二叉搜索树的应用问题

二叉搜索树的定义

  • 若左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于根节点的值
  • 若右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于根节点的值
  • 它的左右子树也均为二叉搜索树
  • 中序遍历结果为一个升序数组

LeeCode 98: 验证二叉搜索树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

建立模型

方法一

  • 中序遍历二叉树,并将结构保存到数组中
  • 判断数组是否为升序

方法二

  • 计算每个节点值的可能区间
  • 若所有节点值均在区间内,则是一棵有效的二叉搜索树,返回 true
  • 若存在节点的值不在所属区间内,则不是一个有效的二叉搜索树 false
  • 由于 \(-2^{31} < node.val < 2^{31} - 1\),所以Integer类型初始最大值不够,需要Long类型

代码实现

// 方法一
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
List<Integer> inorder = new ArrayList<>(); Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode node = root;
while (node != null || !stack.isEmpty()) {
while (node != null) {
stack.push(node);
node = node.left;
} node = stack.pop();
inorder.add(node.val);
node = node.right;
} // 判断中序遍历是否为升序序列
for (int i = 0; i < inorder.size() - 1; i++) {
if (inorder.get(i) >= inorder.get(i + 1)) {
return false;
}
} return true;
}
// 方法二
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
return isValidBSTImpl(root, Long.MAX_VALUE, Long.MIN_VALUE);
} /**
* @root 当前节点
* @max 节点值上界
* @min 节点值下界
*/
public boolean isValidBSTImpl(TreeNode root, long max, long min) {
if (root == null) {
return true;
} if (root.val >= max || root.val <= min) {
return false;
} return isValidBSTImpl(root.left, root.val, min) && isValidBSTImpl(root.right, max, root.val);
}

LeeCode 235: 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树,找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

建立模型

  • 不同于二叉树的最近公共祖先,本题是一棵二叉搜索树
  • 可以通过节点值的大小关系来判断存在于左子树还是右子树

代码实现

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q) {
return root;
} TreeNode node = null;
if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
node = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
}
else if(p.val > root.val && q.val > root.val) {
node = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}
else {
node = root;
} return node;
}

LeeCode 701: 二叉搜索树的插入操作

题目描述

给定二叉搜索树(BST)的根节点 root 和要插入树中的值 value ,将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证,新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同

注意,可能存在多种有效的插入方式,只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

建立模型

核心思路:将新增节点插入到对应的空节点

  1. 若插入节点值大于当前节点,则递归判断其右子节点
  2. 若右子节点为空,则将新增节点插入到当前节点的右边
  3. 若插入节点值小于当前节点,则递归判断其左子节点
  4. 若左子节点为空,则将新增节点插入到当前节点的左边

代码实现

public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
TreeNode insert = new TreeNode(val);
if (root == null) {
return insert;
} TreeNode node = root;
boolean flag = true;
while (flag) {
if (node.val < val) {
if (node.right == null) {
node.right = insert;
flag = false;
}
else {
node = node.right;
}
}
else {
if (node.left == null) {
node.left = insert;
flag = false;
}
else {
node = node.left;
}
}
} return root;
}

LeeCode 450: 删除二叉搜索树中的节点

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key,删除二叉搜索树中的 key 对应的节点,并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树(有可能被更新)的根节点的引用。

一般来说,删除节点可分为两个步骤:

  • 首先找到需要删除的节点
  • 如果找到了,删除它

建立模型

  1. 找到需要删除的节点和它的父节点
  2. 若需要删除的节点为父节点的左子节点,则分别讨论需要删除节点的左右子节点是否为空,修改pre.left域,调整树结构
  3. 若需要删除的节点为父节点的右子节点,则分别讨论需要删除节点的左右子节点是否为空,修改pre.right域,调整树结构
  4. 步骤2,3是一个对称的过程,理解了步骤2也就理解了步骤3

代码实现

public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
// 创建虚拟根节点,从而可以不需要为处理root节点添加额外的讨论
TreeNode virtualHead = new TreeNode((int)(Math.pow(10, 5) + 1));
virtualHead.left = root; TreeNode pre = virtualHead; // 当前节点的父节点
TreeNode cur = root; // 当前节点 while (cur != null) {
if (cur.val > key) {
pre = cur;
cur = cur.left;
}
else if (cur.val < key) {
pre = cur;
cur = cur.right;
} // 当前节点为要删除的节点
else {
// 父节点的值大于当前节点,说明需要删除的是左子节点
if (pre.val > key) {
// 当前节点的左右子结点均不为空,调整树结构
// pre -> left 指向 cur.right
// 查找当前节点右子结点的最左节点,将该节点的left指向cur.left
if (cur.right != null && cur.left != null) {
pre.left = cur.right;
TreeNode node = cur.right;
while (node.left != null) {
node = node.left;
}
node.left = cur.left;
} // 当前节点的右子结点不为空,左子节点为空
// 则直接将 pre.left 指向 cur.right
else if (cur.right != null) {
pre.left = cur.right;
} // 当前节点的左子结点不为空,右子节点为空
// 则直接将 pre.left 指向 cur.left
else if (cur.left != null) {
pre.left = cur.left;
} // 当前节点的左右子节点均为空,则直接删除,pre.left 指向空
else {
pre.left = null;
}
} // 父节点的值小于当前节点的值,说明需要删除的点是右子节点
if (pre.val < key) {
if (cur.right != null && cur.left != null) {
pre.right = cur.left;
TreeNode node = cur.left;
while (node.right != null) {
node = node.right;
}
node.right = cur.right;
} else if (cur.right != null) {
pre.right = cur.right;
} else if (cur.left != null) {
pre.right = cur.left;
} else {
pre.right = null;
}
} break;
}
} return virtualHead.left;
}

LeeCode 108: 将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

给你一个整数数组 nums,其中元素已经按升序排列,请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足 每个节点的左右两个子树的高度差不超过1 的二叉树。

建立模型

  1. 每次去数组的中间值作为根节点
  2. 使用左边界到中间值的子数组递归构建左子树
  3. 使用中间值到右边界的子数组递归的构建右子树

代码实现

public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return sortedArrayToBSTImpl(nums, 0, nums.length - 1);
} public TreeNode sortedArrayToBSTImpl(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return null;
} int mid = left + (right - left) / 2;
TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);
node.left = sortedArrayToBSTImpl(nums, left, mid - 1);
node.right = sortedArrayToBSTImpl(nums, mid + 1, right); return node;
}

LeeCode 二叉树问题(四)的更多相关文章

  1. Python实现二叉树的四种遍历

    对于一个没学过数据结构这门课程的编程菜鸟来说,自己能理解数据结构中的相关概念,但是自己动手通过Python,C++来实现它们却总感觉有些吃力.递归,指针,类这些知识点感觉自己应用的不够灵活,这是自己以 ...

  2. leecode第十四题(最长公共前缀)

    class Solution { public: string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) { string res=&qu ...

  3. Java实现二叉树的前序、中序、后序遍历(递归方法)

      在数据结构中,二叉树是树中我们见得最多的,二叉查找树可以加速我们查找的效率,那么输出一个二叉树也变得尤为重要了.   二叉树的遍历方法分为三种,分别为前序遍历.中序遍历.后序遍历.下图即为一个二叉 ...

  4. 与二叉树有关的编程题的Java代码实现

    该文章几乎包含了所有与二叉树相关的基础面试题,其中包括二叉树的四种遍历方法:前序遍历,中序遍历,后续遍历,层次遍历. 算法题包括: 二叉树的序列化和反序列化 给定一颗二叉搜索树,请找出其中的第k大的结 ...

  5. Android版数据结构与算法(六):树与二叉树

    版权声明:本文出自汪磊的博客,未经作者允许禁止转载. 之前的篇章主要讲解了数据结构中的线性结构,所谓线性结构就是数据与数据之间是一对一的关系,接下来我们就要进入非线性结构的世界了,主要是树与图,好了接 ...

  6. Java实现二叉树的前序、中序、后序、层序遍历(递归方法)

      在数据结构中,二叉树是树中我们见得最多的,二叉查找树可以加速我们查找的效率,那么输出一个二叉树也变得尤为重要了.   二叉树的遍历方法分为四种,分别为前序遍历.中序遍历.后序.层序遍历.下图即为一 ...

  7. ****** 二 ******、软设笔记【数据结构】-KMP算法、树、二叉树

    五.KMP算法:    *KMP算法是一种改进的字符串匹配算法.    *KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的.具体实现就是实现一个next()函 ...

  8. 【algo&ds】【吐血整理】4.树和二叉树、完全二叉树、满二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、堆、哈夫曼树、B树、字典树、红黑树、跳表、散列表

    本博客内容耗时4天整理,如果需要转载,请注明出处,谢谢. 1.树 1.1树的定义 在计算机科学中,树(英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结 ...

  9. 数据结构Java版之遍历二叉树(六)

    二叉树是我们在程序中用的最多的一种树(个人观点).最简单的一个二叉树是由一个根节点,两个子节点(一左一右成左右孩子节点)组成.二叉树是数组和链表的结合,即包含了数组的快速查找优点,又包含了链表的快速添 ...

  10. P1030 求先序排列 /// 二叉树的遍历

    题目大意: 给一棵树的中序排列 后序排列,求这棵树的先序排列 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1030 二叉树的四种遍历解说 几种遍历的递归实现 后序排列 ...

随机推荐

  1. selenium定位元素位置-xpath

    xpath定位元素位置: 1.定位父兄节点: <div> <span>我是span1标签</span> <a id="1" href=&q ...

  2. JAVA、Tomcat服务器

    JAVA如何配置服务器 Tomcat服务器: 1.Web开发中的常见概念: (1)B/S系统和C/S系统 Brower/Server:浏览器 服务器 系统 ----- 网站 Client/Server ...

  3. XML_DOM4J_20200415

    package com.wy.xml; import java.io.File;import java.util.Iterator; import org.dom4j.Attribute; impor ...

  4. 装了google浏览器不代表就能使用google搜索

    第一步:装google浏览器 第二步:连接外网(FQ的本质就是连接一个服务器) 第三步:输入网址google.com 跳转到此页面即成功 现在的想法是

  5. 05.常用 API 第二部分

    一.Object 类 是类层次结构的根 (父) 类. String  toString () 返回该对象的字符串表示,其实该字符串内容就是对象的类型 + @ + 内存地址值. 由于 toString ...

  6. 线上Java调优-Arthas入门

    1.SSH连接目标主机,找到对应容器ID docker ps | grep eam 2.进入容器,并启用bash docker exec -it 01c6ab243ff4 /bin/bash 3.按A ...

  7. echarts 玫瑰图+中间文字

    option = { tooltip: { trigger: 'item', formatter: '{a} <br/>{b}: {c} ({d}%)' }, title: { text: ...

  8. 【随笔】Java处理异常输出对象Exception,转为String输出

    声明:这段代码也是从网上摘抄的,当时忘记记录地址了,此为转载,勿怪 public static String handleException(Exception e) { StringBuffer m ...

  9. C Ⅸ

    数组例子:统计个数  #include <stdio.h> ​ int main(void) {     int x;     int count[10];     int i;      ...

  10. 深入理解css 笔记(8)

      接下来我们讲下响应式设计,最初开发人员通过创建两个网站来解决这个问题.桌面版和移动版,只是假如要兼容越来越多的设备,比如大屏的平板手机,ipad mini.这时候,强制分开的方案带来就比较多的麻烦 ...