问题简述

给定\(n\)个盒子,每个盒子的容器为\(b[i]\),里面装有\(a[i]\)个物品。今有\(q\)组询问,每组询问给出一个正整数\(k(k<=n)\),已知一个盒子里的一件物品转移到另一个盒子需要一单位时间,要求将所有物品转移到任意\(k\)个箱子中最少需要多少时间。

数据范围

对于前60%的数据,\(n<=20\). \(q<=100\)

对于前100%的数据,\(n<=80\). \(q<=200\). \(a[i]<=b[i]<=20\)

看到这个题,我的第一反应就是暴力

暴力很好想,先把数组排个序,直接dfs查找前(n-k)个箱子中的物品进行验证就可以了

我们会发现\(n<=80\),但\(q<=200\),所以一定会有重复的问题

这时可以开个数组记录一下搜索,这样就把\(q\)从\(200\)变为\(80\)

这样你就获得了\(60\)分。。。

(其实还可以加上一些剪枝,比如如果搜的上一个盒子失败了,那这一个的盒子的容积必须小于上一个,否则就不行,但是并没有什么卵用

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
int n;
int q;
struct node{
int a,b;
}box[85];
int ans[85];
int c[85];
int num;
int maxx;
int tot;
int totl;
int ccc;
bool cmp(node x,node y)
{
if(x.a==y.a) return x.b<y.b;
return x.a<y.a;
}
bool cmp2(int a,int b)
{
return a>b;
}
bool flag;
bool tag;
int s;
void dfs(int dep,int num,int now,int lor,int cap)
{
if(dep>=num)
{
if(totl<=tot-cap)
{
//cout<<lor<<" "<<tot-cap<<endl;
flag=1;
ans[num]=lor;
}else{
tag=1;
ccc=min(ccc,cap);
}
return;
}
for(int i=now+1;i<=n;i++)
{
if(flag==1) return;
if(cap+box[i].b<ccc)
{
if(tag==1) if(box[i].b>box[i-1].b) continue;
dfs(dep+1,num,i,lor+box[i].a,cap+box[i].b);
}
}
return;
}
int main(){
freopen("str.in","r",stdin);
freopen("str.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
box[i].a=read();
totl+=box[i].a;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
box[i].b=read();
tot+=box[i].b;
c[i]=box[i].b;
}
q=read();
memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
sort(box+1,box+1+n,cmp);
sort(c+1,c+1+n,cmp2);
while(q--)
{
num=read();
if(ans[n-num]<=1600)
{
printf("%d\n",ans[n-num]);
continue;
}
if(num<=maxx)
{
ans[n-num]=-1;
puts("-1");
continue;
}
s=0;
for(int i=1;i<=num;i++)
{
s+=c[i];
}
if(s<totl)
{
maxx=max(maxx,num);
ans[n-num]=-1;
puts("-1");
continue;
}
flag=0;
tag=0;
ccc=INT_MAX;
dfs(0,n-num,0,0,0);
if(flag==1){
printf("%d\n",ans[n-num]);
}else{
ans[n-num]=-1;
puts("-1");
}
} return 0;
}

那么,正解是什么?

动态规划

仔细地观察题面,我们会发现转移时间只和盒子剩余的体积和选择货物的大小有关

这时我们可以设一个三维\(dp\)数组

\(dp[i][j][k]\)表示在前\(i\)个盒子里,选择了\(j\)个,剩余\(k\)体积的货物的最大值

对于第\(i\)个箱子有两种情况

1.不选择\(i\)号箱 \(dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]\)

2.选择\(i\)号箱 \(dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][v-(b[i]-a[i])]+a[i]\)

所以我们就得到了转移方程

\(f[i][j][v]=max(f[i-1][j][v], f[i-1][j-1][v-(b[i]-a[i])] + a[i])\)

对于询问\(k\)个箱子最小时间,只需要在\(f[n][j][k]\)跑一遍\(j\)和\(k\)判断当前空余体积\(k\)是否能容下剩余\((sum – f[n][j][k])\)个货物即可

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
void readin(T &x) {
x = 0;
T fh = 1;
char ch = getchar();
for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
x *= fh;
}
void d_read(double &x) {
x = 0.0;
int fh = 1;
char ch = getchar();
for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + (ch ^ 48);
if (ch == '.') {
double num = 1.0;
ch = getchar();
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x + (num /= 10) * (ch ^ 48);
}
x *= fh;
} template <typename T>
void wt(T x) {
if (x > 9) wt(x / 10);
putchar(x % 10 + 48);
}
template <typename T>
void writeln(T x, char c) {
if (x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
wt(x);
putchar(c);
}
int f[105][105][6055], n, a[105], b[105], ans[105], inf = 2100, lim = 2000;
int main() {
freopen("str.in","r",stdin);
freopen("str.out","w",stdout);
readin(n);
int flg = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
readin(a[i]);
if (a[i]) flg ++;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
readin(b[i]);
}
for (int i = 0; i <= n; i ++) {
for (int j = 0; j <= n; j ++) {
for (int v = 0; v <= inf * 2; v ++) {
f[i][j][v] = -1e9;
}
}
}
f[0][0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
for (int j = 0; j <= i; j ++) {
for (int v = 0; v <= lim; v ++) {
if (f[i - 1][j][v] != -1e9) f[i][j][v] = max(f[i][j][v], f[i - 1][j][v]);
if (j && v >= (b[i] - a[i]) && f[i - 1][j - 1][v - (b[i] - a[i])] != -1e9) f[i][j][v] = max(f[i][j][v], f[i - 1][j - 1][v - (b[i] - a[i])] + a[i]);
}
}
}
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
sum += a[i];
}
for (int j = 1; j <= flg; j ++) {
ans[j] = 1e9;
for (int v = 0; v <= lim; v ++) {
if (sum - f[n][j][v] <= v) ans[j] = min(ans[j], sum - f[n][j][v]);
}
}
int q, k;
readin(q);
for (int i = 1; i <= q; i ++) {
readin(k);
if (ans[k] == 1e9) puts("-1");
else writeln(ans[k], '\n');
}
return 0;
}

但是,还有一个很大的问题……

就是题面到底和字符串有什么关系啊喂(

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