Emrips 反质数枚举 javascript实现

今天看到一个kata，提出一个“emirps”的概念：一个质数倒转后得到的是一个不同的质数，这个数叫做“emirps”。

例如：13,17是质数，31,71也是质数，13和17是“emirps”。 但是质数757,787,797是回文质数，这意味着反转的数字与原始数字相同，所以它们不被认为是“emirps”。

题目要求写一个函数输入一个正整数n，返回小于n的“emirps”的个数，其中最大“emirps”、以及所有小于n的“emirps”的和。

解题思路为先枚举出所有小于n的质数，然后剔除回文质数以及颠倒后为合数的数。

先写判断质数的函数

主要根据三个数学结论：

• 所有合数都是若干个质数的乘积
• 如一个数可以进行因式分解，那么两个因数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)。
• 所有大于3的质数都是6X+1或者6X-1这种形式，也就是6的倍数的相邻的数，但并不是所有6X+1或者6X-1都是质数。

第一个结论用反证法即可证明

第三个结论证明：

我们把数字都表示为以下形式 6X-1、6X、6X+1、6X+2、6X+3、6X+4 (X为正整数)

6X => 2*3x

6X+2 => 2(3x+1)

6X+3 => 3(2x+1)

6X+4 => 2(3x+2) 可证明这些肯定不为质数，即质数只能为6X-1或者6X-1

代码：

function isPrimeNumber(num){

    if(num == 2 || num == 3){
        return true;
    }／*2、3特殊处理*／

    if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5){
        return false;
    }／*根据结论三排除*／

    for(var i=5;i<=Math.sqrt(num);i+=6){
        if(num % i == 0 || num % (i+2) == 0){
            return false;
        }
    }／*根据结论二、结论三排除*／

    return true;
}

再剔除回文质数以及颠倒后为合数的数

代码：

function emirpNumber(num){

    var reverseNumber = Number(String(num).split('').reverse().join(''))

    if(reverseNumber != num && isPrimeNumber(reverseNumber)){
        return true;
    }
    else{
        return false;
    }
}

最后输出想要的结果

代码：

function findEmirp(n){

    var emirpGroup = [];

    for(var i=1;i<n;i++){
        if(isPrimeNumber(i) && emirpNumber(i)){
            emirpGroup.push(i);
        }
    }

    return [
        'n为：' + n,
        '数量为：' + emirpGroup.length,
        '最大数：' + emirpGroup[emirpGroup.length - 1],
        '求和：' + emirpGroup.reduce(function(total,current){
            return total + current;
        })
    ]
}

看一下输出结果和用时

n=1000000：



n=10000000：