[i].mutate();
}
#endif //种群中的单个染色体进行更新适应值
for( i = ; i< popsize ; i++){
new_pop[i].evaluate();
} //将new_pop中的染色体 放到pool中,然后在从old_pop中选择elite_num个杰出的染色体 放到pool_pop中
for(i = ; i <popsize;i++){
pool_pop[i] = new_pop[i];
}
for(i = ; i< elite_num; i++){
pool_pop[popsize +i] = old_pop[i];
} //在按照适应值从小到大进行排序pool_pop
Insert_Sort(pool_pop,popsize+elite_num); //old_pop = pool_pop中的前popsize个染色体
for(i = ;i< popsize;i++){
old_pop[i] = pool_pop[i];
} //从old_pop中选择好的个体进行保存good_chr best_chr
good_chr = old_pop[];
if( good_chr.getFitness() < best_chr.getFitness())
best_chr = good_chr;//调用赋值函数
}/*for end*/
//输出最好的染色体 best_chr.printpath();
cout<<endl;
printBestChromosome();
}
void readTxt()
{
int i,j;
double temp1;
int ShopNum = CLIENT_NUM +;
ElementType *x,*y,temp; //读入位置坐标 之后计算商店之间的距离
Distance = new int*[ShopNum];
Capacity = new int [ShopNum]; x = new int[ShopNum];
y = new int[ShopNum];
fstream file("position.txt", ios::in);
fstream file2("capacity.txt",ios::in);
if(!file.is_open() || !file2.is_open() ){
cout << "Can not open the data file " << "遗传算法\\position.txt or capacity.txt" << endl;
exit();
}
else
cout <<"The file has been opened without problems "<<"遗传算法\\position.txt and capacity.txt"<<endl;
for( i = ;i< ShopNum ; i++){
Distance[i] = new int[ShopNum ]; //构造51 x 51 的矩阵
} //将数据存入到 一维数组中 之
for( i =; i< ShopNum; i++){
file>>temp>>x[i]>>y[i]; //存储距离
file2>>temp>>Capacity[i]; //存储商店需求量
}
for(i = ;i< ShopNum;i++ ){ //51x51大小的矩阵 存储距离
Distance[i][i] = ; //对角线上的元素为0
for(j = i+;j< ShopNum;j++ ){
temp1 = sqrt(pow(x[i] - x[j ], ) + pow(y[i] - y[j ], ));
temp1 = (int )(temp1 + 0.5);
Distance[i][j] = temp1;
Distance[j][i] = temp1;
}
}
file.close();
file2.close();
delete x; //释放空间
delete y;
} /*
Description: 释放Distance 和Capacity指向的空间
*/
void freeMem(){
int ShopNum = CLIENT_NUM+;
int i;
for( i = ;i< ShopNum ; i++){
delete Distance [i];
}
delete Distance ;
delete Capacity;
}
/*
Description: main
*/
int main(int argc, char** argv) {
int i,b=;
int count=;
clock_t start, finish;
double duration; srand(unsigned(time())); //置一个随机数种子 为了以后产生随机数
readTxt(); //从文件中读取 算法需要的数据
GA d(Population_size,iterations); //用两个宏 配置种群和迭代次数
start = clock(); //GA算法
d.GArun(); //释放存储商店和车容量所占资源
freeMem();
finish = clock();
duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
printf("\n\n GA算法运行时间:%.4f秒 \n",duration);
printf("\n 迭代次数:%d \n",iterations);
printf("\n 种群大小:%d \n",Population_size); return ; }

下面是试验图片:

如果读者想要数据,可以与我联系,或者直接到下面网址下载完整工程

http://download.csdn.net/my

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比如

反复研究好几遍,我才发现关于 CMake 变量还可以这样理解!

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