4609: [Wf2016]Branch Assignment 最短路 DP (阅读理解题)

Bzoj的翻译出锅了所以来官方题面:

这个题应该是单向边而BZOJ说的是双向边，什么你WA了？谁叫你懒得看英文......

显然我们能正向反向两遍SPFA处理出每个点到总部的距离和总部到每个点的距离。
如果某个点所在的部门的大小为S，那么这个点需要送出S-1次消息并接收S-1次消息。
我们把每个点的两个距离求和并排序，显然在一个块中的是这个序列上的一个区间(脑补一下为什么不这样不优)，我们做一下前缀和。
然后就开始DP了，f[i][j]表示前i个点分j个块，最小代价。f[i][j] = min( f[k][j-1] + ( i - k - 1 ) * ( sum[i] - sum[k] ) )。
这个DP是O(n^3)的，考虑优化。
显然更小的边权所在的块应该更大，所以我们能从区间[i-(i/j),i-1]枚举k，这样能优化到n^2logn。
然而有更优美的做法:显然随着j增大，对于每个i最优的k也是递增的，直接指针扫过去，复杂度O(n^2)。
两种做法都可以AC，反正我6代i5的机器上时间差异不大，不知道BZOJ能不能卡出来(我只交了第一种)。
(为什么我现在在刷这种水题？我也不知道啊！！！)

第一种代码:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 typedef long long int lli;
 using namespace std;
 const int maxn=5e3+1e2,maxe=5e4+1e2;
 
 lli su[maxn],f[][maxn];
 int b,s,cur;
 
 struct Graph {
     int s[maxn],t[maxe],nxt[maxe],l[maxe],dis[maxn],inq[maxn],cnt;
     inline void addedge(int from,int to,int len) {
         t[++cnt] = to , l[cnt] = len , nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
     }
     inline void spfa(int st) {
         memset(dis,0x3f,sizeof(dis)) , dis[st] = ;
         queue<int> q; q.push(st) , inq[st] = ;
         while( q.size() ) {
             const int pos = q.front(); q.pop() , inq[pos] = ;
             for(int at=s[pos];at;at=nxt[at])
                 if( dis[t[at]] > dis[pos] + l[at] ) {
                     dis[t[at]] = dis[pos] + l[at];
                     if( !inq[t[at]] ) q.push(t[at]);
                 }
         }
     }
 }gra,rev;
 
 inline void dp() {
     for(int i=;i<=b;i++) su[i] = (lli) gra.dis[i] + rev.dis[i];
     sort(su+,su++b) , memset(f,0x3f,sizeof(f)) , **f = ;
     for(int i=;i<=b;i++) su[i] += su[i-];
     for(int j=;j<=s;j++) { // j is number of groups .
         cur ^=  , memset(f[cur],0x3f,sizeof(f[]));
         for(int i=;i<=b;i++) // i is last node .
             for(int lst=i/j;lst;lst--)
                 f[cur][i] = min( f[cur][i] , f[cur^][i-lst] + ( lst -  ) * ( su[i] - su[i-lst] ) );
     }
 }
 
 int main() {
     static int n,r;
     scanf("%d%d%d%d",&n,&b,&s,&r);
     for(int i=,a,b,l;i<=r;i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , gra.addedge(a,b,l) , rev.addedge(b,a,l);
     gra.spfa(b+) , rev.spfa(b+) , dp();
     printf("%lld\n",f[cur][b]);
     return ;
 }

第二种代码:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 typedef long long int lli;
 using namespace std;
 const int maxn=5e3+1e2,maxe=5e4+1e2;
 
 int tp[maxn];
 lli su[maxn],f[][maxn];
 int b,s,cur;
 
 struct Graph {
     int s[maxn],t[maxe],nxt[maxe],l[maxe],dis[maxn],inq[maxn],cnt;
     inline void addedge(int from,int to,int len) {
         t[++cnt] = to , l[cnt] = len , nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
     }
     inline void spfa(int st) {
         memset(dis,0x3f,sizeof(dis)) , dis[st] = ;
         queue<int> q; q.push(st) , inq[st] = ;
         while( q.size() ) {
             const int pos = q.front(); q.pop() , inq[pos] = ;
             for(int at=s[pos];at;at=nxt[at])
                 if( dis[t[at]] > dis[pos] + l[at] ) {
                     dis[t[at]] = dis[pos] + l[at];
                     if( !inq[t[at]] ) q.push(t[at]);
                 }
         }
     }
 }gra,rev;
 
 inline void dp() {
     for(int i=;i<=b;i++) su[i] = (lli) gra.dis[i] + rev.dis[i];
     sort(su+,su++b) , memset(f,0x3f,sizeof(f)) , **f = ;
     for(int i=;i<=b;i++) su[i] += su[i-];
     for(int j=;j<=s;j++) { // j is number of groups .
         cur ^=  , memset(f[cur],0x3f,sizeof(f[]));
         for(int i=;i<=b;i++) // i is last node .
             for(int lst=tp[i];lst<i;lst++)
                 if( f[cur][i] >= f[cur^][lst] + ( i - lst -  ) * ( su[i] - su[lst] ) ) f[cur][i] = f[cur^][lst] + ( i - lst -  ) * ( su[i] - su[lst] ) , tp[i] = lst;
     }
 }
 
 int main() {
     static int n,r;
     scanf("%d%d%d%d",&n,&b,&s,&r);
     for(int i=,a,b,l;i<=r;i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , gra.addedge(a,b,l) , rev.addedge(b,a,l);
     gra.spfa(b+) , rev.spfa(b+) , dp();
     printf("%lld\n",f[cur][b]);
     return ;
 }

良心的我给的数据下载:
链接：https://pan.baidu.com/s/19EmgxmCYDASzpTaqr0alkA 密码：00qr

果てないこの闇の向こうにも
在无尽的这黑暗的对面
光があると信じてる
我相信也存在光明
ここから生まれ変わる世界だけ
从此只盯住这脱胎换骨的世界
见つめて离さないよ
目不转睛
広がるこの空を见上げると
仰望这广袤的天空
あの日の戦いが映る
那一日的决战映在脑海
いつかは全て消えてしまうのか
终有一天一切将会消失
栄光を取り戻せ
重新夺回这荣光