NOIP2016 D2-T3 愤怒的小鸟
看了题解之后知道,是状压dp。
一、首先预处理一个$2^n$次方的fpow[]数组
fpow[]=;
for(Rint i=;i<=;i++)fpow[i]=(fpow[i-]<<);
二、然后预处理一个sta[i][j],表示经过O,i,j三点的那条抛物线经过的所有的点的状态,处理时要注意:
1、抛物线的$a$值大于等于0的要剔除
2、横坐标相同的两点不可能在同一条抛物线上
3、注意精度
处理完后就可以状压dp了。
三、dp时首先把dp[]值赋为inf
方程:
chkmin(dp[i|sta[J][K]],dp[i]+)
四、最后的优化:
1、就是我们没有必要枚举所有的$i$,其实不论如何,在$dp[i]$中第一个没有出现的猪,我们最后一定要打的,所以我们干脆就只枚举最后那个猪,这样可以快一点
2、找到第一只没打过的猪后,只需要枚举从它开始剩下的猪即可,不要从1开始:
for(Rint k=j+;k<=n;k++){//即此循环只需从j+1开始,而不需从1枚举到n
int J=min(j,k),K=max(j,k);
chkmin(dp[i|sta[J][K]],dp[i]+);
}
五、Attention!(洛谷AC,UOJ WA)
假如得了97分的话,估计是精度问题
判断a的正负时要if(a<-1e-6)
判断是否是同一解要if(Abs(...)<=1e-12)
否则会炸extra test
六、最后上AC代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define Rint register int
#define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T &x){
x=;T w=,ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')w=-,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=getchar();
x=x*w;
}
template<typename T>
inline T Min(T &x,T &y){return x<y?x:y;}
template<typename T>
inline void chkmin(T &x,T y){if(y<x)x=y;}
inline double Abs(double x){return x<?-x:x;} const int maxn=,inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-,eeps=-1e-;
int fpow[];
int n,m,sta[maxn][maxn],dp[<<maxn];
double x[maxn],y[maxn];
inline void init(){
n=;
m=;
}
inline void update_sta(int a,int b){
sta[a][b]=;
double x1=x[a],y1=y[a],x2=x[b],y2=y[b];
if(x1==x2)return;
double A=(y1*x2-y2*x1)/(x1*x1*x2-x2*x2*x1);
if(A>=eeps)return;
double B=(y1-A*x1*x1)/x1;
for(Rint i=;i<=n;i++)
if(Abs(A*x[i]*x[i]+B*x[i]-y[i])<eps)
sta[a][b]|=fpow[i-];
}
int main(){
fpow[]=;
for(Rint i=;i<=;i++)fpow[i]=(fpow[i-]<<);
int TT;
read(TT);
while(TT--){
init();
read(n);read(m);
for(Rint i=;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(Rint i=;i<=n;i++)
for(Rint j=i+;j<=n;j++)
update_sta(i,j);
for(Rint i=;i<fpow[n];i++)dp[i]=inf;
dp[]=;
for(Rint i=;i<fpow[n];i++){
if(dp[i]==inf)continue;
for(Rint j=;j<=n;j++){
if(!(i&fpow[j-])){
for(Rint k=j+;k<=n;k++){
int J=min(j,k),K=max(j,k);
chkmin(dp[i|sta[J][K]],dp[i]+);
}
chkmin(dp[i|fpow[j-]],dp[i]+);
break;
}
}
}
printf("%d\n",dp[fpow[n]-]);
}
return ;
}
AC代码
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