【UOJ#22】【UR#1】外星人

2044年，Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机。

Picks游遍了宇宙，雇用了 n 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站。我们将外星人依次编号为 1 到 n，其中 i 号外星人有 ai 根手指。

外星人都是很低级的，于是Picks花费了很大的精力，才教会他们学会扳手指数数。

Picks现在准备传递 x 个脉冲信号给VFleaKing，于是他把信号发给1号外星人，然后1号外星人把信号发送给2号外星人，2号外星人把信号发送给3号外星人，依次类推，最后n号外星人把信号发给VFleaKing。

但是事情没有Picks想象的那么顺利，由于外星人手指个数有限，所以如果 i 号外星人收到了 t 个脉冲信号，他会错误的以为发送过来的是 t mod ai 个脉冲信号，导致只发送了t mod ai 个脉冲信号出去。

Picks希望他发送出去的脉冲信号数量 x 与VFleaKing收到的脉冲信号数量 y 的差的绝对值尽量小。于是他决定通过重新排列这些外星人的顺序来达到这一目的。请你求出与 x 之差最小的 y。除此之外，请求出有多少种排列外星人的方式能达到最优解，你只需要输出方案数对 998244353（7×17×223+17×17×223+1，一个质数）取模后的结果。

n≤1000，x,ai≤5000

vfk讲得很详细了我就不重复了（其实是根本没懂QAQ

http://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/33

这题细节好多，我抄po姐的代码都能debug两个小时QAQ，思维实在是不细致……

我这么弱怎么办嘛QAQ

值得注意的是线筛求逆元……

（图片来自syq

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const int mo=;
 int rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 int n,m,a[];
 ll jj[],hh[];
 int f[],cnt[];  ll g[];
 void gtjj(){
     jj[]=;
     for(int i=;i<=;++i)  jj[i]=jj[i-]*i%mo;
     hh[]=;
     for(int i=;i<=;++i)  hh[i]=(mo-mo/i)*hh[mo%i]%mo;
     hh[]=;
     for(int i=;i<=;++i)  hh[i]=hh[i]*hh[i-]%mo;
 }
 int main(){freopen("ddd.in","r",stdin);
     cin>>n>>m;  gtjj();
     for(int i=;i<=n;++i)  a[i]=rd();
     sort(a+,a+n+);
     g[]=;
     for(int i=,k=;i<=m;++i){
         while((a[k]<=i)&(k<=n))  ++k;
         cnt[i]=k-;
         if(!cnt[i])  f[i]=i,g[i]=;
         else
             for(int j=;j<=cnt[i];++j){
                 if(f[i%a[j]]>f[i])  f[i]=f[i%a[j]],g[i]=;
                 if(f[i%a[j]]==f[i])
                     g[i]=(g[i]+jj[cnt[i]-]*hh[cnt[i%a[j]]]%mo*g[i%a[j]]%mo)%mo;
             }
     }
     cout<<f[m]<<endl;
     cout<<jj[n]*hh[cnt[m]]%mo*g[m]%mo<<endl;
     return ;
 }