【NOIP2009提高组】最优贸易
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073
如果他想在i点卖出,那么就要在从1点出发到i点的路径里找个最便宜的买入,用Bellman-Ford求出这样最便宜的买入价记为minp[i]。他能获得的利润就是price[i]-minp[i]。
但是并不是可以在所有的点都可以卖出,因为他最终要走到N,所以只有在和N联通的点才能卖出。用从N点出发倒着的DFS/BFS记录点i是否能到达N点。
故答案为max{price[i]-minp[i] (i点与N点联通)}
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define maxn 100005
using namespace std;
const int inf = ;
int n, m, price[maxn];
vector<int> g[maxn], gt[maxn]; int minp[maxn];
bool inque[maxn];
queue<int> q;
void bellman_ford()
{
for (int i = ; i <= n; i++)
minp[i] = inf;
minp[] = price[];
q.push();
inque[] = true;
while (!q.empty())
{
int v = q.front();
q.pop();
inque[v] = false;
for (int i = ; i < g[v].size(); i++)
{
int w = g[v][i];
if (minp[w] > min(minp[v], price[w]))
{
minp[w] = min(minp[v], price[w]);
if (!inque[w])
{
inque[w] = true;
q.push(w);
}
}
}
}
} bool avai[maxn];
void dfs(int v)
{
avai[v] = true;
for (int i = ; i < gt[v].size(); i++)
{
int w = gt[v][i];
if (!avai[w])
dfs(w);
}
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int i = ; i <= n; i++)
cin >> price[i];
int u, v, z;
for (int i = ; i <= m; i++)
{
cin >> u >> v >> z;
g[u].push_back(v);
gt[v].push_back(u);
if (z == )
{
g[v].push_back(u);
gt[u].push_back(v);
}
} bellman_ford();
dfs(n);
int ans = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
if (avai[i])
ans = max(ans, price[i] - minp[i]);
}
cout << ans << endl;
return ;
}
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