Gym 101194D / UVALive 7900 - Ice Cream Tower - [二分+贪心][2016 EC-Final Problem D]

题目链接：

http://codeforces.com/gym/101194/attachments

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5922

题意：

给出 $N$ 个冰淇淋球，第 $i$ 个冰淇淋球大小为 $B_i$，现在已知冰淇淋球堆叠起来可组成一个冰淇淋。

对于上下相邻的两个冰淇淋球，只有上面的那个大小不超过下面的那个的一般，才能堆叠起来。

现在已知 $K$ 个冰淇淋球可以组成一个冰淇淋，问给出的 $N$ 个冰淇淋球最多能组成多少个冰淇淋。

假的题解：

比赛的时候想的一个（假的）贪心思路：

　　从最大的冰淇淋球开始贪心，对于目前这个球，始终选择小于等于当前球体积的一半中体积最大的冰淇淋球。

进而可得这样一个用队列维护 $O(N)$ 的做法：

　　从大到小枚举冰淇淋球，用一个队列维护：目前产生的冰淇淋的最上端的那个冰淇淋球，以及该冰淇淋包含的冰淇淋球数目。

　　枚举到当前这个球 $B_i$，与队首冰淇淋进行比较，若可以放到这个冰淇淋上，就放上去产生一个新的冰淇淋，出队队首元素，入队一个新冰淇淋；否则就作为一个新的冰淇淋入队。

代码（AC on UVALive 7900, WA on Gym 101194D）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
const int maxn=3e5+;

int n,k;
ll b[maxn];
queue<pli> Q;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int kase=;kase<=T;kase++)
    {
        cin>>n>>k;
        for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
        sort(b+,b+n+);
        int ans=;
        while(!Q.empty()) Q.pop();
        for(int i=n;i>=;i--)
        {
            if(Q.empty())
            {
                Q.push(make_pair(b[i],));
                continue;
            }
            pli now=Q.front();
            if(b[i]<=(now.first>>))
            {
                Q.pop();
                if(now.second+>=k) ans++;
                else Q.push(make_pair(b[i],now.second+));
            }
            else Q.push(make_pair(b[i],));
        }
        printf("Case #%d: %d\n",kase,ans);
    }
}

真的题解：

若要求做 $cnt$ 个冰淇淋，那么肯定先取最小的 $cnt$ 个冰淇淋球作为顶，然后一点点往前后推判断是否真的能做出 $cnt$ 个球。

那么，就可以二分答案，最少 $0$ 个冰淇淋，最多 $\left \lfloor \frac{N}{K} \right \rfloor$ 个冰淇淋。

时间复杂度 $O(N \log \left \lfloor \frac{N}{K} \right \rfloor)$

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
const int maxn=3e5+;

int n,k;
ll b[maxn];
queue<pli> Q;
inline bool judge(int cnt)
{
    for(int i=;i<=cnt;i++) Q.push(make_pair(b[i],));
    for(int i=cnt+;i<=n;i++)
    {
        pli now=Q.front();
        if(b[i]>=(now.first<<))
        {
            Q.pop();
            Q.push(make_pair(b[i],now.second+));
        }
    }
    int res=;
    while(!Q.empty())
    {
        res+=(Q.front().second>=k);
        Q.pop();
    }
    return res>=cnt;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int kase=;kase<=T;kase++)
    {
        cin>>n>>k;
        for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
        sort(b+,b+n+);
        int l=, r=n/k;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r+)>>;
            if(judge(mid)) l=mid;
            else r=mid-;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",kase,l);
    }
}