抵制克苏恩[Lydsy2017年4月月赛]
题目描述
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说,不必担心,小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏,每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄,并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手,其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌,所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白,真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么,不必担心,小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K,表示克苏恩会攻击 K 次,每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩,你有一些奴隶主作为随从,每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主,那么这名奴隶主的血量会减少 1 点,当其血量小于等于 0 时会死亡,如果受到攻击后不死亡,并且你的随从数量没有达到 7 ,这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从;如果克苏恩攻击了你的英雄,你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了,每当克苏恩进行一次攻击,你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力,你场上分别有 1 点、 2 点、 3点血量的奴隶主数量,你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗?
输入
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T<100) ,表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行,包含四个非负整数 K, A, B和C,表示克苏恩的攻击力是K,你有A个1点血量的奴隶主,B个2点血量的奴隶主,C个3点血量的奴隶主。
保证K是小于50的正数,A+B+C不超过 7 。
输出
对于每局游戏,输出一个数字表示总伤害的期望值,保留两位小数。
样例输入
1
1 1 1 1
样例输出
0.25
【题解】
概率dp首题~原来一直觉得概率dp是个什么东西,总是一堆double倒来倒去,做了这个题之后明白概率dp也是dp,只不过是涉及到有一定概率的状态转移。有概率会发生的事还是会发生,只要像其他概率一样转移就好了。
超哥的题解已经写得很好了,直接贴过来:
因为克苏恩对英雄的伤害与每种仆从的数量有关,所以我们设f[i][j][k][l]表示第i次攻击时,仆从一滴血的有j个,两滴血的有k个,三滴血的有l个。
那么假设已知f[i][j][k][l]的值,考虑其可以转移到的状态。
1.此次攻击英雄 f[i+1][j][k][l]
2.攻击一个血量为1的仆从 f[i+1][j-1][k][l]
3.攻击一个血量为2的仆从 f[i+1][j+1][k-1][l]OR f[i+1][j+1][k-1][l+1]
4.攻击一个血量为3的仆从 f[i+1][j][k+1][l-1]OR f[i+1][j][k+1][l]
那么最后答案应为Σf[i][j][k][l]*1.0*1/(j+k+l+1)。
最后膜一发超哥。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,k,a,b,c,sum;
double ans,f[][][][];
int main()
{
scanf("%d",&t);
for(int l=;l<=t;l++)
{
scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
memset(f,,sizeof(f));
f[][a][b][c]=1.0;
ans=;
for(int i=;i<=k;i++)
for(int j=;j<=;j++)
for(int p=;p<=;p++)
for(int q=;q<=;q++)
{
if(j+p+q>) break;
sum=j+p+q+;
f[i+][j][p][q]+=1.0/sum*f[i][j][p][q];
f[i+][j-][p][q]+=f[i][j][p][q]*j/sum;
if(j+p+q<)
{
f[i+][j+][p-][q+]+=f[i][j][p][q]*p/sum;
f[i+][j][p+][q]+=f[i][j][p][q]*q/sum;
}
else
{
f[i+][j+][p-][q]+=f[i][j][p][q]*p/sum;
f[i+][j][p+][q-]+=f[i][j][p][q]*q/sum;
}
ans+=f[i][j][p][q]*1.0/sum;
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
return ;
}
defcthun
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