Python3之弹性力学——应力张量2
问题
已知某应力张量的分量为
\]
求
应力张量
已知应力张量有如下形式
\begin{array}{ccc}
\sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\
\tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}
\end{array}
\right]
=
\left[
\begin{array}{ccc}
3 & 1 & 1\\
1 & 0 & 2\\
1 & 2 & 0
\end{array}
\right]
\]
求解
导入sympy模块
from sympy import *
init_printing(use_unicode=True)
Matrix对象表示应力矩阵
sigma = Matrix([[3, 1, 1], [1, 0, 2], [1, 2, 0]])
sigma
\]
1、求全部主应力
求特征值
- 调用 Matrix 对象的 eigenvals 方法
sigma.eigenvals()
\]
- 冒号后的数字表示一重特征值
求特征矢量
- 调用 Matrix 对象的 eigenvects 方法
sigma.eigenvects()
\]
2、求最大主应力对应的主方向
最大主应力
\]
最大主应力对应的主方向
\]
3、求斜面上的正应力 \(\sigma_n\) 和剪应力 \(\tau_n\)
方向矢量
\]
n = Matrix([[0], [1], [1]])/sqrt(2)
n
\]
应力矢量 \(\boldsymbol{T} = \boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{n}\)
T = sigma*n
T
\]
正应力 \(\sigma_n = \boldsymbol{T}\cdot\boldsymbol{n}\)
sigma_n = T.T*n
sigma_n
\]
剪应力
\]
tau_n =sqrt(T.T*T - sigma_n**2)
tau_n
\]
参考
Python3之弹性力学——应力张量2的更多相关文章
- Python3之弹性力学——应力张量1
题目 已知某点的应力张量为: \[ \left[ \begin{array}{ccc} \sigma_{x} &\tau_{xy} &\tau_{xz}\\ \tau_{yx} &am ...
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