2022牛客OI赛前集训营-提高组（第一场） 奇怪的函数 根号很好用

奇怪的函数

考虑暴力，每次查询\(O(n)\)扫所有操作，修改\(O(1)\)

这启发我们平衡复杂度，考虑分块。

观察题目性质，可以发现，经过若干次操作后得到的结果一定是一个关于\(x\)的分段函数，图像分为三段，且第一段和第三段斜率为0，中间斜率为1。那么只需要简单地记下拐点的坐标就可以表示这个函数。

简单分类讨论一下，可以线性处理出我们要的分段函数。

那么就很简单了，分\(B\)块维护分段函数，每次修改暴力重构整个块，查询遍历每个块，复杂度为\(O(q(B+\frac{n}{B}))\)取\(B=\sqrt{n}\)可得\(O(q\sqrt{n})\)。

相比线段树的合并分段函数，显然这样比较好写。