[Python]-numpy模块-机器学习Python入门《Python机器学习手册》-01-向量、矩阵和数组

《Python机器学习手册——从数据预处理到深度学习》

这本书类似于工具书或者字典，对于python具体代码的调用和使用场景写的很清楚，感觉虽然是工具书，但是对照着做一遍应该可以对机器学习中python常用的这些库有更深入的理解，在应用中也能更为熟练。

以下是根据书上的代码进行实操，注释基本写明了每句代码的作用(写在本句代码之前)和print的输出结果（写在print之后）。不一定严格按照书上内容进行，根据代码运行时具体情况稍作顺序调整，也加入了一些自己的理解。

如果复制到自己的环境下跑一遍输出，相信理解会更深刻更清楚。

博客中每个代码块代表一次完整的运行结果，可以直接以此为单位复制并运行。

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01-向量、矩阵和数组

本节主要是numpy库的基本应用。

包括：

1. 初始化与格式
2. 数据读取与批量处理
3. 数值计算
4. 矩阵计算
5. 随机数

01-1 初始化与格式

import numpy as np
# 创建一个行向量
vector = np.array([1,2,3])
# 创建一个列向量
vector = np.array([[1],[2],[3]])
print(vector)
# 创建一个矩阵
matrix = np.array([[0,0],[2,0],[0,3]])
print(type(matrix)) #<class 'numpy.ndarray'>
# 查看行数和列数
print(matrix.shape) #(3, 2)
# 查看元素数量
print(matrix.size) #6
# 查看维数
print(matrix.ndim) #2
# 转换为矩阵格式mat
matrix = np.mat(matrix)
print(type(matrix)) #<class 'numpy.matrix'>
from scipy import sparse
# 转换为压缩的稀疏行矩阵
matrix = sparse.csr_matrix(matrix)
print(matrix)
#   (1, 0)        2
#   (2, 1)        3
print(type(matrix)) #<class 'scipy.sparse.csr.csr_matrix'>

01-2 数据读取与批量处理

import numpy as np
matrix = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
# 输出矩阵第二行第三列的元素（下标从0开始）
# 注意此处下标与二维list不同
print(matrix[1,2]) # 6
# 一维切片,[起始位置:结束位置]，包括起始位置，不包括结束位置元素
# 输出第三个元素之前所有元素
vector = np.array([1,2,3])
print(vector[0:2])
# [1 2]
# 二维切片,与一维类似[起始位置:结束位置]，不同维度用','隔开
# '1:'第二行及之后所有行
# ':2'第三列之前所有列
print(matrix[1:,:2])
# [[4 5]
#  [7 8]]
# 对一个数组中多个元素同时应用某个函数
# 创建一个函数，add_100返回：输入值+100的值
add_100 = lambda i : i + 100
# 创建向量化函数
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)
# 对矩阵所有元素应用这个函数
print(vectorized_add_100(matrix))
# [[101 102 103]
#  [104 105 106]
#  [107 108 109]]

01-3 数值计算

import numpy as np
matrix = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
# 求矩阵中最大的元素
print(np.max(matrix)) # 9
# 求矩阵中最小的元素
print(np.min(matrix)) # 1
# 求每列最大的元素，axis指维度
print(np.max(matrix, axis = 0)) # [7 8 9]
# 求每行最大的元素
print(np.max(matrix, axis = 1)) # [3 6 9]
# 计算矩阵的平均值
print(np.mean(matrix)) # 5.0
print(type(np.mean(matrix))) # <class 'numpy.float64'>
# 计算矩阵的方差
print(np.var(matrix)) # 6.666666666666667
print(type(np.var(matrix))) # <class 'numpy.float64'>
# 计算矩阵的标准差
print(np.std(matrix)) # 2.581988897471611
print(type(np.std(matrix))) # <class 'numpy.float64'>
# 以上计算均可以加参数axis求每行或每列
# 求每行的平均值
print(np.mean(matrix, axis = 1)) # [2. 5. 8.]

01-4 矩阵计算

01-4-1 矩阵变形与矩阵转置

import numpy as np
matrix = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
# 矩阵变形，不改变元素值，改变矩阵的形状
# 将矩阵从4*3变为2*6
print(matrix.shape) # (4, 3)
matrix = matrix.reshape(2,6)
print(matrix.shape) # (2, 6)
print(matrix)
# [[ 1  2  3  4  5  6]
#  [ 7  8  9 10 11 12]]
# 也可以将其中一个维度设为默认'-1'，会自己取整除之后的数作为默认维度
matrix = matrix.reshape(3,-1)
print(matrix.shape) # (3, 4)
print(matrix)
# [[ 1  2  3  4]
#  [ 5  6  7  8]
#  [ 9 10 11 12]]
# 以下三种情况注意区别：
# 情况1
matrix = matrix.reshape(1,-1)
print(matrix.shape) # (1, 12)
print(matrix)
# [[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]]
# 情况2
matrix = matrix.reshape(3,-1)
print(matrix.shape) # (3, 4)
matrix = matrix.reshape(matrix.size)
print(matrix.shape) # (12,)
print(matrix)
# [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]
# 情况3
# 展开矩阵
matrix = matrix.reshape(3,-1)
print(matrix.shape) # (3, 4)
matrix = matrix.flatten()
print(matrix.shape) # (12,)
print(matrix)
# [ 1  7  2  8  3  9  4 10  5 11  6 12]
# 矩阵转置
matrix = matrix.reshape(2,6)
print(matrix.shape) # (2, 6)
print(matrix)
# [[ 1  2  3  4  5  6]
#  [ 7  8  9 10 11 12]]
matrix = matrix.T
print(matrix.shape) # (6, 2)
print(matrix)
# [[ 1  7]
#  [ 2  8]
#  [ 3  9]
#  [ 4 10]
#  [ 5 11]
#  [ 6 12]]

01-4-2 矩阵的秩、行列式、迹、特征值与特征向量

import numpy as np
matrix = np.array([[1,1,3],[2,2,6],[3,3,9]])
print(matrix)
# [[1 1 3]
#  [2 2 6]
#  [3 3 9]]
# 矩阵的秩 r(A)
print(np.linalg.matrix_rank(matrix)) # 1
# 矩阵的行列式 det(A)或|A|
print(np.linalg.det(matrix)) # 0.0
# 矩阵的对角线元素 tr(A)
print(np.diagonal(matrix)) # [1 2 9]
# 可以引入参数offset对主对角线上下偏移
# 向上偏移
print(np.diagonal(matrix, offset = 1)) # [1 6]
# 向下偏移
print(np.diagonal(matrix, offset = -1)) # [2 3]
# 矩阵的迹 tr(A)，即对角线元素之和
print(np.trace(matrix)) # 12
# 同样可以对主对角线进行偏移
print(np.trace(matrix, offset = 1)) # 7
matrix = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])
# 矩阵的特征值和特征向量
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(matrix)
# 特征值
print(eigen_values)
# [-1.  2.  2.]
# 特征向量
print(eigen_vectors)
# [[-0.70710678 -0.24253563  0.30151134]
#  [ 0.          0.          0.90453403]
#  [-0.70710678 -0.9701425   0.30151134]]

01-4-3 矩阵的加减、乘法和矩阵的逆

import numpy as np
mat_1 = np.array([[1,1,2],[1,1,2],[1,1,2]])
mat_2 = np.array([[1,2,1],[1,2,1],[1,2,1]])
# 矩阵相加
print(np.add(mat_1, mat_2))
# [[2 3 3]
#  [2 3 3]
#  [2 3 3]]
print(mat_1 + mat_2)
# [[2 3 3]
#  [2 3 3]
#  [2 3 3]]
# 矩阵相减
print(np.subtract(mat_1, mat_2))
# [[ 0 -1  1]
#  [ 0 -1  1]
#  [ 0 -1  1]]
print(mat_1 - mat_2)
# [[ 0 -1  1]
#  [ 0 -1  1]
#  [ 0 -1  1]]
# 矩阵乘法
print(np.dot(mat_1, mat_2))
# [[4 8 4]
#  [4 8 4]
#  [4 8 4]]
print(mat_1 @ mat_2)
# [[4 8 4]
#  [4 8 4]
#  [4 8 4]]
# 矩阵对应元素相乘
print(mat_1 * mat_2)
# [[1 2 2]
#  [1 2 2]
#  [1 2 2]]
# 矩阵的逆 A-1
mat = np.array([[0,1],[1,0]])
print(np.linalg.inv(mat))
# [[0. 1.]
#  [1. 0.]]
# 验证：A*(A-1) = I
print(mat @ np.linalg.inv(mat))
# [[1. 0.]
#  [0. 1.]]

01-5 随机数

import numpy as np
# 设计随机数种子
np.random.seed(0)
# 生成3个0.0到1.0之间的随机数
rand = np.random.random(3)
print(rand) # [0.5488135  0.71518937 0.60276338]
# 生成3个1到10之间的随机整数
rand = np.random.randint(0, 11, 3)
print(rand) # [3 7 9]
# 从均值为0，标准差为1的正态分布中抽取3个数
rand = np.random.normal(0, 1, 3)
print(rand) # [-1.42232584  1.52006949 -0.29139398]
# 从均值为0，散布程度为1的logistic分布中抽取3个数
rand = np.random.logistic(0, 1, 3)
print(rand) # [-0.98118713 -0.08939902  1.46416405]
# 从大于等于1，小于2的范围中抽取3个数
rand = np.random.uniform(1, 2, 3)
print(rand) # [1.47997717 1.3927848  1.83607876]