前言

  • 这个求解方式多样化,灵活变动,但是,网上没有很好的资源和很全的代码,特此练习,敲打后,总结成本片文章.

单一求解

一.最大公约数

1.穷举法(最简单求解方式)

  • 利用除法方式用当前的数字不断去除以比较小的那个数的范围,最后得到两个数都可以整除的那个数.(这种方法也是最容易想到的)

核心代码

  1. // 用比较小的一个数作为循环范围,然后不断减少,以便求出最后的公约数
  2. void getResult(int a, int b, int min)
  3. {
  4.     for (int i = min; i > 1; i--)
  5.     {
  6.         if (a%i == 0 && b%i == 0)
  7.         {
  8.             printf("%d %d的最大公约数是:%d\n", a, b, i);
  9.         }
  10.     }
  11. }

完整代码

  1. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  3. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  4. //
  6. #include <stdio.h>
  7. #include <stdlib.h>
  9. void maxCommonNumber();
  11. void getResult(int a, int b, int min);
  13. int main()
  14. {
  15.     maxCommonNumber();
  17.     system("pause");
  19.     return 0;
  21. }
  23. void maxCommonNumber() {
  25.     int a = 0;
  26.     int b = 0;
  27.     int result = 0;
  29.     printf("请输入两个数:\n");
  31.     printf("请输入第一个数a:");
  32.     scanf("%d", &a);
  34.     printf("请输入第二个数b:");
  35.     scanf("%d", &b);
  37.     if (a > b)
  38.     {
  39.         getResult(a, b, b);
  41.     }
  42.     else {
  43.         getResult(a, b,a);
  45.     }
  47. }
  49. // 用比较小的一个数作为循环范围,然后不断减少,以便求出最后的公约数
  50. void getResult(int a, int b, int min)
  51. {
  52.     for (int i = min; i > 1; i--)
  53.     {
  54.         if (a%i == 0 && b%i == 0)
  55.         {
  56.             printf("%d %d的最大公约数是:%d\n", a, b, i);
  57.         }
  58.     }
  59. }
  • 优化算法
  1. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  3. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  4. //
  6. #include <stdio.h>
  7. #include <stdlib.h>
  9. void maxCommonNumber();
  11. void getResult(int a, int b, int min);
  13. int main()
  14. {
  15.     maxCommonNumber();
  17.     system("pause");
  19.     return 0;
  21. }
  23. void maxCommonNumber() {
  25.     int a = 0;
  26.     int b = 0;
  27.     int result = 0;
  29.     printf("请输入两个数:\n");
  31.     printf("请输入第一个数a:");
  32.     scanf("%d", &a);
  34.     printf("请输入第二个数b:");
  35.     scanf("%d", &b);
  37.     if (a > b)
  38.     {
  39.         getResult(a, b, b);
  41.     }
  42.     else {
  43.         getResult(a, b,a);
  45.     }
  47. }
  49. // 优化算法
  50. void getResult(int a, int b, int min) {
  52.     int temp = 0;
  54.     // 接收最小的值,对这个值进行操作,因为没用指针,所以这里用变量接收值修改
  55.     temp = min;
  57.     while (temp > 0)
  58.     {
  59.         if (a%temp == 0 && b%temp == 0)
  60.         {
  62.             break;
  63.         }
  65.         temp--;
  66.     }
  68.     printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, temp);
  70. }

2.递减法操作

  • 通过不断的相减获取最大公约数.

核心代码


  2. // 优化算法
  3. void getResult(int a, int b, int min) {
  5.         int temp_A = 0;
  6.         int temp_B = 0;
  8.         // 接收最小的值,对这个值进行操作,因为没用指针,所以这里用变量接收值修改
  9.         temp_A = a;
  10.         temp_B = b;
  12.         while (temp_A != temp_B)
  13.         {
  14.             if (temp_A > temp_B)
  15.             {
  16.                 temp_A = temp_A - temp_B;
  18.             }
  19.             else
  20.             {
  21.                 temp_B = temp_B - temp_A;
  22.             }
  24.         }
  26.         printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, temp_A);
  28. }

完整代码

  1. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  3. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  4. //
  6. #include <stdio.h>
  7. #include <stdlib.h>
  9. void maxCommonNumber();
  11. void getResult(int a, int b, int min);
  13. int main()
  14. {
  15.     maxCommonNumber();
  17.     system("pause");
  19.     return 0;
  21. }
  23. void maxCommonNumber() {
  25.     int a = 0;
  26.     int b = 0;
  27.     int result = 0;
  29.     printf("请输入两个数:\n");
  31.     printf("请输入第一个数a:");
  32.     scanf("%d", &a);
  34.     printf("请输入第二个数b:");
  35.     scanf("%d", &b);
  37.     if (a > b)
  38.     {
  39.         getResult(a, b, b);
  41.     }
  42.     else {
  43.         getResult(a, b,a);
  45.     }
  47. }
  49. // 优化算法
  50. void getResult(int a, int b, int min) {
  52.         int temp_A = 0;
  53.         int temp_B = 0;
  55.         // 接收最小的值,对这个值进行操作,因为没用指针,所以这里用变量接收值修改
  56.         temp_A = a;
  57.         temp_B = b;
  59.         while (temp_A != temp_B)
  60.         {
  61.             if (temp_A > temp_B)
  62.             {
  63.                 temp_A = temp_A - temp_B;
  65.             }
  66.             else
  67.             {
  68.                 temp_B = temp_B - temp_A;
  69.             }
  71.         }
  73.         printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, temp_A);
  75. }

3.辗转相除法

  • 不断的让两个数做除法运算。其原理基于两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数

核心代码

  1. // 优化算法
  2. void getResult(int a, int b, int min) {
  4.     int temp = 0;
  6.     int temp_A = 0;
  7.     int temp_B = 0;
  9.     // 接收最小的值,对这个值进行操作,因为没用指针,所以这里用变量接收值修改
  10.     temp_A = a;
  11.     temp_B = b;
  13.     while (temp_B != 0) // 余数不为0，继续相除，直到余数为0
  14.     {
  15.         temp = temp_A % temp_B;
  16.         temp_A = temp_B;
  17.         temp_B = temp;
  18.     }
  20.     printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, temp_A);
  22. }

完整代码

  1. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  3. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  4. //
  6. #include <stdio.h>
  7. #include <stdlib.h>
  9. void maxCommonNumber();
  11. void getResult(int a, int b, int min);
  13. int main()
  14. {
  16.     maxCommonNumber();
  18.     system("pause");
  20.     return 0;
  22. }
  24. void maxCommonNumber() {
  26.     int a = 0;
  27.     int b = 0;
  28.     int result = 0;
  30.     printf("请输入两个数:\n");
  32.     printf("请输入第一个数a:");
  33.     scanf("%d", &a);
  35.     printf("请输入第二个数b:");
  36.     scanf("%d", &b);
  38.     if (a > b)
  39.     {
  40.         getResult(a, b, b);
  42.     }
  43.     else {
  44.         getResult(a, b,a);
  46.     }
  48. }
  50. // 优化算法
  51. void getResult(int a, int b, int min) {
  53.     int temp = 0;
  55.     int temp_A = 0;
  56.     int temp_B = 0;
  58.     // 接收最小的值,对这个值进行操作,因为没用指针,所以这里用变量接收值修改
  59.     temp_A = a;
  60.     temp_B = b;
  62.     while (temp_B != 0) // 余数不为0，继续相除，直到余数为0
  63.     {
  64.         temp = temp_A % temp_B;
  65.         temp_A = temp_B;
  66.         temp_B = temp;
  67.     }
  69.     printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, temp_A);
  71. }

4.递归法

核心代码

  1. int gcd1(int x, int y) {
  3.     int temp = x % y;
  5.     if (temp == 0)
  6.     {
  7.         return y;
  8.     }
  9.     else
  10.     {
  11.         return(y, temp);
  12.     }
  13. }

完整代码


  2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  4. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  5. //
  7. #include <stdio.h>
  8. #include <stdlib.h>
  10. void maxCommonNumber();
  12. void getResult(int a, int b);
  14. int gcd1(int x, int y);
  16. int main()
  17. {
  18.     maxCommonNumber();
  20.     system("pause");
  22.     return 0;
  23. }
  25. void maxCommonNumber() {
  27.     int a = 0;
  28.     int b = 0;
  29.     int result = 0;
  31.     printf("请输入两个数:\n");
  33.     printf("请输入第一个数a:");
  34.     scanf("%d", &a);
  36.     printf("请输入第二个数b:");
  37.     scanf("%d", &b);
  39.     if (a > b)
  40.     {
  41.         getResult(a, b, b);
  43.     }
  44.     else {
  45.         getResult(a, b,a);
  47.     }
  49. }
  51. // 优化算法
  52. void getResult(int a, int b) {
  54.     int result = gcd1(a, b);
  56.     printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, result);
  58. }
  60. int gcd1(int x, int y) {
  62.     int temp = x % y;
  64.     if (temp == 0)
  65.     {
  66.         return y;
  67.     }
  68.     else
  69.     {
  70.         return(y, temp);
  71.     }
  72. }

5.位运算法

核心代码


  2. int gcd(int x, int y) {
  3.     // 交换x和y的值,然后进行y/x运算
  4.     while (x ^= y ^= x ^= y %= x);
  5.     return y;
  6. }
  • 其中
  1. x ^= y ^= x ^= y %= x
  • 翻译为
  1. 假设 x=2;y=1;
  2. 拆分为：
  4. x ^= y ^= x ^= y %= x
  6. // 交换x和y的数字(这样就把x=2;y=1;变为x=2;y=1;)
  7. x^=y; //  x = x ^ y;x的y次方 => x = 2 ^ 1; => x=2;
  8. y^=x; //  x = x ^ y;x的y次方 => y = 1 ^ 2; => y=1;
  9. x^=y; //  x = x ^ y;x的y次方 => x = 2 ^ 1; => x=2;
  11. // y对x取模
  12. y%=x; // y = y % x; y除以x的余数 => y = 1%2 => y=2;

完整代码


  2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  4. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  5. //
  7. #include <stdio.h>
  8. #include <stdlib.h>
  10. void maxCommonNumber();
  12. void getResult(int a, int b);
  14. int gcd1(int x, int y);
  16. int main()
  17. {
  18.     maxCommonNumber();
  20.     system("pause");
  22.     return 0;
  23. }
  25. void maxCommonNumber() {
  27.     int a = 0;
  28.     int b = 0;
  29.     int result = 0;
  31.     printf("请输入两个数:\n");
  33.     printf("请输入第一个数a:");
  34.     scanf("%d", &a);
  36.     printf("请输入第二个数b:");
  37.     scanf("%d", &b);
  39.     if (a > b)
  40.     {
  41.         getResult(a, b, b);
  43.     }
  44.     else {
  45.         getResult(a, b,a);
  47.     }
  49. }
  51. // 优化算法
  52. void getResult(int a, int b) {
  54.     int result = gcd1(a, b);
  56.     printf("[%d %d]的最大公约数是:%d\n", a, b, result);
  58. }
  60. int gcd1(int x, int y) {
  62.     // 交换x和y的值,然后进行y/x运算
  63.     while (x ^= y ^= x ^= y %= x);
  64.     return y;
  65. }

二.最小公倍数

1.穷举法

核心代码


  2. void getResult(int a, int b,int max) {
  4.     int temp = 0;
  5.     for (int i = max; i <= (a*b); i++)
  6.     {
  7.         if (i%a == 0 && i%b == 0)
  8.         {
  9.             temp = i;
  10.             break;
  11.         }
  12.     }
  14.     printf("[%d %d]的最小公倍数是:%d\n", a, b, temp);

完整代码


  2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  4. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  5. //
  7. #include <stdio.h>
  8. #include <stdlib.h>
  10. void maxCommonNumber();
  12. void getResult(int a, int b, int max);
  14. int main()
  15. {
  16.     maxCommonNumber();
  18.     system("pause");
  20.     return 0;
  21. }
  23. void maxCommonNumber() {
  25.     int a = 0;
  26.     int b = 0;
  27.     int result = 0;
  29.     printf("请输入两个数:\n");
  31.     printf("请输入第一个数a:");
  32.     scanf("%d", &a);
  34.     printf("请输入第二个数b:");
  35.     scanf("%d", &b);
  37.     if (a > b)
  38.     {
  39.         getResult(a, b, a);
  41.     }
  42.     else {
  43.         getResult(a, b,b);
  45.     }
  47. }
  49. // 优化算法
  50. void getResult(int a, int b,int max) {
  52.     int temp = 0;
  53.     for (int i = max; i <= (a*b); i++)
  54.     {
  55.         if (i%a == 0 && i%b == 0)
  56.         {
  57.             temp = i;
  58.             break;
  59.         }
  60.     }
  62.     printf("[%d %d]的最小公倍数是:%d\n", a, b, temp);
  64. }

2.辗转相除法

核心代码


  2. // 优化算法
  3. void getResult(int a, int b) {
  5.     // 用于自增的变量
  6.     int temp = 0;
  8.     // 接收最小公倍数最后的结果
  9.     int gongbei = 0;
  11.     // ===== 没有使用指针,所以,采用用变量接收修改参数值的方法 ******
  13.     temp = a;
  15.     // 获取两个数中较大的一个
  16.     gongbei = a;
  18.     while (1)
  19.     {
  20.         // 两个数中较大的数除以较小的数,能除开就说明最大的数就是两个数的最小公倍数
  21.         if (gongbei%b == 0) {
  22.             break;
  23.         }
  25.         // 较大的数除不开较小的数,最大的数就再加一个自己再循环除第二个数
  26.         // 累加获得最小公倍数
  27.         gongbei += temp;
  28.     }
  30.     printf("[%d %d]的最小公倍数是:%d\n", a, b, gongbei);
  32. }

完整代码


  2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  4. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  5. //
  7. #include <stdio.h>
  8. #include <stdlib.h>
  10. void maxCommonNumber();
  12. void getResult(int a, int b);
  14. int main()
  15. {
  16.     maxCommonNumber();
  18.     system("pause");
  20.     return 0;
  21. }
  23. void maxCommonNumber() {
  25.     int a = 0;
  26.     int b = 0;
  27.     int result = 0;
  29.     printf("请输入两个数:\n");
  31.     printf("请输入第一个数a:");
  32.     scanf("%d", &a);
  34.     printf("请输入第二个数b:");
  35.     scanf("%d", &b);
  37.     if (a > b)
  38.     {
  39.         getResult(a, b);
  41.     }
  42.     else {
  43.         getResult(a, b);
  45.     }
  47. }
  49. // 优化算法
  50. void getResult(int a, int b) {
  52.     // 用于自增的变量
  53.     int temp = 0;
  55.     // 接收最小公倍数最后的结果
  56.     int gongbei = 0;
  58.     // ===== 没有使用指针,所以,采用用变量接收修改参数值的方法 ******
  60.     temp = a;
  62.     // 获取两个数中较大的一个
  63.     gongbei = a;
  65.     while (1)
  66.     {
  67.         // 两个数中较大的数除以较小的数,能除开就说明最大的数就是两个数的最小公倍数
  68.         if (gongbei%b == 0) {
  69.             break;
  70.         }
  72.         // 较大的数除不开较小的数,最大的数就再加一个自己再循环除第二个数
  73.         // 累加获得最小公倍数
  74.         gongbei += temp;
  75.     }
  77.     printf("[%d %d]的最小公倍数是:%d\n", a, b, gongbei);
  78. }

3.通过公约数获取

核心代码


  2. int function_my(int x, int y) {
  3.     return x * y / gcd1(x, y);
  4. }

完整代码


  2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  4. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  5. //
  7. #include <stdio.h>
  8. #include <stdlib.h>
  10. void maxCommonNumber();
  12. void getResult(int a, int b);
  14. int gcd1(int x, int y);
  16. int function_my(int x, int y);
  18. int main()
  19. {
  20.     maxCommonNumber();
  22.     system("pause");
  24.     return 0;
  25. }
  27. void maxCommonNumber() {
  29.     int a = 0;
  30.     int b = 0;
  31.     int result = 0;
  33.     printf("请输入两个数:\n");
  35.     printf("请输入第一个数a:");
  36.     scanf("%d", &a);
  38.     printf("请输入第二个数b:");
  39.     scanf("%d", &b);
  41.     if (a > b)
  42.     {
  43.         getResult(a, b);
  45.     }
  46.     else {
  47.         getResult(a, b);
  49.     }
  51. }
  53. // 优化算法
  54. void getResult(int a, int b) {
  56.     int result = function_my(a, b);
  58.     printf("[%d %d]的最小公倍数是:%d\n", a, b, result);
  59. }
  61. int gcd1(int x, int y) {
  63.     // 交换x和y的值,然后进行y/x运算
  64.     while (x ^= y ^= x ^= y %= x);
  65.     return y;
  66. }
  68. int function_my(int x, int y) {
  69.     return x * y / gcd1(x, y);
  70. }

合并求解

最大公约和最小公倍一起求


  2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
  4. // 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  5. //
  7. #include <stdio.h>
  8. #include <stdlib.h>
  10. void maxCommonNumber();
  12. void getResult(int a, int b);
  14. int gcd1(int x, int y);
  16. int function_my(int x, int y);
  18. int main()
  19. {
  20.     maxCommonNumber();
  22.     system("pause");
  24.     return 0;
  25. }
  27. void maxCommonNumber() {
  29.     int a = 0;
  30.     int b = 0;
  31.     int result = 0;
  33.     printf("请输入两个数:\n");
  35.     printf("请输入第一个数a:");
  36.     scanf("%d", &a);
  38.     printf("请输入第二个数b:");
  39.     scanf("%d", &b);
  41.     getResult(a, b);
  43. }
  45. // 结果
  46. void getResult(int a, int b) {
  48.     int yue = gcd1(a, b);
  50.     printf("[%d %d]最大公约数:%d\n", a, b, yue);
  52.     int bei = function_my(a, b);
  54.     printf("[%d %d]最小公倍数:%d\n", a, b, bei);
  56. }
  58. int gcd1(int x, int y) {
  60.     // 交换x和y的值,然后进行y/x运算
  61.     while (x ^= y ^= x ^= y %= x);
  62.     return y;
  63. }
  65. int function_my(int x, int y) {
  66.     return x * y / gcd1(x, y);
  67. }

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