icpc2018-焦作-E Resistors in Parallel-数论+大数

http://codeforces.com/gym/102028/problem/E

定义n种电阻，阻值r[i]={ inf | i%d²==0 && d>1 ，   i | else}

然后定义n种电阻集合，S[i]={ j | i%j==0} , 现在询问给定n找出一个集合Si,使得将Si内的电阻并联之后电阻值最小，输出最简分数格式。

　　考虑将一个数质因数分解后 x=p1^a1p2^a2...pn^an，由于题目中i%d^2==0时电阻是无穷大，1/ri 就是零了不必再考虑，也就是说只用考虑x的不同因子的数量和大小即可，当大小尽可能的小，数量尽可能的多时答案就尽量的大。我们就想办法构造一个不大于n的形如 2*3*5*....*p_max的数，那么答案就是∏(1+1/pi)。由于n的范围很大而我java已经忘光，手写了个大数水过。

　　

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<deque>
 #include<bitset>
 #include<unordered_map>
 #include<unordered_set>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<ctype.h>
 #include<ctime>
 #include<functional>
 #include<algorithm>
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define fi first
 #define se second
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define debug puts("debug")
 #define mid ((L+R)>>1)
 #define lc (id<<1)
 #define rc (id<<1|1)
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const double PI=acos(-1.0);
 const double eps=1e-;
 const LL mod=1e9+;
 LL gcd(LL a,LL b){return b==?a:gcd(b,a%b);}
 LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
 LL qpow(LL a,LL b,LL c){LL r=; for(;b;b>>=,a=a*a%c)if(b&)r=r*a%c;return r;}
 struct Edge{int v,w,next;};

 template<class T>
 ostream & operator<<(ostream &out,vector<T>&v){
     for(auto x:v)cout<<x<<' ';
     return out;
 }
 void read(LL &n){
     n=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<='') n=(n<<)+(n<<)+(c-''),c=getchar();
 }

 const int MAX=;
 vector<int>prime;
 bool is[];
 void init(){
     is[]=is[]=;
     for(int i=;i<=MAX;++i){
         if(!is[i])prime.pb(i);
         for(auto v:prime){
             if(i*v>MAX)break;
             is[i*v]=;
             if(i%v==)break;
         }
     }
 }
 struct Bign{
     int a[];
     Bign(){memset(a,,sizeof(a));}
     Bign(char *s){
         memset(a,,sizeof(a));
     a[]=strlen(s);
     for(int i=;i<a[];i++)a[a[]-i]=s[i]-'';
     }
     Bign &operator *(int x){
         for(int i=;i<=a[];++i)a[i]*=x;
         for(int i=;i<=a[];++i){
             if(a[i]>){
             a[i+]+=a[i]/,a[i]%=;
             if(a[a[]+]) a[]++;
             }
         }
         return *this;
     }
     bool operator>(Bign &A){
         if(a[]!=A.a[]) return a[]>A.a[];
         for(int i=a[];i>=;--i){
             if(a[i]>A.a[i])return ;
             else if(a[i]<A.a[i]) return ;
         }
         return ;
     }
 }AA;
 ostream &operator<<(ostream &out,Bign &A){
     for(int i=A.a[];i>=;--i)out<<A.a[i];
     return out;
 }
 void AC(){

     char str[],one[]="";
     scanf("%s",str);
     Bign A(str);
     Bign B(one);
     int n;
     for(n=;n<prime.size();++n){
         //cout<<prime[n]<<' '<<B<<' '<<A<<' '<<(B>A)<<endl;
         B=B*prime[n];
         //cout<<"n="<<n<<endl;
         if(B>A)break;
     }
     vector<LL>fz,fm;
     fz.pb(),fm.pb();
     for(int i=;i<n;++i){
         //LL fz1=1+prime[i],fm1=prime[i];
         //fz*=fz1,fm*=fm1;
         fz.pb(+prime[i]);
         fm.pb(prime[i]);
     }
     for(int i=;i<fz.size();++i){
         for(int j=;j<fm.size();++j){
             LL gg=gcd(fz[i],fm[j]);
             fz[i]/=gg,fm[j]/=gg;
         }
     }
     Bign FZ(one),FM(one);
     for(auto v:fz)FZ=FZ*v;
     for(auto v:fm)FM=FM*v;
     cout<<FM<<"/"<<FZ<<endl;
     //printf("%lld/%lld\n",fm,fz);
 }
 int main(){init();
     int T;
     cin>>T;
     while(T--)AC();
     return ;
 }