bzoj 4660 Crazy Rabbit——LIS解决“相交”限制的思想
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4660
想到一个点可以用它与圆的两个切点表示。并想到可以把切点极角排序,那么就变成环上的一些区间之间的问题。
发现了一个区间和另一个区间可以共存,当且仅当它们相交。不知怎的没看到题面的 “直线” ,以为包含也可以。
所有区间都两两相交,考虑枚举一个点作为所有区间都经过的点。但发现因为是环,可以有区间是首部相交一些区间、尾部相交一些区间的。
然后就不会了。
其实考虑没有那种首部相交一些、尾部相交一些的情况,除了枚举一个所有区间都经过的点,还可以考虑用 LIS 做。
就是枚举一个区间,把 “左端点在自己区间里,与自己是相交关系” 的区间拿出来,按左端点排序,对右端点求 LIS 。
有那种情况的话,考虑把那种区间首尾交换一下,就可以像原来那样做了!!!
求切点极角,令 \( len * cos( s ) = R , len * cos( g ) = x \) ,即 s 是 “该点到原点连线” 与 “切点到原点连线” 的夹角, g 是 “该点到原点连线” 与 “x轴” 的夹角,那么两个切点的极角就是 s-g 和 s+g 。
求 LIS 的时候,把各种点的值改成与当前区间左端点的距离就很方便了。
注意是 “直线” 所以是可以相交但不能包含。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define db double
using namespace std;
int rdn()
{
int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int N=; const db pi2=*acos(-);
int n,R,tot,ans;db f[N];
struct Node{
db l,r;
Node(db l=,db r=):l(l),r(r) {}
bool operator< (const Node &b)const
{return l<b.l;}
}a[N],b[N];
db Dis(int x,int y){return sqrt((db)x*x+(db)y*y);}
bool chk(db x,db l,db r)
{ if(l<r)return x>l&&x<r; else return x>l||x<r;}
db cal(db x,db y)
{ if(x<y)return y-x; else return pi2-(x-y);}
void get(int cr)
{
sort(b+,b+tot+); int cd=;
for(int i=;i<=tot;i++)
{
if(b[i].r>f[cd])f[++cd]=b[i].r;
int l=,r=cd,p=;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>;
if(f[mid]>=b[i].r)p=mid,r=mid-;
else l=mid+;
}
f[p]=b[i].r;
}
ans=Mx(ans,cd+);//+1 for i
}
int main()
{
n=rdn();R=rdn();
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x=rdn(), y=rdn(); db len=Dis(x,y);
db s=acos(R/len), g=acos(x/len); if(y<)g=pi2-g;
a[i].l=g-s; a[i].r=g+s;
if(a[i].l<)a[i].l+=pi2; if(a[i].r>pi2)a[i].r-=pi2;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
tot=;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(j==i)continue;
if(chk(a[j].l,a[i].l,a[i].r)&&!chk(a[j].r,a[i].l,a[i].r))
b[++tot]=Node(cal(a[i].l,a[j].l),cal(a[i].l,a[j].r));
else if(chk(a[j].r,a[i].l,a[i].r)&&!chk(a[j].l,a[i].l,a[i].r))
b[++tot]=Node(cal(a[i].l,a[j].r),cal(a[i].l,a[j].l));
}
get(i);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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