Java实现归并排序和快速排序

参考http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558和http://developer.51cto.com/art/201206/344788.htm

1. 归并排序

归并排序采用的是递归来实现，属于“分而治之”，将目标数组从中间一分为二，之后分别对这两个数组进行排序，排序完毕之后再将排好序的两个数组“归并”到一起，归并排序最重要的也就是这个“归并”的过程，归并的过程中需要额外的跟需要归并的两个数组长度一致的空间，比如需要规定的数组分别为： [3, 6, 8, 11] 和 [1, 3, 12, 15] （虽然逻辑上被划为为两个数组，但实际上这些元素还是位于原来数组中的，只是通过一些 index 将其划分成两个数组，原数组为 [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15 ，我们设置三个指针 lo, mid, high 分别为 0,3,7 就可以实现逻辑上的子数组划分）那么需要的额外数组的长度为 4 + 4 = 8 。归并的过程可以简要地概括为如下：

1） 将两个子数组中的元素复制到新数组 copiedArray 中，以前面提到的例子为例，则 copiedArray = [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15] ；

2） 设置两个指针分别指向原子数组中对应的第一个元素，假定这两个指针取名为 leftIdx 和 rightIdx ，则 leftIdx = 0 （对应 copiedArray 中的第一个元素 [3] ）， rightIdx = 4 （对应 copiedArray 中的第五个元素 [1] ）；

3） 比较 leftIdx 和 rightIdx 指向的数组元素值，选取其中较小的一个并将其值赋给原数组中对应的位置 i ，赋值完毕后分别对参与赋值的这两个索引做自增 1 操作，如果 leftIdx 或 rigthIdx 值已经达到对应数组的末尾，则余下只需要将剩下数组的元素按顺序 copy 到余下的位置即可。

下面给个归并的具体实例：

1. 第一趟：
2. 辅助数组 [21 , 28, 39 | 35, 38] （数组被拆分为左右两个子数组，以 | 分隔开）
3. [21 ,  ,  ,  ,  ] （第一次 21 与 35 比较 , 左边子数组胜出， leftIdx = 0 ， i = 0 ）
4. 第二趟：
5. 辅助数组 [21, 28 , 39 | 35, 38]
6. [21 , 28,  ,  ,  ] （第二次 28 与 35 比较，左边子数组胜出， leftIdx = 1 ， i = 1 ）
7. 第三趟： [21, 28, 39 | 35 , 38]
8. [21 , 28 , 35,  ,  ] （第三次 39 与 35 比较，右边子数组胜出， rightIdx = 0 ， i = 2 ）
9. 第四趟： [21, 28, 39 | 35, 38 ]
10. [21 , 28 , 35 , 38,  ] （第四次 39 与 38 比较，右边子数组胜出， rightIdx = 1 ， i = 3 ）
11. 第五趟： [21, 28, 39 | 35, 38]
12. [21 , 28 , 35 , 38 , 39] （第五次时右边子数组已复制完，无需比较 leftIdx = 2 ， i = 4 ）

以上便是一次归并的过程，我们可以将整个需要排序的数组做有限次拆分（每次一分为二）直到分为长度为 1 的小数组为止，长度为 1 时数组已经不用排序了。在这之后再逆序（由于采用递归）依次对这些数组进行归并操作，直到最后一次归并长度为 n / 2 的子数组，归并完成之后数组排序也完成。

归并排序需要的额外空间是所有排序中最多的，每次归并需要与参与归并的两个数组长度之和相同个元素（为了提供辅助数组）。则可以推断归并排序的空间复杂度为 1 + 2 + 4 + … + n = n * ( n + 2) / 4 （忽略了 n 的奇偶性的判断），时间复杂度比较难估，这里小弟也忘记是多少了（囧）。

实现代码：

1. /**
2. * Merge sorting
3. */
4. MERGE(new Sortable() {
5. public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
6. this.sort(array, 0, array.length - 1, ascend);
7. }
8. private <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, int lo, int hi, boolean ascend) {
9. // OPTIMIZE ONE
10. // if the substring's length is less than 20,
11. // use insertion sort to reduce recursive invocation
12. if (hi - lo < 20) {
13. for (int i = lo + 1; i <= hi; i++) {
14. T toInsert = array[i];
15. int j = i;
16. for (; j > lo; j--) {
17. int compare = array[j - 1].compareTo(toInsert);
18. if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
19. break;
20. }
21. array[j] = array[j - 1];
22. }
23. array[j] = toInsert;
24. }
25. return;
26. }
27. int mid = lo + (hi - lo) / 2;
28. sort(array, lo, mid, ascend);
29. sort(array, mid + 1, hi, ascend);
30. merge(array, lo, mid, hi, ascend);
31. }
32. private <T extends Comparable<T>> void merge(T[] array, int lo, int mid, int hi, boolean ascend) {
33. // OPTIMIZE TWO
34. // if it is already in right order, skip this merge
35. // since there's no need to do so
36. int leftEndCompareToRigthStart = array[mid].compareTo(array[mid + 1]);
37. if (leftEndCompareToRigthStart == 0 || leftEndCompareToRigthStart < 0 == ascend) {
38. return;
39. }
40. @SuppressWarnings("unchecked")
41. T[] arrayCopy = (T[]) new Comparable[hi - lo + 1];
42. System.arraycopy(array, lo, arrayCopy, 0, arrayCopy.length);
43. int lowIdx = 0;
44. int highIdx = mid - lo + 1;
45. for (int i = lo; i <= hi; i++) {
46. if (lowIdx > mid - lo) {
47. // left sub array exhausted
48. array[i] = arrayCopy[highIdx++];
49. } else if (highIdx > hi - lo) {
50. // right sub array exhausted
51. array[i] = arrayCopy[lowIdx++];
52. } else if (arrayCopy[lowIdx].compareTo(arrayCopy[highIdx]) < 0 == ascend) {
53. array[i] = arrayCopy[lowIdx++];
54. } else {
55. array[i] = arrayCopy[highIdx++];
56. }
57. }
58. }
59. })

2. 快速排序

快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想----分治法也确实实用，因此很多软件公司的笔试面试，包括像腾讯，微软等知名IT公司都喜欢考这个，还有大大小的程序方面的考试如软考，考研中也常常出现快速排序的身影。

总的说来，要直接默写出快速排序还是有一定难度的，因为本人就自己的理解对快速排序作了下白话解释，希望对大家理解有帮助，达到快速排序，快速搞定。

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

1. int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置
2. {
3. int i = l, j = r;
4. int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑
5. while (i < j)
6. {
7. // 从右向左找小于x的数来填s[i]
8. while(i < j && s[j] >= x)
9. j--;
10. if(i < j)
11. {
12. s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑
13. i++;
14. }
15. // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]
16. while(i < j && s[i] < x)
17. i++;
18. if(i < j)
19. {
20. s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑
21. j--;
22. }
23. }
24. //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。
25. s[i] = x;
26. return i;
27. }

再写分治法的代码：

1. void quick_sort1(int s[], int l, int r)
2. {
3. if (l < r)
4. {
5. int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]
6. quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用
7. quick_sort1(s, i + 1, r);
8. }
9. }

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

1. //快速排序
2. void quick_sort(int s[], int l, int r)
3. {
4. if (l < r)
5. {
6. //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
7. int i = l, j = r, x = s[l];
8. while (i < j)
9. {
10. while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
11. j--;
12. if(i < j)
13. s[i++] = s[j];
14. while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
15. i++;
16. if(i < j)
17. s[j--] = s[i];
18. }
19. s[i] = x;
20. quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用
21. quick_sort(s, i + 1, r);
22. }
23. }

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另的方法排序以减小递归深度。有兴趣的筒子可以再深入的研究下。

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。