Two Sum 1

public int[] twoSum(int[] numbers,int target){
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
for(int i=0;i<numbers.length;i++){
int num = numbers[i];
if(map.containsKey(target-num)){
return new int[]{map.get(num)+1,i+1};
}
map.put(num, i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

首先,暴力解法也就是遍历数组中的每个数字,在数组中寻找target-当前数字,显然时间复杂度比较高,这是一个O(n²)的算法,而在上述代码中我们使用了一个map以O(n)的空间换时间,由于map的put和contains都是O(1)复杂度的操作,算法的时间复杂度为O(n)。

Two Sum 2

题目2和题目1类似,只是在这里input是一个有序的数组,当然我们可以采用题目1的解法,只是貌似没有利用上有序这个条件。

那么谈到有序数组,最常用的算法包括二分查找和双指针法。

public int[] twoSum2(int[] numbers,int target){
int l = 0, r = numbers.length - 1;
while(l<r){
int num = numbers[l] + numbers[r];
if(num<target){
l++;
} else if(num>target){
r--;
} else {
return new int[]{l+1,r+1};
}
}
throw new IllegalArgumentException("no solution");
}

首先是双指针法,很直观的想法,我们用两个指针向数组中间移动,如果当前指向的两数之和num小于给定数字target,我们就将左指针向右移动一位,如果两数之和大于给定数字,就将右指针向左移动一位,直至与给定数字相等。

    public int[] twoSum3(int[] numbers,int target){
for(int i=0;i<numbers.length;i++){
int targetNum = target - numbers[i];
int j = binarySearch(numbers,targetNum,i+1);
if(j!=-1){
return new int[]{i+1,j+1};
}
}
return numbers;
}
public int binarySearch(int[] numbers,int key,int begin){
int l = 0,r = numbers.length-1;
while(l<r){
int midum = (l+r)>>>1;
if(numbers[midum]<key){
l = midum+1;
} else if(numbers[midum]>key){
r = midum;
} else {
return midum;
}
}
return -1;
}

二分法这里稍显复杂,但与前面的思路类似,我们遍历给定数组中的每个数字,计算出目标数字与给定数字的差,并使用二分法在剩余数组中查找该值,二分法的时间复杂度为

O(log n),故算法整体复杂度为O(nlogn)。

Two Sum3

该题目是让我们设计一个数据结构,支持add 和find操作,add操作很简单,即将数字加入当前数据结构中,find操作为在数据结构中找到两数字,其和为给定数字。

显然,这样的题目最简单的做法就是将add进来的所有数字一一求和,并存储在一个哈希表里面,这样在find操作执行时就能以O(1)的时间复杂度直接返回结果,这样的

算法并不是不好,相反,在一个‘读多写少’的场景下,这样的算法很有用。

另外一个想法是在每一个add操作执行时找到当前插入元素‘应该插入的位置’,这里我们利用了插入排序的思想,即保证了我们数据结构中的数字始终是有序状态的,这样,在

find操作执行时,由于数组有序,可以使用双指针法找到结果值。

最后一个方法使用一个HashMap存储,在这里不得不感叹Map的通用性,主要因为在很多算法中,我们都需要‘以空间换时间’,而Map操作的复杂度又很低,故深受众多码农

朋友青睐。

待续。。。。

参考资料:

1.leetcode

2. clean code handbook

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