SSB调制与解调（Simulink&Matlab)

题目：基于Simulink的SSB信号调制与解调仿真

参考文章

一、实验目的与要求

• 目的：学习SSB信号的调制与解调仿真
• 要求：
  1. 具有MATLAB的仿真结果并附上代码
  2. 具有基于Simulink的模块的模拟仿真结果，并附上设计模块图
  3. 结果清晰充分
  4. 包含实现结果分析和总结

二、原理

1. 单边带调制是幅度调制的一种，由调制信号去控制高频载波的幅度，使之随调制信号做线性变化的过程。这里的线性并不意味着已调信号与调制信号之间符合线性变换关系，事实上，任何调制过程都是非线性变换过程。
2. SSB信号是将DSB信号中的一个边带滤掉而形成的，最直接的方法是滤波法。所谓滤波法，就是通过产生一个双边带信号，然后让其通过一个边带滤波器，即可得到单边带信号。
   
   其中,
   
     DSB信号为：\(s_{DSB}(t)=m(t)cosw_ct\)

   DSB信号频谱为：\(S_{DSB}(t)=\frac{1}{2}[M(w-w_c)+M(w+w_c)\)

   SSB信号为：\(s_{SSB}(t)=s_{DSB}(t)*h_{SSB}(t)\)

   SSB信号频谱为：\(s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}[M(w-w_c)+M(w+w_c)H_{SSB}(t)\)

1. 解调采用相干解调，也叫同步检波。解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号的频谱搬移到载频的位置，这一过程可以通过一个相乘器与载波相乘来实现。解调是调制的反过程，即把在载波位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以使用相乘器与载波相乘来实现。
   
   即：        \(S_p(t)=S_m(t)cosw_ct\) ,

   其中，\(cosw_ct\)为相干载波，\(S_m(t)\)为SSB信号

2. 实际上，各种线性已调信号在传输过程中不可避免的要受到噪声的干扰，所以在解调过程中需要解调器的抗噪声性能足够的强，也就是信噪比增益越高，解调器抗噪声性能越好。
   
   其中信噪比增益为：\(G=\frac{S_o/N_o}{S_i/N_i}\)

利用滤波法展示单边带信号框图

单边带信号频谱图（分上边带、下边带）

相干解调框图

线性调制相干解调是接收系统的一般模型

其中\(n(t)\)为加性高斯白噪声\(s_m(t)\)为已调信号，BPF为带通滤波器，解调器为相干解调器；\(n_i(t)\)为窄带高斯噪声，\(m_o(t)\)为输出的有用信号，\(n_o(t)\)为噪声

三、实验内容

一、基于Simulink的SSB调制实验(纯正弦)

图注：基于Simulink的SSB调制模块图

模块结构:

• 输入： 一个2Hz的正弦基带信号和一个20Hz的正弦载波信号，其中基带信号为\(2sin(4\pi)\),载波信号为\(2sin(40\pi)\)
• 边带滤波器： 采用的是椭圆模拟滤波器，过渡带比较窄。其中低通滤波器的通带边界频率为20-2=18Hz,高通滤波器的通带边界频率为20+2=22Hz，两个滤波器的通带最大衰减均为0.1dB，阻带最小衰减均为80dB

图注：第一个波形为：消息信号（2Hz）第二个波形为：载波信号 (20Hz)

第三个波形为：DSB已调信号

• 从上图可以看到DSB波形，在过零点处有相位翻转180°的现象，幅值为4

图注：黄色波形为：基带信号

蓝色波形为：DSB已调信号

• 可以看到基带信号经过DSB信号过零点处

图注：第一个波形为：下边带信号（LSSB）

第二个波形为：上边带信号（USSB）

图注：基带信号频谱

• 可以看到一个频率为2Hz，幅值为2的正弦信号频谱

图注：载波信号频谱

• 可以看到一个频率为20Hz，幅值为2的正弦信号频谱

图注：DSB信号频谱

• 可以看到有两个边带，其中下边带主要频率成分为18Hz，幅值为2；上边带主要频率成分为22Hz，幅值为2；

图注：LSB信号频谱

• 可以看到上边带基本没有了，主要频率成分为18Hz，幅值为2的下边带信号频谱

图注：USB信号频谱

• 可以看到下边带基本没有了，主要频率成分为22Hz，幅值为2的上边带信号频谱

小结： 通过把两个信号直接相乘来产生DSB信号，这种调制会把基带信号的频谱搬移到载波信号的频谱附近，形成对称的上下边带，所以从信息传输的角度考虑，仅需要任一边带就够了，所以通过适当的低通滤波器取得下边带，适当的高通滤波器取得上边带。这里原本的滤波器采用Butterworth滤波器的设计方式，但由于过渡带不够窄，即不够陡峭，总是会残留一部分边带，再经过查阅资料后选择了过渡带比较窄的椭圆滤波器，这样就基本滤除了另一个边带。

二、基于Simulink的SSB相干解调实验(纯正弦)

图注：基于Simulink的SSB解调模块图

模块结构:

• 输入： 一个2Hz的正弦基带信号和一个20Hz的正弦载波信号，其中基带信号为\(2sin(4\pi)\),载波信号为\(2sin(40\pi)\)
• 边带滤波器： 采用的是椭圆模拟滤波器，过渡带比较窄。其中低通滤波器的通带边界频率为20-2=18Hz,高通滤波器的通带边界频率为20+2=22Hz，两个滤波器的通带最大衰减均为0.1dB，阻带最小衰减均为80dB
• 相干载波： \(2sin(40\pi)\)与输入时的载波信号同频同相
• 低通滤波器 ： 通带边界频率为40Hz的椭圆模拟低通滤波器

图注：波形1为：相干载波（20Hz）

波形2为：相干载波与LSB信号相乘后的波形

波形3为：相干载波与USB信号相乘后的波形

• 可以很明显看到波形2和波形3基本是相同的

图注：波形1为：相干载波与LSSB信号相乘后经过低通后的波形

波形2为：相干载波与USSB信号相乘后经过低通后的波形

• 可以看到图中标注的两个信号再经过LPF后的波形一致，且频率为2Hz，幅值为2，与基带信号一致，说明上下边带所含的信息一样，解调成功。

图注：相干载波与LSB信号相乘后的波形频谱

• 相干载波与LSB信号相乘后的波形频谱在20-18=2Hz处有一个信号，在18+20=38Hz处也有一个信号，符合DSB调制的规律

图注：相干载波与USB信号相乘后的波形频谱

• 相干载波与USB信号相乘后的波形频谱在-20-(-22)=2Hz处有一个信号，在20+22=42Hz处也有一个信号，符合DSB调制的规律。对比上面相干载波与LSB信号相乘后的波形发现，在2Hz处都有一个相同幅值的信号。

图注：相干载波与LSB/USB信号相乘后经过低通后的波形频谱

• 可以看到相干载波与LSB/USB信号相乘后经过低通后的波形频谱都是一样的，为频率2Hz,幅值为2的正弦信号。

小结： 通过从DSB信号经过单边带滤波器取得任一边带形成的SSB信号，与相干载波相乘后，形成的信号基本一样，再通过适当的LPF后就可得到基带信号。其中，相干载波要与DSB调制时的载波同频同相，从步骤上来看与DSB调制本质上一样。最后的结果说明用上边带或下边带都可以解调出基带信号。

三、基于Matlab的SSB调制

• 实验代码

%DSB design
clear all;
Fs=1024;%采样频率
t=0:1/Fs:2;%信号长度
Am=2;%基带信号幅值
Ac=2;%载波信号幅值
fm=2;%基带信号频率
fc=20;%载波信号频率
wm=2*pi*fm;%基带信号模拟角频率
wc=2*pi*fc;%载波信号模拟角频率
Sm=Am*sin(wm*t);%基带信号
Sc=Ac*sin(wc*t);%载波信号
SDSB=Sm.*Sc;%DSB已调信号
spec_SDSB=fft(SDSB,2*Fs);%对DSB信号做2048点FFT，做频谱分析
mag_SDSB=abs(spec_SDSB);%计算DSB频响幅值
fdsb=(0:2*Fs-1)./2;%真实频率

figure(10);
plot(fdsb,mag_SDSB);grid on;%显示DSB频谱
title('DSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[10,30]);

figure(1);
plot(Sm);grid on;%显示基带信号
title('Base Sign');
set(gca,'xlim',[0,1000]);
figure(2);
plot(Sc);grid on;%显示载波信号
title('Carry Sign');
set(gca,'xlim',[0,1000]);
figure(3);
plot(SDSB);grid on;%显示DSB信号
title('DSB Wave');
set(gca,'xlim',[0,1000]);

%filter design
N=8;%椭圆滤波器的阶数
[BL,AL]=ellip(N,0.1,80,(fc-fm)/(Fs/2),'low');%设计椭圆低通滤波器
%其中通带最大衰减为0.1，阻带最小衰减为80，通带边界频率为20-2=18Hz
[H1,F1]=freqz(BL,AL,Fs/2,Fs);%获取滤波器的频响函数
[BH,AH]=ellip(N,0.1,80,(fc+fm)/(Fs/2),'high');%设计椭圆高通滤波器
%其中通带最大衰减为0.1，阻带最小衰减为80，通带边界频率为20+2=22Hz
[H2,F2]=freqz(BH,AH,Fs/2,Fs);%获取滤波器的频响函数

figure(4);
plot(F1,20*log10(abs(H1)));grid on;%显示椭圆低通滤波器的频响
title('Ellips low pass filter');
set(gca,'xlim',[0,100]);
figure(5);
plot(F2,20*log10(abs(H2)));grid on;%显示椭圆高通滤波器的频响
title('Ellips hign pass filter');
set(gca,'xlim',[0,100]);

%SSB design
LSSB=filter(BL,AL,SDSB);%DSB经过Ellips LPF后取得下边带
USSB=filter(BH,AH,SDSB);%DSB经过Ellips HPF后取得上边带

figure(6);
plot(LSSB);grid on;%显示下边带波形
title('LSSB Wave');
set(gca,'xlim',[0,1000]);
figure(7);
plot(USSB);grid on;%显示上边带波形
title('USSB Wave');
set(gca,'xlim',[0,1000]);

spec_LSSB=fft(LSSB,2*Fs);%对LSSB信号做2048点FFT
spec_USSB=fft(USSB,2*Fs);%对USSB信号做2048点FFT
mag_LSSB=abs(spec_LSSB);%计算LSSB频响幅值
mag_USSB=abs(spec_USSB);%计算USSB频响幅值
fssb=(0:2*Fs-1)./2;

figure(8);
plot(fssb,mag_LSSB);grid on;%显示LSSB频响幅值
title('LSSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[10,30]);
figure(9);
plot(fssb,mag_USSB);grid on;%显示USSB频响幅值
title('USSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[10,30]);

图注：基带信号

图注：载波信号

• ·基带信号： 频率为2Hz，幅值为2，其时域表达式为\(2sin(4\pi)\)
• ·载波信号： 频率为20Hz，幅值为2，其时域表达式为\(2sin(40\pi)\)

图注：DSB已调信号波形

• 从上图可以看到DSB波形，在过零点处有相位翻转180°的现象，幅值为4

图注：DSB已调信号频谱

• 可以看到有两个边带，其中下边带频率为18Hz，幅值为2；上边带频率为22Hz，幅值为2，因为做2048点FFT，所以这里的幅值是2048。

图注：椭圆低通滤波器频响

• 可以看到通带边界频率为18Hz，通带最大衰减基本为0，阻带衰减最小为80,过渡带比较窄，有较大的陡峭度，可以很好的滤除上边带

图注：椭圆高通滤波器频响

• 可以看到通带边界频率为22Hz，通带最大衰减基本为0，阻带衰减最小为80,过渡带比较窄，有较大的陡峭度，可以很好的滤除下边带

图注：下边带信号波形

图注：上边带信号波形

• 两个边带的波形基本一致，不过可以看到上边带信号频率明显比下边带频率要高，且反相

图注：下边带信号频谱

图注：上边带信号频谱

• 下边带信号频谱： 主要频率成分集中在18Hz处，上边带基本被滤除
• 上边带信号频谱： 主要频率成分集中在22Hz处，下边带基本被滤除

小结： 通过把两个信号直接相乘来产生DSB信号，这种调制会把基带信号的频谱搬移到载波信号的频谱附近，形成对称的上下边带，所以从信息传输的角度考虑，仅需要任一边带就够了，所以通过适当的低通滤波器取得下边带，适当的高通滤波器取得上边带。这里原本的滤波器采用Butterworth滤波器的设计方式，但由于过渡带不够窄，即不够陡峭，总是会残留一部分边带，再经过查阅资料后选择了过渡带比较窄的椭圆滤波器，这样就基本滤除了另一个边带。

四、基于Matlab的SSB相干解调

• 实验代码

%SSB信号与上面SSB调制过程的信号一致
%Demodulation SSB
coherent_carrier=Sc;%相干载波与输入载波一致
mul_LSSB_cc=coherent_carrier.*LSSB;%相干载波与下边带相乘
mul_USSB_cc=coherent_carrier.*USSB;%相干载波与下边带相乘

figure(4);
plot(mul_LSSB_cc);grid on;%显示相干载波与下边带相乘后的波形
title('mul_LSSB_cc');
set(gca,'xlim',[500,2000]);
figure(5);
plot(mul_USSB_cc);grid on;%显示相干载波与上边带相乘后的波形
title('mul_USSB_cc');
set(gca,'xlim',[500,2000]);

spec_LSSB_cc=fft(mul_LSSB_cc,2*Fs);%对相干载波与下边带相乘后的信号做FFT
spec_USSB_cc=fft(mul_USSB_cc,2*Fs);%对相干载波与上边带相乘后的信号做FFT

mag_LSSB_cc=abs(spec_LSSB_cc);%求频响幅度
mag_USSB_cc=abs(spec_USSB_cc);
fdssb=(0:2*Fs-1)./2;%真实频率

figure(6);
plot(fdssb,mag_LSSB_cc);grid on;%显示相干载波与下边带相乘后的波形频谱
title('DLSSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[0,50]);
figure(7);
plot(fdssb,mag_USSB_cc);grid on;%显示相干载波与上边带相乘后的波形频谱
title('DUSSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[0,50]);

%pass the LPF
LPF_LSSB=filter(BL,AL,mul_LSSB_cc);
%把相干载波与下边带相乘后的信号通过LPF
LPF_USSB=filter(BL,AL,mul_USSB_cc);
%把相干载波与上边带相乘后的信号通过LPF

figure(8);
plot(LPF_LSSB);grid on;%显示相干载波与下边带相乘后信号经过LPF后的波形
title('LPF_LSSB');
set(gca,'xlim',[500,2000]);
figure(9);
plot(LPF_USSB);grid on;%显示相干载波与上边带相乘后信号经过LPF后的波形
title('LPF_USSB');
set(gca,'xlim',[500,2000]);

spec_LPF_LSSB=fft(LPF_LSSB,2*Fs);
%对相干载波与下边带相乘后信号经过LPF后的信号做FFT
spec_LPF_USSB=fft(LPF_USSB,2*Fs);
%对相干载波与上边带相乘后信号经过LPF后的信号做FFT

mag_LPF_LSSB=abs(spec_LPF_LSSB);%求频响幅度
mag_LPF_USSB=abs(spec_LPF_USSB);

figure(10);
plot(fdssb,mag_LPF_LSSB);grid on;
%显示相干载波与下边带相乘后信号经过LPF后的波形频谱
title('DLSSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[0,50]);
figure(11);
plot(fdssb,mag_LPF_USSB);grid on;
%显示相干载波与上边带相乘后信号经过LPF后的波形频谱
title('DUSSB Spectrum');
set(gca,'xlim',[0,50]);
figure(12);
plot(Sm);grid on;
title('msg sign');
set(gca,'xlim',[500,2000]);

图注：相干载波与LSB相乘后的信号波形

图注：相干载波与LSB相乘后的信号频谱

• 相干载波与LSB信号相乘后的波形频谱在20-18=2Hz处有一个信号，在18+20=38Hz处也有一个信号，符合DSB调制的规律

图注：相干载波与USB相乘后的信号波形

图注：相干载波与USB相乘后的信号频谱

• 相干载波与USB信号相乘后的波形频谱在-20-(-22)=2Hz处有一个信号，在20+22=42Hz处也有一个信号，符合DSB调制的规律。对比上面相干载波与LSB信号相乘后的波形发现，在2Hz处都有一个相同幅值的信号。

图注：相干载波与LSB/USB相乘后经过LPF的信号波形

• 相干载波与LSB和USB信号相乘后经过LPF的波形是基本一致的

图注：相干载波与LSB/USB相乘后经过LPF的信号频谱

• 相干载波与LSB和USB信号相乘后经过LPF的信号频谱是基本一致的

图注：基带信号波形

• 相干载波与LSB和USB信号相乘后经过LPF的信号与基带信号基本一致的，说明用上边带或下边带都可以解调出基带信号

五、基于Simulink的SSB带加性噪声的相干解调(下边带)

图注：基于Simulink的SSB带加性噪声的相干解调模块图

模块结构:

• 输入： 一个2Hz的正弦基带信号和一个20Hz的正弦载波信号，其中基带信号为\(2sin(4\pi)\),载波信号为\(2sin(40\pi)\)
• 边带滤波器： 采用的是椭圆模拟滤波器，过渡带比较窄。其中低通滤波器的通带边界频率为20-2=18Hz，滤波器的通带最大衰减均为0.1dB，阻带最小衰减均为80dB
• 加性噪声： 直接加噪声功率为0.01的带限白噪声，就不用带通滤波器了
• 相干载波： \(2sin(40\pi)\)与输入时的载波信号同频同相
• 低通滤波器 ： 通带边界频率为2Hz的椭圆模拟低通滤波器

整体上和上面的SSB调制所用的信号和滤波器一样

图注：带限白噪声频谱

图注：下边带LSB加上带限白噪声时域波形

图注：下边带LSB加上带限白噪声的频谱

• 可以看到新的信号在原来LSB频谱上多了很多的噪声频谱分量

图注：下边带LSB加上带限白噪声后与相干载波相乘的波形

图注：下边带LSB加上带限白噪声后与相干载波相乘的波形频谱

• 可以看到下边带LSB加上带限白噪声后与相干载波相乘的波形频谱在20-18=2Hz处和20+18=38Hz处都有幅度较大频谱分量和上面无噪声时的情况一样。

图注：相干解调后的信号经过LPF后的信号波形

• 可以看到整体上与原基带信号相比，幅度上会有一些畸变，频率基本一样，为2Hz

图注：相干解调后的信号经过LPF后的信号频谱

• 可以看到，经过LPF后的信号频谱的主要分量就集中在2Hz处，也就是说可以解调出基带信号

四、实验总结

 本次实验学习了采用滤波法实现SSB信号的调制与解调，在仿真过程中遇到许多的问题，不过通过查阅资料，询问老师和同学，最终得到了解决，现总结如下。

 在用Simulink仿真调制与解调过程时，需要分为两个模块，一个为调制模块，另一个为解调模块。为了确认上下边带是否真的同时可以恢复基带信号，所以我就对两个边带同时进行调制与解调，把DSB信号通过低通滤波器得到下边带，通过高通滤波器得到上边带，然后分别与相干载波相乘后通过LPF，最后进行对比发现上下边带均能恢复基带信号。在仿真过程中会遇到显示上的问题，需要信号采样时间间隔保持一致，在那个频谱分析仪前还要加个零阶保持器，采样间隔需要和前面信号的一致。在做滤波器设计时，最先使用的巴特沃斯滤波器，由于过渡带比较宽，在进行边带滤波时，总会残留一些边带，所以最后选择了边带窄的椭圆滤波器，实现了比较好的边带滤波效果。 而matlab代码的仿真基本思路是一样的。

 在用Simulink做SSB带加性噪声的仿真调制过程中，因为在实际中，已调信号在传输过程中总会受到噪声干扰，所以只仿真了解调过程。按照书本上的原理，加性噪声为高斯白噪声，然后经过BPF后进行相干解调，但由于版本问题，没有高斯白噪声模块，所以我这里就直接用了带限白噪声，相当于高斯白噪声通过BPF后的带限白噪声，然后进行相干解调，解调出来的信号，与基带信号相比，会有不少的畸变，当然因为实际情况更为复杂，所以我的仿真模块一些参数的设计并不能满足实际，所以这是我需要提升的。